第2节 整式-2026年中考数学一轮复习考点梳理

数学中考总复习 第 1 轮 第 2 节 整式 考点一 代数式 1．(2025·合肥二模)若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，且 b a ＝－2，那么 4ac－b2 的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．4 答案：B 2．(2025·安徽冲刺卷)若实数 x，y，m 满足 x＋y＋m＝6，3x－y＋m＝4，则代数式 1－2xy 的值 可以是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 3．(2025·合肥一模)某新能源汽车销售公司 2021 年盈利 a 万元，2021 年至 2023 年盈利的年平 均增长率为 20%，则该公司 2023 年的盈利是________万元．(用含 a 的代数式表示) 答案：a(1＋20%)2 4．(2025·宿州一模)某超市第二季度的利润比第一季度下降了 20%，第三季度的利润比第二季 度增长了 10%，第四季度的利润是第一季度的 11 5 ，求第四季度的利润相比第三季度增长的百 分数． 解：设第一季度的利润为 m， 则第二季度的利润为 m(1－20%)＝0.8m， 第三季度的利润为 0.8m(1＋10%)＝0.88m， 第四季度的利润为 11 5 m＝2.2m， 所以第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为 2.2m－0.88m 0.88m ×100%＝150%. 答：第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为 150%. 6/125 数学中考总复习 第 1 轮 考点二 整式的相关概念及运算 5．若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m＋n)2 的平方根为( ) A．4 B．8 C．±4 D．±8 答案：C 6．(2025·合肥一模)下列各式中，计算结果等于 a5 的是( ) A．a2＋a3 B．(a2)3 C．2a5－a5 D．a10÷a2 答案：C 7．(2025·安徽)下列计算正确的是( ) A．a4＋a4＝a8 B．a4·a4＝a16 C．(a4)4＝a16 D．a8÷a4＝a2 答案：C 8．(2025·合肥模拟)下列计算正确的是( ) A．(－a)2＋a3＝a5 B．a2·(－a)3＝－a6 C.(－a)3÷a2＝a D．[(－a)2]3＝a6 答案：D 9．单项式 5mn2 的次数是________． 答案：3 7/125 数学中考总复习 第 1 轮 10．观察以下算式： ① 1 2 ＋ 1 4 ＝1－ 1 4 ＝ 3 4 ； ② 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＝1－ 1 8 ＝ 7 8 ； ③ 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 ＝1－ 1 16 ＝ 15 16 ； …… 按照以上规律， 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 ＋ 1 32 ＋ 1 64 ＝________(写出最简结果). 答案： 63 64 解析：由题意，得 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 ＋ 1 32 ＋ 1 64 ＝1－ 1 64 ＝ 63 64 . 11．(2025·安徽押题卷)【观察思考】 如图，春节期间，广场上用红梅花( )和黄梅花( )组成“中国结”图案． 第 1 个图案 第 2 个图案 第 3 个图案 第 4 个图案 …… 【规律总结】 请用含 n 的式子填空： (1)第 n 个图案中黄梅花的盆数可表示为________； (2)第 1 个图案中红梅花的盆数可表示为 1×2，第 2 个图案中红梅花的盆数可表示为 2×3，第 3 个图案中红梅花的盆数可表示为 3×4，第 4 个图案中红梅花的盆数可表示为 4×5，……，第 n 个图案中红梅花的盆数可表示为________； 8/125 数学中考总复习 第 1 轮 【问题解决】 (3)已知按照上述规律摆放的第 n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多 68 盆，结合图案中红梅 花和黄梅花的排列方式及上述规律，求 n 的值． 解：(1)第 1 个图案中黄梅花的盆数可表示为 6＋2×0， 第 2 个图案中黄梅花的盆数可表示为 6＋2×1， 第 3 个图案中黄梅花的盆数可表示为 6＋2×2， 第 4 个图案中黄梅花的盆数可表示为 6＋2×3， …… 所以第 n 个图案中黄梅花的盆数可表示为 6＋2(n－1)＝2n＋4. 故答案为：2n＋4 (2)第 1 个图案中红梅花的盆数可表示为 1×2， 第 2 个图案中红梅花的盆数可表示为 2×3， 第 3 个图案中红梅花的盆数可表示为 3×4， 第 4 个图案中红梅花的盆数可表示为 4×5， …… 所以第 n 个图案中红梅花的盆数可表示为 n(n＋1). 故答案为：n(n＋1) (3)根据题意得 n(n＋1)＝2n＋4＋68， 整理得 n2－n－72＝0， 即(n＋8)(n－9)＝0， 解得 n＝－8(舍去)或 n＝9， 即 n 的值为 9. 9/125 数学中考总复习 第 1 轮 第 2 节 整式 考点一 代数式 1．(2025·合肥二模)若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，且 b a ＝－2，那么 4ac－b2 的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．4 2．(2025·安徽冲刺卷)若实数 x，y，m 满足 x＋y＋m＝6，3x－y＋m＝4，则代数式 1－2xy 的值 可以是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(2025·合肥一模)某新能源汽车销售公司 2021 年盈利 a 万元，2021 年至 2023 年盈利的年平 均增长率为 20%，则该公司 2023 年的盈利是________万元．(用含 a 的代数式表示) 4．(2025·宿州一模)某超市第二季度的利润比第一季度下降了 20%，第三季度的利润比第二季 度增长了 10%，第四季度的利润是第一季度的 11 5 ，求第四季度的利润相比第三季度增长的百 分数． 6/93 数学中考总复习 第 1 轮 考点二 整式的相关概念及运算 5．若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m＋n)2 的平方根为( ) A．4 B．8 C．±4 D．±8 6．(2025·合肥一模)下列各式中，计算结果等于 a5 的是( ) A．a2＋a3 B．(a2)3 C．2a5－a5 D．a10÷a2 7．(2025·安徽)下列计算正确的是( ) A．a4＋a4＝a8 B．a4·a4＝a16 C．(a4)4＝a16 D．a8÷a4＝a2 8．(2025·合肥模拟)下列计算正确的是( ) A．(－a)2＋a3＝a5 B．a2·(－a)3＝－a6 C.(－a)3÷a2＝a D．[(－a)2]3＝a6 9．单项式 5mn2 的次数是________． 10．观察以下算式： ① 1 2 ＋ 1 4 ＝1－ 1 4 ＝ 3 4 ； ② 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＝1－ 1 8 ＝ 7 8 ； ③ 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 ＝1－ 1 16 ＝ 15 16 ； …… 按照以上规律， 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 ＋ 1 32 ＋ 1 64 ＝________(写出最简结果). 7/93 数学中考总复习 第 1 轮 11．(2025·安徽押题卷)【观察思考】 如图，春节期间，广场上用红梅花( )和黄梅花( )组成“中国结”图案． 第 1 个图案 第 2 个图案 第 3 个图案 第 4 个图案 …… 【规律总结】 请用含 n 的式子填空： (1)第 n 个图案中黄梅花的盆数可表示为________； (2)第 1 个图案中红梅花的盆数可表示为 1×2，第 2 个图案中红梅花的盆数可表示为 2×3，第 3 个图案中红梅花的盆数可表示为 3×4，第 4 个图案中红梅花的盆数可表示为 4×5，……，第 n 个图案中红梅花的盆数可表示为________； 【问题解决】 (3)已知按照上述规律摆放的第 n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多 68 盆，结合图案中红梅 花和黄梅花的排列方式及上述规律，求 n 的值． 8/93