第十四章 全等三角形（基础卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A D D C C C D 一．选择题（共10小题） 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意； B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意； C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意； D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【解答】解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等； 乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等； 丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等； 故选：B． 3．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意； B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意； C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意； D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意； 故选：D． 4．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：根据作图的过程可知： OC＝OD，CE＝DE，OE＝OE ∴△OCE≌△ODE（SSS） ∴∠COE＝∠DOE 故选：A． 5．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AE＝ED，①成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴∠AEB＝∠D，又∠DEC+∠D＝90°， ∴∠DEC+∠ABE＝90°，即∠AED＝90°， ∴AE⊥DE，②成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AB＝EC，BE＝CD，又BC＝BE+EC， ∴BC＝AB+CD，③成立； ∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥DC，④成立， 故选：D． 6．如图，△OAD≌△OBC且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠BED的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 【解答】解：∵△OAD≌△OBC， ∴∠C＝∠D＝25°， ∵∠O＝70°，∠C＝25°， ∴∠DBE＝∠O+∠C＝70°+25°＝95°， ∴∠BED＝180°﹣∠DBE﹣∠D＝180°﹣95°﹣25°＝60°， 故选：D． 7．三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选：C． 8．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 【解答】解：过O作OE⊥AB于点E， ∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D， ∴OE＝OD＝5， ∴△AOB的面积， 故选：C． 9．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．70° B．120° C．125° D．130° 【解答】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE， ∴点O是三角形三条角平分线的交点， ∵∠BAC＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）110°＝55°， 在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°． 故选：C． 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N， ∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM＝PN，PM＝PD， ∴PM＝PN＝PD， ∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中，， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC， ∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM∠ABC+∠APB， ∴∠ACB＝2∠APB，③正确； ④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴AD＝AM， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴CD＝CN， ∴AM+CN＝AD+CD＝AC，④正确； 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 　6　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8， ∴AC＝FD＝8， ∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6， 故答案为：6． 12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 　AB＝AC　 ． 【解答】解：还需添加条件AB＝AC， ∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， 故答案为：AB＝AC． 13．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　135°　 ． 【解答】解：如图， 根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°， ∴△CGF为等腰直角三角形， ∴∠2＝45°， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（SAS）， ∴∠1＝∠DCE， ∵∠DCE+∠3＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°． 故答案为135°． 14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DP＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 　22　 ． 【解答】解：由平移的性质知，BE＝4，DE＝AB＝7， ∴PE＝DE﹣DP＝7﹣3＝4， 根据题意得：△ABC≌△DEF， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S阴影＝S梯形ABEP， 故答案为：22． 15．△ABC中，AB＝10，BC＝16，D为AC的中点，则中线BD的取值范围为　3＜BD＜13　 ． 【解答】解： 如图，延长BD到点E，使BD＝DE，连接AE， 在△ADE和△CDB中 ∴△ADE≌△CDB（SAS）， ∴AE＝BC＝16，且AB＝10， 在△ABE中，由三角形三边关系可得AE﹣AB＜BE＜AE+AB， 即16﹣10＜BE＜16+10， ∴6＜BE＜26， ∴6＜2BD＜26， ∴3＜BD＜13， 故答案为：3＜BD＜13． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　7　 cm． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90° ∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90° ∴∠EAC＝∠B ∵AB＝AC ∴△ABD≌△ACE（AAS） ∴AD＝CE，BD＝AE ∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7（cm）． 故填7． 17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为 　2cm　 ． 【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE＝DF， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ACDAB•DEAC•DF， ∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm， ∴20DE8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm． 故答案为：2cm． 18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　0或6或12或18　 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等， ∵AC＝3cm， ∴BP＝3cm， ∴CP＝9﹣3＝6cm， ∴点P的运动时间为6÷1＝6（秒）； ②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等， 这时BC＝PB＝9cm，CP＝0，因此时间为0秒； ③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等， ∵AC＝3cm， ∴BP＝3cm， ∴CP＝3+9＝12cm， ∴点P的运动时间为12÷1＝12（秒）； ④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等， ∵BC＝9cm， ∴BP＝9cm， ∴CP＝9+9＝18， 点P的运动时间为18÷1＝18（秒）， 故答案为：0或6或12或18． 三．解答题（共6小题） 19．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD． （1）求证：△ABD≌△CED； （2）若∠ACE＝22°，则∠B的度数为 　67°　 ． 【解答】证明：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠CDE＝90°， 在Rt△ADB与Rt△CDE中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△CDE（HL）； （2）∵Rt△ADB≌Rt△CDE， ∴AD＝CD， ∴△ADC是等腰直角三角形， ∴∠ACD＝45°， ∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝45°﹣22°＝23°， ∴∠CED＝90°﹣23°＝67°， ∴∠B＝∠CED＝67°， 故答案为：67°． 20．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明： （1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC， 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）． ∴CF＝EB； （2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴CD＝DE． 在Rt△ADC与Rt△ADE中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）， ∴AC＝AE， ∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB． 21．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠FCD， ∵AF＝CE， ∴AE＝CF， 又∵AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°， ∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°， ∵△ABE≌△CDF， ∴∠CFD＝∠AEB＝100°． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE． （1）求证DE平分∠ADC； （2）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． ∵∠ABD＝∠ACD， ∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACD， ∴∠DBC＝∠DCB， ∴BD＝CD． 在△ABD与△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴∠BAD∠BAC＝∠CAD＝40°， ∵∠ADE是△ABD的外角， ∴∠ADE＝∠BAD+∠ABD＝60°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠ABC＝∠ACB＝50°， ∴∠DBC＝∠DCB＝30°， ∴∠EDC＝∠DBC+∠DCB＝60°， ∴∠ADE＝∠EDC， ∴DE平分∠ADC． （2）解：DE＝AD+BD，理由如下： 在DE上取点F，使DF＝DA，连接AF． ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠E， ∵DA＝DF，∠ADE＝60°， ∴△ADF为等边三角形， ∴∠ADF＝∠AFD＝60°， ∴∠ADB＝∠AFE＝120°． 在△ABD与△AEF中， ， ∴△ABD≌△AEF（AAS）． ∴BD＝EF， ∵DE＝DF+EF， ∴DE＝AD+BD． 23．已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD． （1）如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是　PC＝PD　 ． （2）如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由． 【解答】解：（1）PC＝PD， 理由：∵OM是∠AOB的平分线， ∴PC＝PD（角平分线上点到角两边的距离相等）， 故答案为：PC＝PD； （2）证明：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图， ∴∠PEC＝∠PFD＝90°， ∵OM是∠AOB的平分线， ∴PE＝PF， ∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°， ∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°， 而∠PDO+∠PDF＝180°， ∴∠PCE＝∠PDF， 在△PCE和△PDF中， ∴△PCE≌△PDF（AAS）， ∴PC＝PD． 24．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是16，求△ABD与△CEF的面积之和． 【解答】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CEA中， ， ∴△ABD≌△CEA（AAS）， ∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABCBC•h＝16，S△ACFCF•h， ∵BC＝2CF， ∴S△ACF＝8， ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝8， ∴△ABD与△CEF的面积之和为8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/9 12:03:15；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 6页） 第十四章 全等三角形（基础卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3．如图，已知 AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 4．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 第 2页（共 6页） 5．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点 B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③ BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（ ） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 6．如图，△OAD≌△OBC且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠BED的度数是（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 7．三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．如图所示，点 O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点 D，连接 OA，若 OD＝5，AB＝20， 则△AOB的面积是（ ） A．20 B．30 C．50 D．100 9．如图，O是△ABC内一点，且 O到三边 AB、BC、CA的距离 OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠ BOC的度数为（ ） 第 3页（共 6页） A．70° B．120° C．125° D．130° 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线 BP、AP交于点 P，延长 BA、BC，则下列结论中正确 的个数（ ） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④若 PM⊥BE，PN⊥BC，则 AM+CN＝AC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则 FC的长度是 ． 12．如图，△ABC中，AD⊥BC于 D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ． 13．如图是由 6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝ ． 14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B到 C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝7，DP＝3，平移距离为 4，则阴影部分的面积为 ． 第 4页（共 6页） 15．△ABC中，AB＝10，BC＝16，D为 AC的中点，则中线 BD的取值范围为 ． 16．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点 B，C作过点 A的直线的垂线 BD，CE， 若 BD＝4cm，CE＝3cm，则 DE＝ cm． 17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于 E，DF⊥AC于 F，△ABC面积是 28cm2，AB ＝20cm，AC＝8cm，则 DE的长为 ． 18．如图，CA⊥BC，垂足为 C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线 BM⊥BQ，垂足为 B，动点 P从 C点出发以 1cm/s的速度沿射线 CQ运动，点 N为射线 BM上一动点，满足 PN＝AB，随着 P点运动而运动，当点 P运动 秒时，△BCA与点 P、N、B为顶点的三角形全等． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8 分)在△ABC中，AD⊥BC于点 D，点 E为 AD上一点，连接 CE，CE＝AB，ED＝BD． （1）求证：△ABD≌△CED； （2）若∠ACE＝22°，则∠B的度数为 ． 第 5页（共 6页） 20．(本小题 8 分)如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于 E，F在 AC上， BD＝DF，证明： （1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 21．(本小题 8 分)如图，已知 AB＝DC，AB∥CD，E、F是 AC上两点，且 AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数． 22．(本小题 10 分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点 D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD ＝20°，E为 BD延长线上的一点，且 AB＝AE． （1）求证 DE平分∠ADC； （2）请判断 AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由． 第 6页（共 6页） 23．(本小题 10 分)已知 OM是∠AOB的平分线，点 P是射线 OM上一点，点 C、D分别在射线 OA、OB 上，连接 PC、PD． （1）如图①，当 PC⊥OA，PD⊥OB时，则 PC与 PD的数量关系是 ． （2）如图②，点 C、D在射线 OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当 PC⊥PD时，PC与 PD在（1） 中的数量关系还成立吗？说明理由． 24．(本小题 12 分)（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m经过点 A，BD⊥m 于 D，CE⊥m于 E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线 m上，并 且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论 DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证 明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠ BAC，直线 m与 BC的延长线交于点 F，若 BC＝2CF，△ABC的面积是 16，求△ABD与△CEF的面积 之和． 第十四章 全等三角形（基础卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 4．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 6．如图，△OAD≌△OBC且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠BED的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 7．三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 9．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．70° B．120° C．125° D．130° 10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC＝180°； ③∠ACB＝2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN＝AC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 　 　 ． 12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 　 　 ． 13．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　 　 ． 14．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝7，DP＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 　 　 ． 15．△ABC中，AB＝10，BC＝16，D为AC的中点，则中线BD的取值范围为　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　 　 cm． 17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为 　 　 ． 18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　 　 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD． （1）求证：△ABD≌△CED； （2）若∠ACE＝22°，则∠B的度数为 　 　 ． 20．本小题分如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明： （1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 21．本小题分如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数． 22．本小题分如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE． （1）求证DE平分∠ADC； （2）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由． 23．本小题分已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD． （1）如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是　 　 ． （2）如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由． 24．本小题分（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是16，求△ABD与△CEF的面积之和． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$