精品解析：山东省德州市第五中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A.图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角叫做互为对顶角，由此即可求解． 【详解】解：根据对顶角的定义，只有C选项的图形中，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点， ∴C选项中与是对顶角 ． 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，而，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定，逐一判断即可． 【详解】解：A：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，选项为假命题； B：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项为假命题； C：同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题； D：平行于同一条直线的两条直线互相平行，选项为真命题； 故选：D 【点睛】本题考查了命题的真假判断，相关知识点有：平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题关键． 5. 下列关于数的平方根说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根的定义，分别进行判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，故A错误； B、的平方根是，故B错误； C、的平方根是，故C正确； D、的平方根是0，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义进行判断是解本题的关键． 6. 如图，，点、分别在、上，连接，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质，首先根据两直线平行内错角相等可知，根据角平分线的性质可知，根据两直线平行同旁内角互补可求． 【详解】解：如下图所示， ，， ， 平分交于点， ， 又， ， ．   故选： D． 7. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 8. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案． 【详解】由平移的性质可知，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 9. 如图，，则的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质．延长交与，延长交于，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质得到，从而即可得到答案． 【详解】解：延长交与，延长交于，如图所示： 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ， 故选：B． 10. 如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据余角的定义可求解．②根据补角的定义可求解．③根据角平分线的定义无法证明．④根据对顶角及余角性质可求解． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴余角有， 故①正确． ②根据补角的定义可知的补角为，故②错误． ③∵不能证明，∴无法证明OD为∠EOG的平分线． ④根据对顶角以及余角的性质可知， 由①得， ∴，故④正确． 故选C． 【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 如图，直线相交于点O，，，则______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键． 根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：35． 13. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如下图，则他本次的跳远成绩是线段________的长度． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离的实际应用． 利用点到直线的距离为垂线段的长度即可求解． 【详解】解：根据垂线段最短、跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离知：跳远成绩是线段（或）， 故答案为：（或）． 14. 如图，，，，则的度数为______________ 【答案】##度 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出度数是解题关键． 15. 若，，，，则172010的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的变化规律，被开方数的小数点每移动两位，这个数的算术平方根小数点向相同方向移动一位． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的变化规律，解题的关键是掌握被开方数的小数点每移动两位，这个数的算术平方根小数点向相同方向移动一位． 16. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 【答案】111 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质，图中处重叠了3层，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：，长方形的对边， ， 由折叠，处重叠了3层， ． 故答案为：111． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图中处重叠了3层是解题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 求下列各式中x的值 （1）； （2） 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握平方根的求解过程． （1）利用等式的基本性质整理式子，利用平方根求未知数的值即可； （2）利用平方根求未知数的解即可． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： 或 或． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在小正方形的顶点上． （1）平移三角形，使点A移动到点，请在方格纸上画出平移后的三角形； （2）填空：三角形的面积是 ； 【答案】（1）见详解 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点，从而得到三角形； （2）利用网格特点和三角形面积公式，直接进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，边上的高为3， ∴三角形的面积为． 19. 完成下列解答过程，并在括号内填上相应的推理依据． 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， （垂直的定义）． ∴ （ ）． （两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴ （ ）． （等量代换）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据角平分线的定义，平行线的性质与判定定理填空即可． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 20. 的平分线与的平分线交于点E，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据角平分线的性质和得出，，即可得出结论． 【详解】证明：、平分、． ，． ， ， ． 21. 已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． 【答案】±3 【解析】 【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3， ∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10， a＝5； ∵3a+b﹣1的算术平方根为4， ∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16， 解得b＝2， ∴a+2b＝5+4＝9， ∴a+2b的平方根为：±3． 【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键． 22. 如图，在中，，F、G是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 23. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： （1）如图①，，，直接写出与的关系__________________； （2）如图②，，，猜想与的关系，并说明理由； （3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角__________________； （4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？ 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）相等或互补 （4）这两个角的度数分别为，，或， 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可作答； （2）根据两直线平行，内错角相，同旁内角互补，即可作答； （3）根据（1）、（2）结论直接归纳即可； （4）①当两角相等时，设一个角为，另一个角为，可得方程，解方程即可求解；②当两角互补时，设一个角为，另一个角为，可得方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 证明：， ， ， ， ； 【小问3详解】 根据（1）、（2）的结果可知：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补； 【小问4详解】 ①当两角相等时，设一个角为，另一个角为， ， ， ②当两角互补时，设一个角为，另一个角为， ， ， ． 综上所述：这两个角的度数分别为，，或，． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相，同旁内角互补，是解答本题的关键． 24. 如图，在中，于点，点在上，且，点在直线上，交直线于点． （1）当点在线段的延长线上时，判断与的大小关系，并说明理由． （2）当点在射线上，且时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，得，推出；根据，得，推出，等量代换，即可； （2）分类讨论点在线段上和点在射线上，根据平行线的性质，邻补角互补，即可求出的角度． 【小问1详解】 解： 理由如下： ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 【小问2详解】 当点在线段上，如图 由（1）得，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； 当点在射线上，如图 ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴或． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，分类讨论的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 5. 下列关于数的平方根说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 没有平方根 6. 如图，，点、分别在、上，连接，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 8. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 9. 如图，，则的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的平方根是____． 12. 如图，直线相交于点O，，，则______． 13. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如下图，则他本次的跳远成绩是线段________的长度． 14. 如图，，，，则的度数为______________ 15. 若，，，，则172010的算术平方根是______． 16. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 三、解答题（共86分） 17. 求下列各式中x的值 （1）； （2） 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在小正方形的顶点上． （1）平移三角形，使点A移动到点，请在方格纸上画出平移后的三角形； （2）填空：三角形的面积是 ； 19. 完成下列解答过程，并在括号内填上相应的推理依据． 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， （垂直的定义）． ∴ （ ）． （两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴ （ ）． （等量代换）． 20. 的平分线与的平分线交于点E，．求证：． 21. 已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根． 22. 如图，在中，，F、G是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 23. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： （1）如图①，，，直接写出与的关系__________________； （2）如图②，，，猜想与的关系，并说明理由； （3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角__________________； （4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？ 24. 如图，在中，于点，点在上，且，点在直线上，交直线于点． （1）当点在线段的延长线上时，判断与的大小关系，并说明理由． （2）当点在射线上，且时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $