第4章 代数式 单元提优卷 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第4章 代数式 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用代数式表示的倍与的和，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 2.若，，则代数式的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查求代数式的值，能正确代入是解此题的关键注意代入负数时要有括号． 将，的值代入代数式计算即可． 【解答】 解：当，时，， 故选B． 3.下列说法中，正确的是(    ) A. 的项是， B. 是单项式 C. ，，都是整式 D. 是二次多项式 【答案】C  【解析】略 4.若与的和仍然是一个单项式，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查了同类项以及合并同类项，这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程并求解．由同类项的定义可先求得和的值，从而求出的值．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：与的和仍然是一个单项式， 与与是同类项， ，， 解得：，， ． 故选：． 5.先去括号，再合并同类项正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 6.如图所示的图案均是长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第个图案需根小木棒，第个图案需根小木棒依此规律，第个图案需小木棒的根数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】第个图案需根小木棒，； 第个图案需根小木棒，； 第个图案需根小木棒，； 第个图案需根小木棒，； 依此规律，第个图案需小木棒的根数。 7.如图，把五个长为、宽为的小长方形，按图和图两种方式放在同一个长为、宽为的大长方形上相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙设图中两块阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长为，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 8.数轴上，有理数，，，的位置如图，则化简的结果为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是整式的加减，数轴，绝对值，熟知整式的加减法则和绝对值的性质是解答此题的关键．根据数轴上、、、的位置去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【解答】 解：由图可知， ，，， ． 故选：． 9.要使多项式化简后不含有的二次项，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解： ， ， 因为式子化简后不含有的二次项， 所以， 得． 故选：． 先去括号，合并同类项，将式子进行化简，再根据式子化简后不含有的二次项，可得的二次项的系数是，据此求出． 本题考查了整式的加减、多项式，解决本将多项式进行化简． 10.已知整式表示次多项式，其中为自然数，，，，均为整数且，若，下列结论： 满足条件的整式中有个单项式； 存在自然数，使得满足条件的整式有且只有个； 满足条件的整式一共有个； 其中说法正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：当时，，则，有个单项式； 当时，，若，，，，有种情况 若，，，，有种情况 若，，，有种情况，都为单项式； 当时，，若，，，，，有种情况 若，，，，，有种情况 若，，，有种情况，都为单项式； 当时，，则，，，有种情况，都为单项式； 为自然数，，，，均为整数且，，只能取，，，， 满足条件的整式中有个单项式，故结论正确； 由上分析知，当时，满足条件的整式有个；当时，满足条件的整式有个；当时，满足条件的整式有个； 当时，满足条件的整式有个，故结论错误； 满足条件的整式一共有个，故结论错误； 故选B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.七年级某班有名男生和名女生，则男生比女生多          名 【答案】  【解析】略 12.把当成一个整体，化简，结果是          ． 【答案】  【解析】略 13.若时，代数式的值为，则时，代数式的值为          ． 【答案】  【解析】略 14.已知是关于，的五次单项式，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 15.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，，则第次输出的结果为          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地摆放在如图所示的长为、宽为的长方体盒子底部，若图中未被卡片覆盖的部分是长方形和长方形，则长方形和的周长和是          ． 【答案】  【解析】略 17.某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择：先降价，再降价；先降价，再降价；先降价，再降价；一次性降价其中降价幅度最小的是          填序号 【答案】  【解析】本题考查代数式的应用，根据题意列出算式，再进行比较，找到降价幅度最小的，即可解题． 【详解】解：设某特定型号彩电原价为， 则根据降价后价格为： ； 则根据降价后价格为： ； 则根据降价后价格为： ； 则根据降价后价格为： ； 因为， 降价幅度最小， 故答案为：． 18.对于各位数字都不为的两位数和三位数，将中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将中的任意一个数字作为该新两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为例如：下面请计算______若一个两位数，一个三位数其中，，且，均为整数，交换三位数的百位数字和个位数字得到新数，当与的个位数字的倍的和被除余时，称这样的两个数和为“赋能数对”，则所有“赋能数对”中的最小值为______． 【答案】    【解析】解：根据定义，得； 根据题意，得， ， 百位数字为，个位数字为， ， 与的个位数字的倍的和为： ， 与的个位数字的倍的和被除余， 能被整除， ， ，都是整数， ，，且，均为整数， ， 是整数， 或或， 或或， 当时，，或，， 当，时，； 当，时，； 当时，，或，， 当，时，； 当，时，； 当时，，舍去或，， 当，时，； 综上所述，的最小值为， 故答案为：，． 根据题意列式解答即可； 根据题意，得，，于是得到，表示与的个位数字的倍的和为，结合与的个位数字的倍的和被除余，能被整除，分类讨论计算即可． 本题考查了新定义计算，整数的数位表示法，余数与整除的关系，数的不同表示法，熟练掌握数的整除，表示，理解新定义是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.先去括号，再合并同类项： ； ； ； ． 【答案】(1)原式.  (2)原式.  (3)原式.  (4)原式.  【解析】 略  略  略  略 20.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式， 当，时，原式．  【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 21.本小题分 如图，若每个小长方形的长为，宽为． 求阴影部分的面积； 当，时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】；   ．  【解析】解：若每个小长方形的长为，宽为． 则阴影部分的面积是： ； 当，时， 阴影部分面积． 根据阴影部分面积等于长方形面积减去三个空白三角形面积即可求解； 把，代入求解即可； 本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22.本小题分 张师傅想用篱笆围一个长方形鸡舍，为了节省篱笆，一边利用房屋外的一面墙墙的长度为米，其他三边用篱笆，且中间用篱笆隔开，并在如图位置开两扇宽各米的门门不用篱笆，若鸡舍的宽为米，长比宽的还多米． 求所用篱笆的总长度是多少米？用含的代数式表示，且结果要化简 当所围成的鸡舍用去篱笆的总长度为米时，求的值． 能用米长的篱笆围成符合条件的鸡舍吗？若能围成，求出此时的值；若不能围成，请说明理由． 【答案】(1)米．  (2)，．  (3)，．当时，长=14米＞12米，所以不能围成．  【解析】 略  略  略 23.本小题分 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中”处的内容被污损，无法解答，只记得处是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答． 化简后的代数式中常数项是多少？ 若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果不变，求此时处的实数是多少； 若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，正确的代数式的值． 【答案】(1)-13  (2)6  (3)-23  【解析】 略  略  略 24.本小题分 在某次作业中有这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明是这样解的：原式，把式子两边同乘，得仿照小明的解题方法，解答下面的问题： 如果，则          ． 已知，求的值． 已知，，求的值． 【答案】(1)2024  (2)因为a-b＝-2，  所以原式＝3(a-b)-5(a-b)+6＝-2(a-b)+6  ＝4+6  ＝10．  (3)因为a2+2ab＝3，ab-b2＝-4，  所以原式．  【解析】  解：因为，所以原式  故答案为．  略  略 25.本小题分 一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，通常记这个数为，则下面探究能被整除的三位数的特征． 【举例说明】请写出两个能被整除的三位数______、______； 【猜想证明】由特例，提出猜想：如果能被整除，那么这个三位数能被整除． 因为显然能被整除，因此如果能被整除，那么就能被整除，所以猜想成立． 【迁移运用】设是一个四位数，若可以被整除求证：这个四位数可以被整数． 【拓展提升】当五位数能被整除时，求出的值． 【答案】，；   见解析；   或．  【解析】解：能被整除的三位数为，， 故答案为：，； 证明：， ，，是整数， 能被整除， 又能被整除， 能被整除； 解：，且五位数能被整除， 能被整除， 或． 根据题意写出符合要求的数即可； 根据题意可得，再变形为，再由能被整除，能被整除，即可． 由，且五位数能被整除可进行求解． 本题主要考查了数的十进制，整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． 26.本小题分 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个或多个未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 如果，求的值； 当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；用含的代数式表示 【拓展应用】 周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． 休闲区的环形跑道周长是________；用含，的代数式表示 起跑时，妹妹站在妈妈前面________；用含，，的代数式表示 若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 【答案】(1)①因为a+b＝3，  所以2(a+b)-3a-3b+20＝2(a+b)-3(a+b)+20＝-(a+b)+20＝-3+20＝17． ②当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx-1的值为m，  所以25a+23b+2c-1＝m，  所以25a+23b+2c＝m+1，  所以当x＝-2时，ax5+bx3+cx+4＝(-2)5a+(-2)3b+(-2)c+4＝-25a-23b-2c+4＝-(25a+23b+2c)+4＝-(m+1)+4＝-m+3．   (2)①(10ac+10a+20)  ②(3ac-3b)  ③由题意，得10ac+10a+20＝120，3ac-3b＝12，  所以ac+a＝10，ac-b＝4，  所以2[a+(ac-b)2]-3[(ac-b)2-b]-ac  ＝2a+2(ac-b)2-3(ac-b)2+3b-ac  ＝2a-(ac-b)2+3b-ac  ＝2ac+2a-(ac-b)2+3b-3ac  ＝2(ac+a)-(ac-b)2-3(ac-b)  ＝2×10-42-3×4  ＝-8．  【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 第 4 章 代数式 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用代数式表示�的 2 倍与 3 的和，正确的是( ) A. 2� − 3 B. 2� + 3 C. 2 � − 3 D. 2 � + 3 2.若� =− 3，� = 1，则代数式 2� − 3� + 1 的值为 ( ) A. −10 B. −8 C. 4 D. 10 3.下列说法中，正确的是( ) A. �2 − 3�的项是�2，3� B. �+�3 是单项式 C. 12，��，� 2 + 1 都是整式 D. 3�2�� − 2 是二次多项式 4.若−2��−1�2与 5���的和仍然是一个单项式，则�+ �的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.先去括号，再合并同类项正确的是( ) A. 2� − 3(2� − �) =− 4� − � B. 4� − ( − 2� + �) = 6� + � C. 5� − (� − 3�) = 4� + 3� D. 3� − 2(� + 3�) = � − 3� 6.如图所示的图案均是长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根小木棒，第 2 个图案 需 13 根小木棒……依此规律，第 10 个图案需小木棒的根数是( ) A. 101 B. 111 C. 133 D. 157 7.如图，把五个长为�、宽为�的小长方形，按图 1 和图 2 两种方式放在同一个长为�、宽为�的大长方形上 (相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙).设图 1 中两块阴影部分的周长和为�1，图 2 中阴影部分的周长为�2， 若� − � = 4 − �，则�2 − �1的值为( ) 第 2页，共 6页 A. 12 B. 8 C. 6 D. 2 8.数轴上，有理数�，�，−�，�的位置如图，则化简|� + �| + |� + �| + |� − �|的结果为 ( ) A. 2� + 2� B. 2� + 2� C. 2� − 2� D. 0 9.要使多项式 2�2 − 2(7 − 3� − �2) + ��2化简后不含有�的二次项，则�等于( ) A. 0 B. 3 C. −4 D. 2 10.已知整式� = ���� + ��−1��−1 + … + �1� + �0表示�次多项式，其中�为自然数，��，��−1，…，�0均为 整数且�� ≠ 0，若� + |��| + |��−1| + … + |�0| = 4，下列结论： ①满足条件的整式�中有 8 个单项式； ②存在自然数�，使得满足条件的整式有且只有 8 个； ③满足条件的整式一共有 22 个； 其中说法正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.七年级某班有 3� − � 名男生和 2� + � 名女生，则男生比女生多 名. 12.把(� − �)当成一个整体，化简 3(� − �) − 8(� − �) + 6(� − �)，结果是 ． 13.若� = 2 时，代数式��3 + 2�� − 3 的值为 4，则� =− 2 时，代数式��3 + 2�� − 3 的值为 ． 14.已知 � − 2 �2� � +1是关于�，�的五次单项式，则�的值为 ． 15.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入�的值为 50，我们发现第 1 次输出的结果为 25，第 2 次输 出的结果为 32，⋯⋯，则第 2024 次输出的结果为 ． 16.如图，把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图 1)不重叠 地摆放在如图 2 所示的长为 8 ��、宽为 7 ��的长方体盒子底部，若图 2 中未被卡片覆盖的部分是长方形� 和长方形�，则长方形�和�的周长和是 ． 17.某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择：①先降价 12%， 再降价 8%；②先降价 8%，再降价 12%；③先降价 10%，再降价 10%；④一次性降价 20%.其中降价幅度 最小的是 . (填序号) 第 3页，共 6页 18.对于各位数字都不为 0 的两位数�和三位数�，将�中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字， 将�中的任意一个数字作为该新两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为�(�, �). 例如：�(12,345) = 13 + 14 + 15 + 23 + 24 + 25 = 114.下面请计算�(14,479) =______.若一个两位数� = 21� + �，一个三位数� = 121� + � + 199(其中 1 ≤ � ≤ 4，1 ≤ � ≤ 5，且�，�均为整数)，交换三位数�的 百位数字和个位数字得到新数�′，当�′与�的个位数字的 2 倍的和被 12 除余 1 时，称这样的两个数�和� 为“赋能数对”，则所有“赋能数对”中�(�, �)的最小值为______． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.先去括号，再合并同类项： (1) 2� − 7 − 4� − 5 ； (2)2 2� − 3� + 3 2� − 3� ； (3)5 3�2� − ��2 − 4 −��2 + 3�2� ； (4)4�2 + 2 3�� − 2�2 − 7�� − 1 ． 20.先化简，再求值：4(3�2� − ��2) − 2(3��2 − �2�) − 14�2�，其中� = 1，� =− 12． 21.(本小题 8 分) 如图，若每个小长方形的长为�，宽为�． (1)求阴影部分的面积； (2)当� = 4，� = 2 时，阴影部分的面积是多少？ 第 4页，共 6页 22.(本小题 8 分)张师傅想用篱笆围一个长方形鸡舍，为了节省篱笆，一边利用房屋外的一面墙(墙的长度为 12 米)，其他三边用篱笆，且中间用篱笆隔开，并在如图位置开两扇宽各 1 米的门(门不用篱笆)，若鸡舍的 宽为 � + 2 米，长比宽的52还多 1 米． (1)求所用篱笆的总长度是多少米？(用含�的代数式表示，且结果要化简) (2)当所围成的鸡舍用去篱笆的总长度为 21 米时，求�的值． (3)能用 27.6 米长的篱笆围成符合条件的鸡舍吗？若能围成，求出此时的�值；若不能围成，请说明理由． 23.(本小题 8 分)在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：(�2 + ▫� − 1) − 3 13 � 2 + 2� + 4 ， 其中� =− 1.”□处的内容被污损，无法解答，只记得□处是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)化简后的代数式中常数项是多少？ (2)若点点同学把“� =− 1”看成了“� = 1”，化简求值的结果不变，求此时□处的实数是多少； (3)若圆圆同学把“� =− 1”看成了“� = 1”，化简求值的结果为−3，求当� =− 1 时，正确的代数式的值． 24.(本小题 8 分)在某次作业中有这样一道题：“如果代数式 5� + 3�的值为−4，那么代数式 2(� + �) + 4(2� + �)的值是多少？”小明是这样解的：原式= 2� + 2� + 8� + 4� = 10� + 6�，把式子 5� + 3� =− 4 两边同乘 2，得 10� + 6� =− 8.仿照小明的解题方法，解答下面的问题： (1)如果�2 + � = 0，则�2 + � + 2024 = ． (2)已知� − � =− 2，求 3(� − �) − 5� + 5� + 6 的值． (3)已知�2 + 2�� = 3，�� − �2 =− 4，求�2 + 32 �� + 1 2 � 2的值． 第 5页，共 6页 25.(本小题 8 分) 一个三位数，百位上的数字为�，十位上的数字为�，个位上的数字为�，通常记这个数为��� − ，则��� − = 100� + 10� + �.下面探究能被 9 整除的三位数的特征． (1)【举例说明】请写出两个能被 9 整除的三位数______、______； (2)【猜想证明】由特例，提出猜想：如果� + � + �能被 9 整除，那么这个三位数能被 9 整除． 因为��� − = 100� + 10� + � = 99� + � + 9� + � + � = (99� + 9�) + (� + � + �).显然 99� + 9�能被 9 整除， 因此如果� + � + �能被 9 整除，那么��� − 就能被 9 整除，所以猜想成立． (3)【迁移运用】设���� − 是一个四位数，若� + � + � + �可以被 3 整除.求证：这个四位数可以被 3 整数． (4)【拓展提升】当五位数1035� − 能被 9 整除时，求出�的值． 26.(本小题 8 分) 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整 体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一 个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的 联系，从而找到解决问题的新途径．例如�2 + � = 1，求�2 + � + 2023 的值，我们将�2 + �作为一个整体代 入，则原式= 1 + 2023 = 2024． (1)【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： ①如果� + � = 3，求 2(� + �) − 3� − 3� + 20 的值； 第 6页，共 6页 ②当� = 2 时，代数式��5 + ��3 + �� − 1 的值为�，当� =− 2 时，求代数式��5 + ��3 + �� + 4 的值；(用 含�的代数式表示) (2)【拓展应用】 周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距 20 �， 同时反向运动，小明的速度是��/�，爸爸的速度是���/�(� > 1)，经过 10 �两人第一次相遇．妈妈带着妹 妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是��/�(� < �)，妈妈的速度也是���/�， 经过 3 �，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是________�；(用含�，�的代数式表示) ②起跑时，妹妹站在妈妈前面________�；(用含�，�，�的代数式表示) ③若休闲区的环形跑道周长是 120 �，起跑时妹妹站在妈妈前面 12 �，综合上述信息求代数式 2[� + (�� − �)2] − 3[(�� − �)2 − �] − ��的值． 第4章 代数式 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用代数式表示的倍与的和，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若，，则代数式的值为  (    ) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是(    ) A. 的项是， B. 是单项式 C. ，，都是整式 D. 是二次多项式 4.若与的和仍然是一个单项式，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.先去括号，再合并同类项正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示的图案均是长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第个图案需根小木棒，第个图案需根小木棒依此规律，第个图案需小木棒的根数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，把五个长为、宽为的小长方形，按图和图两种方式放在同一个长为、宽为的大长方形上相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙设图中两块阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长为，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.数轴上，有理数，，，的位置如图，则化简的结果为  (    ) A. B. C. D. 9.要使多项式化简后不含有的二次项，则等于(    ) A. B. C. D. 10.已知整式表示次多项式，其中为自然数，，，，均为整数且，若，下列结论： 满足条件的整式中有个单项式； 存在自然数，使得满足条件的整式有且只有个； 满足条件的整式一共有个； 其中说法正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.七年级某班有名男生和名女生，则男生比女生多          名 12.把当成一个整体，化简，结果是          ． 13.若时，代数式的值为，则时，代数式的值为          ． 14.已知是关于，的五次单项式，则的值为          ． 15.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，，则第次输出的结果为          ． 16.如图，把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地摆放在如图所示的长为、宽为的长方体盒子底部，若图中未被卡片覆盖的部分是长方形和长方形，则长方形和的周长和是          ． 17.某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择：先降价，再降价；先降价，再降价；先降价，再降价；一次性降价其中降价幅度最小的是          填序号 18.对于各位数字都不为的两位数和三位数，将中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将中的任意一个数字作为该新两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为例如：下面请计算______若一个两位数，一个三位数其中，，且，均为整数，交换三位数的百位数字和个位数字得到新数，当与的个位数字的倍的和被除余时，称这样的两个数和为“赋能数对”，则所有“赋能数对”中的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.先去括号，再合并同类项： ； ； ； ． 20.先化简，再求值：，其中，． 21.本小题分 如图，若每个小长方形的长为，宽为． 求阴影部分的面积； 当，时，阴影部分的面积是多少？ 22.本小题分张师傅想用篱笆围一个长方形鸡舍，为了节省篱笆，一边利用房屋外的一面墙墙的长度为米，其他三边用篱笆，且中间用篱笆隔开，并在如图位置开两扇宽各米的门门不用篱笆，若鸡舍的宽为米，长比宽的还多米． 求所用篱笆的总长度是多少米？用含的代数式表示，且结果要化简 当所围成的鸡舍用去篱笆的总长度为米时，求的值． 能用米长的篱笆围成符合条件的鸡舍吗？若能围成，求出此时的值；若不能围成，请说明理由． 23.本小题分在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中”处的内容被污损，无法解答，只记得处是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答． 化简后的代数式中常数项是多少？ 若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果不变，求此时处的实数是多少； 若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，正确的代数式的值． 24.本小题分在某次作业中有这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明是这样解的：原式，把式子两边同乘，得仿照小明的解题方法，解答下面的问题： 如果，则          ． 已知，求的值． 已知，，求的值． 25.本小题分 一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，通常记这个数为，则下面探究能被整除的三位数的特征． 【举例说明】请写出两个能被整除的三位数______、______； 【猜想证明】由特例，提出猜想：如果能被整除，那么这个三位数能被整除． 因为显然能被整除，因此如果能被整除，那么就能被整除，所以猜想成立． 【迁移运用】设是一个四位数，若可以被整除求证：这个四位数可以被整数． 【拓展提升】当五位数能被整除时，求出的值． 26.本小题分 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个或多个未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 如果，求的值； 当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；用含的代数式表示 【拓展应用】 周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． 休闲区的环形跑道周长是________；用含，的代数式表示 起跑时，妹妹站在妈妈前面________；用含，，的代数式表示 若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$