16.1.1 同底数幂的乘法（导学案）数学人教版2024八年级上册

本文围绕同底数幂的乘法展开，承接有理数运算及整式加减背景，为后续整式乘法学习奠基。通过复习引入、合作探究等环节，培养学生抽象能力、运算能力、推理能力等核心素养，引导学生从实际问题抽象出数学规律。 该设计创新点在于紧密联系生活实例，采用问题驱动教法。能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破运算性质理解与推导这一教学难点。

16.1.1 同底数幂的乘法 导学案 一、学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。 2.体会数式通性和从具体到抽象的数学方法在研究数学问题中的作用。 3.经历探究和运用同底数幂的乘法法则的过程，感知数学归纳、转化等数学思想方法。 学习重点：同底数幂的乘法的运算性质。 学习难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 二、学习过程 （一）复习引入 问题1 在七上学习了有理数，有理数有哪些基本运算？ 追问1 我们已经学习了整式的加减，类比有理数的运算，接下来要学习哪一种运算？ 追问2 整式包括单项式和多项式，思考整式的乘法有哪几种类型？ 问题2：有一块边长为a的正方形绿地，面积如何列式？ 追问1：为了扩大绿地面积，其中一边增加b，扩大后的绿地面积如何列式？ 追问2：为了进一步扩大绿地面积，另一边也增加b，扩大后的绿地面积如何列式？ 追问3 如果边长扩大到原来的a倍，面积如何列式？ 追问4 如果边长扩大到原来的倍，面积如何列式？ （二）合作探究 探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律? （1）= ；（2）= ；（3）(m，n是正整数) 猜想 = .(m，n是正整数)，你能证明这个猜想吗？ 追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？ 追问2 在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？ 归纳 同底数幂的乘法的运算性质 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，我们有：am · an = (m，n 都是正整数). 问题3：=(m，n都是正整数)是两个同底数幂相乘，对于三个或者三个以上的同底数幂相乘，等于什么？ （三）典例分析 例1 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算? 例2 计算： (1) x2·x5 ； (2) a·a6 ； (3) (−2)×(−2)4×(−2)3 ； (4) xm·x3m+1 . （四）巩固练习 1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正? (1) a3·a2=a6 ； (2) a·a3=a0+3=a3 ； (3) m3·m3=2m3 ； (4) x2m·x4n−2=x2m+4n−2 . 2.下列计算正确的是( ) A.a5+a3=a8 B.x4·x4=x16 C.b5·b=b5 D.(−x)2·(−x)4=x6. 3. 计算： (1) a2·a6 ； (2) b5·b ； (3) y2n·yn+1 ； (4) ()×()2×()3. 4. 计算： (1) (a+b)2·(a+b)5 (2) (−x)2·x5. 5. 填空：a5=a3·(   )=a·(   ). （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2025·湖南）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（2023·四川德阳）已知，则（     ） A．y B． C． D． 3．（2022·湖北随州）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 4.(2022河南中考)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系，1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么1兆等于(     ) A . B. C. D. （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题16.1 第1题，第7题. 2.探究性作业： 从四个单项式a2，2a2，a3，−a4中任选两个，构造加法、减法或乘法算式，并计算. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$