第3节 因式分解&第4节 分式-2026年中考数学一轮复习考点梳理

数学中考总复习 第 1 轮 第 3 节 因式分解 考点 因式分解 1．(2025·合肥二模)下列各式从左到右的变形正确的是( ) A．x2－4＝(x－2)(x＋2) B．(x－3)(x＋5)＝x2－15 C．x2－xy－x＝x(x－y) D．(x＋y)2＝x2＋xy＋y2 2．(2025·安徽模拟)下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是( ) A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 B． 1 a＋1 ＋ 2 a＋1 ＝ 3 a＋1 C．a3b－ab＝ab(a2－1) D．a2－3a＋2＝(a－1)(a－2) 3．(2025·合肥一模)因式分解：4x2－100＝________________． 4．因式分解：(x＋2)x－x－2＝_______________________________________. 5．(2025·滁州二模)已知 x＋y＝2，xy＝－3，则 x2y＋xy2＝________． 6．已知 a＋b＝2，ab＝2，求 1 2 a3b＋a2b2＋ 1 2 ab3的值． 9/93 数学中考总复习 第 1 轮 第 4 节 分式 考点一 分式及其基本性质 1．若代数式 x＋1 x－3 有意义，则实数 x 的取值范围是( ) A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3 2．如果分式 x－3 x＋3 的值为 0，那么 x 的值是( ) A．x＝3 B．x＝±3 C．x≠3 D．x＝－3 3．(2025·合肥二模)若 2a＝3b＝4c，且 abc≠0，则 a＋b c－2b 的值是( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 考点二 分式的加减运算 4．(2025·南充)计算 a a－b － b a－b 的结果为________． 考点三 分式的混合运算 5．化简分式 1 x2－1 ÷ 1 x2－2x＋1 ＋ 2 x＋1 的最后结果是( ) A． x－1 x＋1 B． x＋1 x－1 C．1 D． x2＋4x－1 x2－1 6．(2025·重庆)计算：       1＋ 1 a ÷ a2－1 a2＋a . 10/93 数学中考总复习 第 1 轮 考点四 分式的化简求值 7．(2025·安徽模拟)先化简，再求值：      x＋1 x －1 ÷ x2－1 x2＋x ，其中 x＝－2. 8．(2025·宿州二模)先化简       1－ 1 x＋2 ÷ x2＋2x＋1 x2－4 ，然后在－1，0，2 中选一个你喜欢的 x 值， 代入求值． 11/93 数学中考总复习 第 1 轮 第 3 节 因式分解 考点 因式分解 1．(2025·合肥二模)下列各式从左到右的变形正确的是( ) A．x2－4＝(x－2)(x＋2) B．(x－3)(x＋5)＝x2－15 C．x2－xy－x＝x(x－y) D．(x＋y)2＝x2＋xy＋y2 答案：A 2．(2025·安徽模拟)下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是( ) A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 B． 1 a＋1 ＋ 2 a＋1 ＝ 3 a＋1 C．a3b－ab＝ab(a2－1) D．a2－3a＋2＝(a－1)(a－2) 答案：D 3．(2025·合肥一模)因式分解：4x2－100＝________________． 答案：4(x＋5)(x－5) 4．因式分解：(x＋2)x－x－2＝_______________________________________. 答案：(x＋2)(x－1) 5．(2025·滁州二模)已知 x＋y＝2，xy＝－3，则 x2y＋xy2＝________． 答案：－6 6．已知 a＋b＝2，ab＝2，求 1 2 a3b＋a2b2＋ 1 2 ab3的值． 解： 1 2 a3b＋a2b2＋ 1 2 ab3＝ 1 2 ab·(a2＋2ab＋b2)＝ 1 2 ab(a＋b)2. 因为 a＋b＝2，ab＝2， 所以原式＝ 1 2 ×2×22＝4. 10/125 数学中考总复习 第 1 轮 第 4 节 分式 考点一 分式及其基本性质 1．若代数式 x＋1 x－3 有意义，则实数 x 的取值范围是( ) A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3 答案：D 2．如果分式 x－3 x＋3 的值为 0，那么 x 的值是( ) A．x＝3 B．x＝±3 C．x≠3 D．x＝－3 答案：A 3．(2025·合肥二模)若 2a＝3b＝4c，且 abc≠0，则 a＋b c－2b 的值是( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 答案：B 考点二 分式的加减运算 4．(2025·南充)计算 a a－b － b a－b 的结果为________． 答案：1 考点三 分式的混合运算 5．化简分式 1 x2－1 ÷ 1 x2－2x＋1 ＋ 2 x＋1 的最后结果是( ) A． x－1 x＋1 B． x＋1 x－1 C．1 D． x2＋4x－1 x2－1 答案：C 11/125 数学中考总复习 第 1 轮 6．(2025·重庆)计算：       1＋ 1 a ÷ a2－1 a2＋a . 解：原式＝ a＋1 a ÷ （a＋1）（a－1） a（a＋1） ＝ a＋1 a · a（a＋1） （a＋1）（a－1） ＝ a＋1 a－1 . 考点四 分式的化简求值 7．(2025·安徽模拟)先化简，再求值：      x＋1 x －1 ÷ x2－1 x2＋x ，其中 x＝－2. 解：原式＝      x＋1 x － x x · x（x＋1） （x＋1）（x－1） ＝ 1 x · x x－1 ＝ 1 x－1 . 当 x＝－2 时，原式＝ 1 －2－1 ＝－ 1 3 . 8．(2025·宿州二模)先化简       1－ 1 x＋2 ÷ x2＋2x＋1 x2－4 ，然后在－1，0，2 中选一个你喜欢的 x 值， 代入求值． 解：原式＝ x＋1 x＋2 · （x＋2）（x－2） （x＋1）2 ＝ x－2 x＋1 . 因为 x≠－2，－1，2， 所以当 x＝0 时，原式＝－2. 12/125