第7节 一元二次方程-2026年中考数学一轮复习考点梳理

数学中考总复习 第 1 轮 第 7 节 一元二次方程 考点一 一元二次方程的有关概念 1．(2025·芜湖一模)下列方程是一元二次方程的是( ) A．x2－2x＋ 1 x ＝0 B．y＝2x2－3x－1 C．x2－1＝0 D．y2－x＋3＝0 2．若关于 x 的一元二次方程(m＋1)x2＋3x＋m2－1＝0 的一个实数根为 0，则 m 等于( ) A．1 B．±1 C．－1 D．0 考点二 一元二次方程的解法 3．一元二次方程 x2－8x－1＝0 配方后可变形为( ) A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15 4．已知实数 x 满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式 x2－x＋1 的值是( ) A．7 B．－1 C．7 或－1 D．－5 或 3 考点三 一元二次方程的判别式及其应用 5．(2025·安徽冲刺卷)若关于 x 的一元二次方程 kx2－2x＋3＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围 是( ) A．k＜ 1 3 B．k≤ 1 3 C．k＜ 1 3 且 k≠0 D．k≤ 1 3 且 k≠0 6．(2025·安徽)若一元二次方程 2x2－4x＋m＝0 有两个相等的实数根，则 m＝________． 17/93 数学中考总复习 第 1 轮 考点四 一元二次方程根与系数的关系 7．(2025·安徽三模)关于 x 的一元二次方程 2x2－4mx＋2m2＝0 的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．(2025·宿州二模)若 m，n 是一元二次方程 x2－6x－1＝0 的两个根，则 m2n＋mn2 的值是( ) A．－1 B．－5 C．－6 D．6 考点五 一元二次方程的应用 9．(2025·合肥模拟)“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为 30 元 /个，经测算当售价为 40 元/个时，月销售量为 300 个；售价每上涨 1 元，则月销售量减少 10 个，为使月销售利润达到 3 960 元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为每 个多少元？ 18/93 数学中考总复习 第 1 轮 第 7 节 一元二次方程 考点一 一元二次方程的有关概念 1．(2025·芜湖一模)下列方程是一元二次方程的是( ) A．x2－2x＋ 1 x ＝0 B．y＝2x2－3x－1 C．x2－1＝0 D．y2－x＋3＝0 答案：C 2．若关于 x 的一元二次方程(m＋1)x2＋3x＋m2－1＝0 的一个实数根为 0，则 m 等于( ) A．1 B．±1 C．－1 D．0 答案：A 考点二 一元二次方程的解法 3．一元二次方程 x2－8x－1＝0 配方后可变形为( ) A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15 答案：C 4．已知实数 x 满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式 x2－x＋1 的值是( ) A．7 B．－1 C．7 或－1 D．－5 或 3 答案：A 考点三 一元二次方程的判别式及其应用 5．(2025·安徽冲刺卷)若关于 x 的一元二次方程 kx2－2x＋3＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围 是( ) A．k＜ 1 3 B．k≤ 1 3 C．k＜ 1 3 且 k≠0 D．k≤ 1 3 且 k≠0 答案：D 6．(2025·安徽)若一元二次方程 2x2－4x＋m＝0 有两个相等的实数根，则 m＝________． 答案：2 18/125 数学中考总复习 第 1 轮 解析：由题意可知：a＝2，b＝－4，c＝m，Δ＝b2－4ac＝0，所以 16－4×2m＝0，解得 m＝2. 考点四 一元二次方程根与系数的关系 7．(2025·安徽三模)关于 x 的一元二次方程 2x2－4mx＋2m2＝0 的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 答案：B 8．(2025·宿州二模)若 m，n 是一元二次方程 x2－6x－1＝0 的两个根，则 m2n＋mn2 的值是( ) A．－1 B．－5 C．－6 D．6 答案：C 考点五 一元二次方程的应用 9．(2025·合肥模拟)“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为 30 元 /个，经测算当售价为 40 元/个时，月销售量为 300 个；售价每上涨 1 元，则月销售量减少 10 个，为使月销售利润达到 3 960 元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为每 个多少元？ 解：设该品牌头盔的售价定为每个 x 元，则每个头盔的销售利润为(x－30)元，月销售量为 300 －10(x－40)＝(700－10x)个． 根据题意，得(x－30)(700－10x)＝3 960， 整理得 x2－100x＋2 496＝0， 解得 x1＝48，x2＝52． 因为要尽可能让顾客得到实惠，所以 x＝48． 答：该品牌头盔的售价应定为每个 48 元． 19/125