第十六章 整式的乘法（基础卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A A C C B A B 一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a2+a2＝a4 D．a3÷a3＝a 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意； B、（a2）3＝a6，故B不符合题意； C、a2+a2＝2a2，故C不符合题意； D、a3÷a3＝1，故D不符合题意； 故选：A． 2．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣a+c）（a﹣c） B．（﹣a﹣1）（﹣a+1） C．（x﹣2y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y） 【解答】解：A．（﹣a+c）（a﹣c）＝﹣（a﹣c）2，利用完全平方公式计算，故错误； B．（﹣a﹣1）（﹣a+1）＝（﹣a）2﹣12，利用平方差公式计算，故正确； C．（x﹣2y）（2x+y），利用多项式乘多项式计算，故错误； D．（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，利用完全平方公式计算，故错误． 故选：B． 3．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【解答】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴2y•2x＝2x+y＝23＝8， 故选：D． 4．已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，那么ab的值是（　　） A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2 【解答】解：∵a﹣b＝2， ∴（a﹣b）2＝4， 即（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4， ∵a2+b2＝3， ∴3﹣2ab＝4， 解得ab＝﹣0.5． 故选：A． 5．面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（　　） A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b 【解答】解：∵面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a， ∴另一边长为：（9a2﹣6ab+3a）÷3a＝3a﹣2b+1． 故选：A． 6．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（　　） A．3 B．0 C．12 D．24 【解答】解：（mx+8）（2﹣3x） ＝2mx﹣3mx2+16﹣24x ＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16， ∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项， ∴2m﹣24＝0， ∴m＝12． 故选：C． 7．计算（）2021×（）2022的结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：原式 ； 故选：C． 8．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2； 剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b）， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：B． 9．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由x的取值而定 【解答】解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4） ＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4） ＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4 ＝2， ∵2＞0， ∴P﹣Q＞0， ∴P＞Q． 故选：A． 10．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　） A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8 【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）， ＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4）， ＝（a4﹣b4）2， ＝a8﹣2a4b4+b8． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11．（2x+3）（　3﹣2x　 ）＝9﹣4x2 【解答】解：（3﹣2x）（3+2x）＝9﹣4x2． 所填结果是：﹣2x+3． 12．　x2y2+2xy　 ． 【解答】解：原式＝（x）2+（y）2+2x•y x2y2+2xy． 故答案为：x2y2+2xy． 13．计算：　12x3y2　 ． 【解答】解：12x3y2． 故答案为：12x3y2． 14．已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝　﹣5　 ． 【解答】解：（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn， ∵m+n＝2，mn＝﹣4， ∴原式＝1﹣2﹣4＝﹣5． 故答案为：﹣5． 15．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　16　 ． 【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3， ∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16． 故答案为：16． 16．已知2×8x×16＝223，则x的值为 　6　 ． 【解答】解：由题意，得 2•23x•24＝25+3x＝223， 5+3x＝23， 解得x＝6， 故答案为：6． 17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算ad﹣bc，如1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当27时，则x＝　22　 ． 【解答】解：∵27， ∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27， ∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27， ∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27， ∴x＝22； 故答案为：22． 18．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝　216﹣1　 （结果可用幂的形式表示）． 【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）， ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）， ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）， ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）， ＝（28﹣1）（28+1）， ＝216﹣1． 三．解答题（共6小题） 19．计算： （1）（﹣2a）2•； （2）（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）． 【解答】解：（1）（﹣2a）2• ＝4a2•（a3b3） a5b3； （2）（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）＝﹣8x3﹣12x2+4x． 20．运用乘法公式简便计算： （1）20252﹣2024×2026； （2）542﹣88×54+442． 【解答】解：（1）原式＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1） ＝20252﹣20252+1 ＝1； （2）原式＝542﹣2×44×54+442． ＝（54﹣44）2 ＝102 ＝100． 21．利用乘法公式计算： （1）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y） （2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）． 【解答】解：（1）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2） ＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2 ＝﹣5x2﹣12xy+10y2； （2）原式＝[a﹣（2b﹣3）][a+（2b﹣3）] ＝a2﹣（2b﹣3）2 ＝a2﹣4b2+12b﹣9． 22．已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）4a2﹣3ab+4b2的值． 【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13， ∴两式相加可得2（a2+b2）＝30， 则a2+b2＝15； （2）两式相减可得4ab＝4， 则ab＝1， 那么4a2﹣3ab+4b2＝4（a2+b2）﹣3ab＝4×15﹣3×1＝57． 23．（1）【观察】 ①（x﹣1）（x+1）＝ 　x2﹣1　 ； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝ 　x3﹣1　 ； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ 　x4﹣1　 ；… （2）【猜想】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ 　xn+1﹣1　 ； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：52024+52023+52022+52021+…+5+1的值． 【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1＝x4﹣1； 故答案为：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1； （2）由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1﹣1； 故答案为：xn+1﹣1； （3）原式（5﹣1）×（52024+52023+52022+52021+…+5+1） （52025﹣1） ． 24．我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，在学习《整式乘法》时，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 【课本回顾】如图1，验证的是多项式乘以多项式的法则（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，当把法则中的字母特殊化，使得b＝d时，如图2，得到公式（a+d）（c+d）＝　ac+ad+cd+d2　 ； 【自主探究】如图3，4个完全相同的长方形围成一个正方形．用两种不同代数式表示图3中阴影部分面积，代数式1：　（a+b）2　 ，代数式2：　a2+2ab+b2　 ；根据代数式1、2，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立的理由． 【知识运用】若2x﹣3y＝5，xy＝1，运用你所得到的关系式，计算（2x+3y）2的值； 【知识延伸】已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝10，求（x﹣2024）2的值． 【解答】解：【课本回顾】 图2整体上长为a+d，宽为c+d的长方形，因此面积为（a+d）（c+d），拼成图2的四个部分的面积和为ac+ad+cd+d2， 所以有（a+d）（c+d）＝ac+ad+cd+d2， 故答案为：ac+ad+cd+d2； 【自主探究】 方法1：图3整体上长为a+b正方形，因此面积为（a+b）2，方法2：拼成图3的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，所以有（a+b）2＝a2+2ab+b2， 利用乘法公式验证为（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2； 故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2； 【知识运用】 ∵2x﹣3y＝5，xy＝1， ∴（2x+3y）2＝（2x﹣3y）2+24xy ＝25+24 ＝49； 【知识延伸】 设a＝x﹣2013，b＝x﹣2025，则a﹣b＝2，a2+b2＝（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝10， ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， ∴4＝10﹣2ab， 解得ab＝3， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+12＝16， ∵a＝x﹣2013，b＝x﹣2025， ∴（a+b）＝x﹣2024， ∴（x﹣2024）2＝[（a+b）]24． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/10 9:45:41；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第十六章 整式的乘法（基础卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列计算正确的是（ ） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a2+a2＝a4 D．a3÷a3＝a 2．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣a+c）（a﹣c） B．（﹣a﹣1）（﹣a+1） C．（x﹣2y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y） 3．已知 x+y﹣3＝0，则 2y•2x的值是（ ） A．6 B．﹣6 C． 1 8 D．8 4．已知 a2+b2＝3，a﹣b＝2，那么 ab的值是（ ） A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2 5．面积为 9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为 3a，另一边长为（ ） A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b 6．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含 x的一次项，则 m为（ ） A．3 B．0 C．12 D．24 7．计算（ 2 3 ）2021×（ 3 2 ）2022的结果是（ ） A． 2 3 B．− 23 C． 3 2 D．− 32 8．如图，边长为 a的大正方形剪去一个边长为 b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根 据图形能验证的等式为（ ） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 9．若 P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则 P与 Q的大小关系是（ ） 第 2页（共 4页） A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由 x的取值而定 10．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ） A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．（2x+3）（ ）＝9﹣4x2 12．( − 23 � − 3 2 �) 2 = ． 13．计算： 1 3 ��2 ⋅ ( − 6�)2 = ． 14．已知 m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝ ． 15．若 a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝ ． 16．已知 2×8x×16＝223，则 x的值为 ． 17．对于实数 a，b，c，d，规定一种运算 � �� � =ad﹣bc，如 1 0 2 ( − 2) =1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么 当 (� + 1) (� + 2) (� − 3) (� − 1) =27时，则 x＝ ． 18．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝ （结果可用幂的形式表示）． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)计算： （1）（﹣2a）2•( 12 ��) 3； （2）（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）． 20．(本小题 8分)运用乘法公式简便计算： （1）20252﹣2024×2026； （2）542﹣88×54+442． 第 3页（共 4页） 21．(本小题 8分)利用乘法公式计算： （1）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y） （2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）． 22．(本小题 8分)已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）4a2﹣3ab+4b2的值． 23．(本小题 12分)（1）【观察】 ①（x﹣1）（x+1）＝ ； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝ ； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；… （2）【猜想】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ ； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：52024+52023+52022+52021+…+5+1的值． 第 4页（共 4页） 24．(本小题 12分)我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺 形时少直观，形缺数时难入微”．例如，在学习《整式乘法》时，对于一个图形，通过不同的方法计算 图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 【课本回顾】如图 1，验证的是多项式乘以多项式的法则（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，当把法则中的 字母特殊化，使得 b＝d时，如图 2，得到公式（a+d）（c+d）＝ ； 【自主探究】如图 3，4个完全相同的长方形围成一个正方形．用两种不同代数式表示图 3中阴影部分 面积，代数式 1： ，代数式 2： ；根据代数式 1、2，你能得到怎样 的等式？试用乘法公式说明这个等式成立的理由． 【知识运用】若 2x﹣3y＝5，xy＝1，运用你所得到的关系式，计算（2x+3y）2的值； 【知识延伸】已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝10，求（x﹣2024）2的值． 第十六章 整式的乘法（基础卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a2+a2＝a4 D．a3÷a3＝a 2．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣a+c）（a﹣c） B．（﹣a﹣1）（﹣a+1） C．（x﹣2y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y） 3．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 4．已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，那么ab的值是（　　） A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2 5．面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（　　） A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b 6．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（　　） A．3 B．0 C．12 D．24 7．计算（）2021×（）2022的结果是（　　） A． B． C． D． 8．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 9．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．由x的取值而定 10．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　） A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．（2x+3）（　 　 ）＝9﹣4x2 12．　 　 ． 13．计算：　 　 ． 14．已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝　 　 ． 15．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　 　 ． 16．已知2×8x×16＝223，则x的值为 　 　 ． 17．对于实数a，b，c，d，规定一种运算ad﹣bc，如1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当27时，则x＝　 　 ． 18．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝　 　 （结果可用幂的形式表示）． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分计算： （1）（﹣2a）2•； （2）（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）． 20．本小题分运用乘法公式简便计算： （1）20252﹣2024×2026； （2）542﹣88×54+442． 21．本小题分利用乘法公式计算： （1）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y） （2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）． 22．本小题分已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）4a2﹣3ab+4b2的值． 23．本小题分（1）【观察】 ①（x﹣1）（x+1）＝ 　 　 ； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝ 　 　 ； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ 　 　 ；… （2）【猜想】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ 　 　 ； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：52024+52023+52022+52021+…+5+1的值． 24．本小题分我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，在学习《整式乘法》时，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 【课本回顾】如图1，验证的是多项式乘以多项式的法则（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，当把法则中的字母特殊化，使得b＝d时，如图2，得到公式（a+d）（c+d）＝　 　 ； 【自主探究】如图3，4个完全相同的长方形围成一个正方形．用两种不同代数式表示图3中阴影部分面积，代数式1：　 　 ，代数式2：　 　 ；根据代数式1、2，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立的理由． 【知识运用】若2x﹣3y＝5，xy＝1，运用你所得到的关系式，计算（2x+3y）2的值； 【知识延伸】已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝10，求（x﹣2024）2的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$