第十三章 三角形（基础卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A D C B B D C 一．选择题（共10小题） 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意； C、4+9＝13＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、2+4＝6＜7，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 2．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 【解答】解：当相等的两边是3时，3+3＜7，不能组成三角形，应舍去； 当相等的两边是7时，能够组成三角形，此时周长是7+7+3＝17． 故选：B． 3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4， ∴三个内角分别是180°40°，180°60°，180°80°． 所以该三角形是锐角三角形． 故选：A． 4．如图，△ABC的边BC上的高是（　　） A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE 【解答】解：由图可得：△ABC的边BC上的高是AF． 故选：A． 5．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：D． 6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（　　） A．5° B．8° C．10° D．15° 【解答】解：∵∠B＝50°，CE⊥AB， ∴∠BCE＝40°， 又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB， ∴∠BCD∠BCA（180°﹣50°﹣30°）＝50°， ∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°， 故选：C． 7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　） A．95° B．85° C．75° D．65° 【解答】解：∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE＝60°， ∴∠ACD＝2∠ACE＝120°， ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°， 故选：B． 8．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝20°， ∴∠BAC＝2∠DAC＝40°， ∴∠B+∠ACD＝140°， ∴∠EAC∠FAC（∠B+∠ACD）＝70°． 故选：B． 9．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　） A．2a B．﹣2b C．2（a+b） D．2（b﹣c） 【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴a+b＞c，b﹣a＜c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）； 故选：D． 10．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（　　） A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE＝∠CHG D．不一定 【解答】解：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线 ∴可设∠BAD＝∠CAD＝x，∠ABE＝∠CBE＝y，∠BCF＝∠ACF＝z， ∴2x+2y+2z＝180° 即x+y+z＝90° ∵在△AHB中，∠AHE＝x+y＝90°﹣z， 在△CHG中，∠CHG＝90°﹣z， ∴∠AHE＝∠CHG． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则x的取值范围是　5＜x＜9　 ． 【解答】解：依题意得：7﹣2＜x＜7+2， 即5＜x＜9． 12．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 　2　 根木条． 【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条． 13．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　80°　 ． 【解答】解：∵∠CAB的外角＝∠B+∠C，且∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°， ∴∠C＝80°， 故答案为：80°． 14．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于　270　 度． 【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠B＝90， ∴∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN， ∴∠1+∠2＝270°． 故答案为：270． 15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ 　90°　 ． 【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， 又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°， ∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°， ∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°， ∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°， ∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°， ∵∠PBC＝20°， ∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°， ∴∠A+∠P＝90°， 故答案为：90°． 16．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　140　 °． 【解答】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC， ∴∠OABCAB，∠OBA∠CBA． ∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA ＝180°∠CAB∠CBA ＝180°（∠CAB+∠CBA） ＝180°（180°﹣∠ACB） ＝90°∠ACB． 当∠ACB＝100°时， ∠AOB＝90°100° ＝140°． 故答案为：140°． 17．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　1　 cm2． 【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC4＝2（cm2）， 同理S△BDE＝S△CDES△BCE2＝1（cm2）， ∴S△BCE＝2（cm2）， ∵F为EC中点， ∴S△BEFS△BCE2＝1（cm2）． 故答案为1． 18．如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　180°　 ． 【解答】解：如图，∠A+∠D＝∠1，∠B+∠E＝∠2， ∵∠1+∠2+∠C＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°． 故答案为：180°． 三．解答题（共6小题） 19．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 【解答】解：（1）∵m﹣2＞0， ∴2m+1﹣（m﹣2）＝m+3＞0， 根据三角形的三边关系， ， 解得：3＜m＜5； （2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4． 所以，△ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19． 20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数； （3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝40°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， 而∠ADE＝∠B+∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°； （3）能． ∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°， 而∠ADE＝∠B+∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C）， ∵∠B﹣∠C＝40°， ∴∠DAE40°＝20°． 21．小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m． （1）请用a表示第三条边长． （2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由． 【解答】解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）＝（28﹣3a）m． （2）第一条边长不可以为7m． 理由：a＝7时，三边分别为7，16，7， ∵7+7＜16， ∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m． 22．如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°． （1）求∠AEC的度数； （2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，则BC＝　10　 ． 【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝65°， ∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°， ∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°， ∴∠ECB∠ACB＝25°， ∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°； （2）∵F是AC中点， ∴AF＝FC， ∵△BCF与△BAF的周长差为3， ∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3， ∴BC﹣AB＝3， ∵AB＝7， ∴BC＝10， 故答案为：10． 23．如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D． （1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系； （2）试探究AB+AC与PB+PC的大小关系． 【解答】解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+CD＞BD， ∴AB+AD+BC+CD＞2BD， ∴AB+BC+CA＞2BD； （2）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC， ∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC， ∴AB+AC＞PB+PC． 24．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　50　 度，∠P＝　115　 度． （2）∠A与∠P的数量关系为 　∠P∠A＝90°　 ，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 　∠Q＝90°∠A　 ． 【解答】【探究】 解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠CBP∠ABC，∠BCP∠ACB， ∴∠BCP+∠CBP（∠ABC+∠ACB）130°＝65°， ∴∠P＝180°﹣65°＝115°， 故答案为：50，115； （2）∠P∠A＝90°．理由如下： ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°， ∴∠P（∠ABC+∠ACB）＝180°， ∴∠P（180°﹣∠A）＝180°， ∴∠P∠A＝90°； 故答案为：∠P∠A＝90°； 【应用】 解：∠Q＝90°∠A．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q， ∴∠CBQ（180°﹣∠ABC）＝90°∠ABC， ∠BCQ（180°﹣∠ACB）＝90°∠ACB， ∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°∠ABC+90°∠ACB）（∠ABC+∠ACB）， 又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠Q（180°﹣∠A）＝90°∠A； 故答案为：∠Q＝90°∠A． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/9 11:31:54；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三章 三角形（基础卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 2．等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．如图，△ABC的边BC上的高是（　　） A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE 5．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（　　） A．5° B．8° C．10° D．15° 7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　） A．95° B．85° C．75° D．65° 8．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 9．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　） A．2a B．﹣2b C．2（a+b） D．2（b﹣c） 10．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（　　） A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE＝∠CHG D．不一定 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则x的取值范围是　 　 ． 12．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 　 　 根木条． 13．如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是　 　 ． 14．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于　 　 度． 15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ 　 　 ． 16．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 　 °． 17．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 18．如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 20．本小题分如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数； （3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 21．本小题分小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m． （1）请用a表示第三条边长． （2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由． 22．本小题分如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°． （1）求∠AEC的度数； （2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，则BC＝　 　 ． 23．本小题分如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D． （1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系； （2）试探究AB+AC与PB+PC的大小关系． 24．本小题分【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　 度，∠P＝　 　 度． （2）∠A与∠P的数量关系为 　 　 ，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 　 　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 第十三章 三角形（基础卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 2．等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为（ ） A．13 B．17 C．13或 17 D．不能确定 3．若一个三角形的三个内角度数的比为 2：3：4，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．如图，△ABC的边 BC上的高是（ ） A．线段 AF B．线段 DB C．线段 CF D．线段 BE 5．如图，窗户打开后，用窗钩 AB可将其固定，其所运用的几何原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点 E，则∠DCE的度数是（ ） 第 2页（共 5页） A．5° B．8° C．10° D．15° 7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ） A．95° B．85° C．75° D．65° 8．已知：如图，AD是△ABC 的角平分线，AE是△ABC 的外角平分线，若∠DAC＝20°，问∠EAC＝ （ ） A．60° B．70° C．80° D．90° 9．已知△ABC的三边长分别是 a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ） A．2a B．﹣2b C．2（a+b） D．2（b﹣c） 10．如图，△ABC中，角平分线 AD、BE、CF相交于点 H，过 H点作 HG⊥AC，垂足为 G，那么∠AHE 和∠CHG的大小关系为（ ） A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE＝∠CHG D．不一定 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．已知一个三角形的三条边长为 2，x，7，则 x的取值范围是 ． 12．要使五边形木架（用 5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条． 13．如图所示，∠CAB的外角等于 120°，∠B等于 40°，则∠C的度数是 ． 第 3页（共 5页） 14．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于 度． 15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝ 50°，则∠A+∠P＝ ． 16．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝ °． 17．已知：如图所示，在△ABC中，点 D，E，F分别为 BC，AD，CE的中点，且 S△ABC＝4cm2，则阴影 部分的面积为 cm2． 18．如图，五角星的顶点分别是 A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 4页（共 5页） 19．(本小题 8 分)若△ABC的三边长分别为 m﹣2，2m+1，8． （1）求 m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 20．(本小题 10 分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数； （3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？ 若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 21．(本小题 8 分)小王准备用一段长 30m的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边 长为 am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2倍多 2m． （1）请用 a表示第三条边长． （2）问第一条边长可以为 7m吗？请说明理由． 第 5页（共 5页） 22．(本小题 10 分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是 AC中点，∠ACB＝50°，∠ BAD＝65°． （1）求∠AEC的度数； （2）若△BCF与△BAF的周长差为 3，AB＝7，则 BC＝ ． 23．(本小题 10 分)如图，点 P是△ABC内一点，连接 BP，并延长交 AC于点 D． （1）试探究线段 AB+BC+CA与线段 2BD的大小关系； （2）试探究 AB+AC与 PB+PC的大小关系． 24．(本小题 10 分)【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点 P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝ 度，∠P＝ 度． （2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点 P．∠ABC的外角平分线 与∠ACB的外角平分线相交于点 Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．