3.4分式方程（第三课时）课件2025-2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“分式方程的应用”，核心目标是引导学生列分式方程解决实际问题。课堂以行程问题实例导入，通过表格梳理路程、速度、时间关系，帮助学生从实际情境中抽象数量关系，搭建起分式方程解法到应用的学习支架。 其亮点在于融合多领域实例（行程、工程、购物等），通过表格分析量的关系和多设元方法，培养学生抽象能力与推理意识。步骤归纳强化模型意识，助力学生用数学语言表达现实问题，多样化素材方便教师直接实施教学，提升学生解决实际问题的能力。

第三课时 分式方程是刻画现实世界数量关系的重要模型。 会列分式方程解应用题。 A,B两市之间的公路里程约为240km,高速铁路里程约为320km。已知高速列车平均速度是汽车平均速度的4倍,小亮从 A市到B市乘坐高速列车比乘坐汽车节省2小时。求高速列车的平均速度。 想一想: 问题中有哪些已知量,哪些未知量? 设汽车的平均速度为xkm/h,可以得到: 4x 240 320 这些量之间存在怎样的等量关系？ 等量关系:汽车所用时间-高速列车所用时间=2h。 A,B两市之间的公路里程约为240km,高速铁路里程约为320km。已知高速列车平均速度是汽车平均速度的4倍,小亮从 A市到B市乘坐高速列车比乘坐汽车节省2小时。求高速列车的平均速度。 A,B两市之间的公路里程约为240km,高速铁路里程约为320km。已知高速列车平均速度是汽车平均速度的4倍,小亮从 A市到B市乘坐高速列车比乘坐汽车节省2小时。求高速列车的平均速度。 想一想: 设汽车所用时间为xh,可以得到: x 240 320 x-2 这些量之间存在怎样的等量关系？ 等量关系:高速列车运行速度=汽车行驶速度的4倍。 归纳总结： 分式方程解决实际问题的一般步骤: 实际问题 实际问题的解 分式方程 分式方程的解 设未知数 表达等量关系 解 方 程 解 决 例2 某市为解决城市内涝的难题,计划改造一段长3600m的老街道地下管网。施工过程中,实际每天的施工效率比原定计划提高了20%,按此进度可以比原计划提前10天完成任务。求实际施工时,每天改造管网的长度。 计划 实际 工作量（米） 工作效率（米/天） 工作时间（天） 设原计划每天改造管网x m。 3600 3600 x (1+20％)x 等量关系: 实际施工天数=原计划天数-10。 例2 某市为解决城市内涝的难题,计划改造一段长3600m的老街道地下管网。施工过程中,实际每天的施工效率比原定计划提高了20%,按此进度可以比原计划提前10天完成任务。求实际施工时,每天改造管网的长度。 1.某日,小亮前往图书馆,总路程为18km。他先步行了2km,然后乘公交车前往,共用1h到达。如果公交车的速度是小亮步行速度的8倍,求小亮步行的速度。 2.甲制作90个零件所用的时间和乙制作120个零件所用的时间相同。已知两人1h共制作35个零件,求甲、乙1h各制作多少个零件。 例3 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． 问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ A B 金额 2500 2000 数量 单价 x x+30 设A品牌x元，则B品牌（ ）元，你会列表分析吗？ 例3 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． 问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？ 解：设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元， 依题意得： ， 解得： x=50 ， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， 50+30=80（元）， 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量． 解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时， 则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)千瓦·时 根据题意得： 整理得5x=3(2x-32) 解得x=96 经检验：x=96是原分式方程的解． 2x-32=160 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时. 说一下这节课你的收获 1．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． D 2．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．求航空和航海模型的单价.若设航空模型的单价为x元，则可列方程为 3．某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h，则可列方程为 4．某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 解：设每个小组有学生x名， 根据题意，得， 解这个方程，得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根， ∴每个小组有学生10名． 5．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料． (1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料? (2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框?  (不计材料损耗) （1）解：设制作一个乙种边框需用材料x米，则制作一个甲种边框需用材料(1+20％)x米， 由题意得： 解得：x=2， 经检验x=2是原分式方程的解， 当x=2时，(1+20％)x=2.4， 答：制作一个甲种边框需用材料2.4米，制作一个乙种边框需用材料2米； 5．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料． (1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料? (2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框?  (不计材料损耗) （2）设应安排a米材料制作甲种边框，由题意得： 解得：a=240， 答：应安排240米材料制作甲种边框． 作业： 习题3.4 第5题 第6题 第7题 再 见