第8节 分式方程及其应用-2026年中考数学一轮复习考点梳理

数学中考总复习 第 1 轮 第 8 节 分式方程及其应用 考点一 分式方程的解法 1．(2025·合肥联考)分式方程 2 x＋1 ＝ 3 x－1 的解是( ) A．x＝－5 B．x＝5 C．x＝－3 D．x＝－1 2．(2025·芜湖一模)求方程 2x＋1 1－x ＝4 的解． 考点二 与分式方程的解有关的字母取值问题 3．若整数 a 使关于 x 的不等式组    x＋1 2 ≤ 2x＋5 6 ， x－2>a 至少有 4 个整数解，且使关于 x 的分式方程 12－ax x＋2 ＝2 有整数解，那么所有满足条件的 a 的和是( ) A．－20 B．－17 C．－14 D．－23 4．(2025·安徽模拟)若关于 x 的分式方程 3x－m mx－2 ＝1 无解，则 m 的值为________． 19/93 数学中考总复习 第 1 轮 考点三 分式方程的应用 5．(2025·安徽模拟)小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛，第一轮比赛时间 为 10 分钟，小爱比小春多输入 200 字；第二轮两人均输入 2 000 字，小爱完成输入所花时间 是小春所花时间的 6 7 (假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变).如果平均每分钟输入 汉字超过 120 字，则有资格参加市里举办的比赛．请通过计算说明小爱是否有资格参加市里举 办的比赛． 6．(2025·合肥一模)某工厂利用精密机床和普通机床加工零件，每台精密机床每小时加工零件 的数量比每台普通机床的 2倍还多 9件．用一台精密机床和一台普通机床分别加工 540件零件， 精密机床用时仅为普通机床用时的 3 7 ，求两种机床每小时加工零件的数量． 20/93 数学中考总复习 第 1 轮 第 8 节 分式方程及其应用 考点一 分式方程的解法 1．(2025·合肥联考)分式方程 2 x＋1 ＝ 3 x－1 的解是( ) A．x＝－5 B．x＝5 C．x＝－3 D．x＝－1 答案：A 2．(2025·芜湖一模)求方程 2x＋1 1－x ＝4 的解． 解： 2x＋1 1－x ＝4， 去分母，得 2x＋1＝4(1－x)， 去括号，得 2x＋1＝4－4x， 移项，得 2x＋4x＝4－1， 合并同类项，得 6x＝3， 系数化为 1，得 x＝ 1 2 ， 检验：当 x＝ 1 2 时，1－x≠0， 所以原分式方程的解是 x＝ 1 2 . 考点二 与分式方程的解有关的字母取值问题 3．若整数 a 使关于 x 的不等式组    x＋1 2 ≤ 2x＋5 6 ， x－2>a 至少有 4 个整数解，且使关于 x 的分式方程 12－ax x＋2 ＝2 有整数解，那么所有满足条件的 a 的和是( ) A．－20 B．－17 C．－14 D．－23 20/125 数学中考总复习 第 1 轮 解析：选 C.    x＋1 2 ≤ 2x＋5 6 ，① x－2>a，② 由①解得 x≤2，由②解得 x>a＋2， 因为此不等式组至少有 4 个整数解，所以不等式组的解集为 a＋2＜x≤2. 所以当此不等式组恰有 4 个整数解时，这 4 个整数解是－1，0，1，2， 所以 a＋2<－1，解得 a<－3. 由 12－ax x＋2 ＝2 去分母，得 12－ax＝2x＋4，解得 x＝ 8 a＋2 . 又因为此分式方程有整数解，且 x≠－2，a 为整数且 a<－3，所以 a 可取－4，－10， 所以符合条件的所有整数 a 的和为－4－10＝－14. 故选 C. 4．(2025·安徽模拟)若关于 x 的分式方程 3x－m mx－2 ＝1 无解，则 m 的值为________． 答案：3 或± 6 考点三 分式方程的应用 5．(2025·安徽模拟)小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛，第一轮比赛时间 为 10 分钟，小爱比小春多输入 200 字；第二轮两人均输入 2 000 字，小爱完成输入所花时间 是小春所花时间的 6 7 (假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变).如果平均每分钟输入 汉字超过 120 字，则有资格参加市里举办的比赛．请通过计算说明小爱是否有资格参加市里举 办的比赛． 解：设小爱平均每分钟输入 x 字，则小春平均每分钟输入(x－20)字． 根据题意，得 2 000 x ＝ 6 7 × 2 000 x－20 ，解得 x＝140. 经检验，x＝140 是分式方程的解，且符合题意． 因为 140＞120，所以小爱有资格参加市里举办的比赛． 21/125 数学中考总复习 第 1 轮 6．(2025·合肥一模)某工厂利用精密机床和普通机床加工零件，每台精密机床每小时加工零件 的数量比每台普通机床的 2倍还多 9件．用一台精密机床和一台普通机床分别加工 540件零件， 精密机床用时仅为普通机床用时的 3 7 ，求两种机床每小时加工零件的数量． 解：设普通机床每小时加工 x 件，则精密机床每小时加工(2x＋9)件． 由题意得 540 x × 3 7 ＝ 540 2x＋9 ， 解得 x＝27， 经检验，x＝27 是分式方程的解，且符合题意， 2x＋9＝2×27＋9＝63. 答：普通机床每小时加工 27 件，精密机床每小时加工 63 件． 22/125