16.1.1　同底数幂的乘法 　导学案　 2025-2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕同底数幂的乘法展开，承接乘方知识背景，为后续幂的运算奠基。通过自主探索、问题探究等环节，引导学生推导性质并应用，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，形成从观察到归纳再到应用的逻辑链。 该设计创新点在于以实际问题引入，采用探究式教法。对学生而言，提升其思考与应用能力；对教师来说，提供清晰授课路径；从课堂效果看，能有效突破教学难点。

16.1　幂的运算 16.1.1　同底数幂的乘法 学习目标 1.理解同底数幂的乘法性质的推导过程，能运用性质进行运算； 2.掌握同底数幂的乘法性质内容，灵活运用性质解决相关问题. 自主探索 1.复习乘方的相关知识. (1)n个相同因数的积的运算叫做　　　　,乘方的结果叫做　　　　,则写成乘方的形式为　　　　,其中a叫　　　　,n叫　　　　,an读作　　　　.  (2)x3表示　　　　个　　　　相乘,写成乘法的形式为:x3=　　　　.  (3)10×10×10×10×10写成乘方的形式为　　　　. (4)x3,x5,x,x2,它们的指数相同吗?它们的底数相同吗? 2.一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 任务一　探究同底数幂的乘法性质 问题1 对于上一教学活动中列出的算式：1016×103.其中1016中“10”“16”“1016”分别叫做什么?“1016”表示的意义是什么? 问题2 根据乘方的意义如何计算1016×103? 活动1　1.探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）105×102= ； （2）a3×a2= ； （3）5m·5n= .(m,n都是正整数）. 2.注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？ 3.猜想:对于任意底数a，猜想am·an的结果,并证明你得到的结论. 归纳总结：同底数幂的乘法公式：am·an= .(m,n都是正整数) 即为：同底数幂相乘，底数 ，指数 . 【例1】计算: (1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)xm·x3m+1. 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ 归纳总结：am·an·ap= (m,n,p都是正整数). 【例2】计算： (1)a·a7；　　　　　　　　　 (2)a2·a8； (3)－a·(－a)3·(－a)2; (4)xn－1·x2n＋1； (5)(a－b)2·(b－a)3； (6)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 . 【例3】 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值. 当堂达标 1.a16可以写成( ) A.a8+a6 B.a8·a2 C.a8·a8 D.a4·a4 2.计算: (1)10n·10m+1=　 　; (2)x7·x5=　 　;  (3)m·m7·m9=　　; (4)-44·44=　 　;  ⑸22n·22n+1= ； ⑹ y5·y2·y4·y= ； ⑺xm·x3m+1= ； ⑻a4·a2+a·a5= ； ⑼bm·b3-b3+m= ； ⑽(x+y)(x+y)4= . 3.计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3； (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3. 4.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； （2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值; 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 参考答案 当堂达标 1.C 2.10m+1+n x12 m17 -48 24n+1 y12 x4m+1 2a6 0 (x+y)5 3.解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7； (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36； (4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8. 4.解：(1)xa+b=xa·xb=8×9=72. (2)n-3+2n+1=10,n=4. (3)3×27×9 =3×33×32=32x-4,2x-4=6,x=5. 学科网（北京）股份有限公司 $$