16.1.2 幂的乘方与积的乘方（导学案）数学人教版2024八年级上册

本文围绕幂的乘方与积的乘方展开，承接同底数幂乘法，为后续整式运算奠基。通过复习引入、合作探究等环节，引导学生推导运算性质，培养运算能力与推理意识，让学生经历从具体到抽象的思维过程，形成知识逻辑链。 该设计亮点在于以探究活动为主线，采用类比、归纳等教法。从学生层面看，提升其自主探究与逻辑思维能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破运算性质应用这一教学难点。

16.1.2 幂的乘方与积的乘方 导学案 一、学习目标 1.理解幂的乘方与积的乘方运算性质的推导依据。 2.会运用幂的乘方与积的乘方运算性质进行计算。 3.在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法。 学习重点：理解幂的乘方与积的乘方运算性质的推导依据。 学习难点：会运用幂的乘方与积的乘方运算性质进行计算。 二、学习过程 （一）复习引入 1.原题重现 你会列式表示下列绿地的面积吗？ 2.回忆上一节课的学习内容. （二）合作探究 探究 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律? (1)(32)3=32×32×32=3( ) (2)(a2)3= =a( ) (3)(am)3=am×am×am=a( ) 猜想 mn .(m，n都是正整数)，你能证明这个猜想吗？ 追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？ 追问2 在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？ 归纳 幂的乘方的运算性质 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，我们有：(am)n = (m，n 都是正整数). 猜想 [(am)n]p= .(m，n，p都是正整数). 证明 探究 填空，下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律? (1) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( ) ； (2) (ab)3= = =a( )b( ) . 运算过程用到了 .（填运算律） 猜想 n .(n是正整数)，你能证明这个猜想吗？ 追问 你能用文字语言描述这个规律吗？ 归纳 积的乘方的运算性质 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，我们有：(ab)n = (n 是正整数). 猜想 (abc)n= .(n是正整数). 证明 （三）典例分析 例2 计算： (1) (103)5 ； (2) (a4)4 ； (3) (am)2 ； (4) −(x4)3 . 例3 计算： (1) (2a)3； (2) (−5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (−2x3y)4 . （四）巩固练习 1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正? (1)(a5)2=a7 ； (2)(ab2)3=ab6 ； (3)(−2a)2=−4a2 . 2. 计算： (1) (103)3 ； (2) (x3)2 ； (3) −(xm)5 ； (4) (a2)3·a5 . 3. 计算： (1) (ab)4 ； (2) (−3×102)3 ； (3) (xy2)3 ； (4) (2ab2)3·2ab2 . 4. 计算： (1) x·x3+x2·x2 ； (2)(−3pq)3 ； (3)−(−2a2b)4 ； (4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2. （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2025·四川资阳）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·吉林长春）下列计算一定正确的是（　） A． B． C． D． 3．（2024·河北）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题16.1 第2，3，5，6题. 2.探究性作业：习题16.1 第8，9题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$