精品解析：2024-2025学年河南省信阳市平桥区人教版五年级下册期中测试数学试卷

五年级数学质量调研 注意事项： 1.本试卷共4页，六道大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷上不要答题，请按照要求把答案填（涂）在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 在括号里填上适当的数或单位名称。 （1）（ ）（ ）cm3。 （2）（ ）（ ）L。 （3）一间教室大约占地48（ ）。 （4）一辆小汽车的油箱容积是30（ ）。 2. 分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小的带分数是（ ），所有最简真分数的和是（ ）。 3. 小天家的门锁的密码是一个五位数，从左边起第一位是最小的合数，第二位是10以内最大的质数，第三位是最小的质数，第四位是最小的偶数，第五位既不是质数也不是合数，他家门锁的密码是（ ）。 4. 添1个小正方体（添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合），若使图中的几何体从左面看到的图形不变，有____种摆法。 5. 一个长方体从上面看是如图①，从左面看如图②，这个长方体的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 6. 在11－100的自然数中，最大的质数是（ ），最小的偶数是（ ）。 7. 有一张长方形纸，长60cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大（ ）cm。 8. 一箱牛奶24盒，把这箱牛奶平均分给4个同学，每人分得这箱牛奶的（ ），箱是（ ）盒。 9. 于力同学计划使用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要（ ）根5cm长的木条。如果想为这个框架每个角上装上防撞角，那么一共需要安装（ ）个。 10. 数一数，填一填。 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 二、判断题。（每题1分，共5分） 11. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 12. 面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。（ ） 13. 把4个蛋糕平均分给7个人，每人分得这些蛋糕的。（ ） 14. 个位上是3，6，9的自然数都是3的倍数。（ ） 15. 从前面和上面看到的形状都是，则物体一定是。（ ） 三、选择题。（每题2分，共12分） 16. 下列说法，正确的有（ ）个。 ①2×3＝6，2、3都是6的因数。②a×5＝b（a、b为不是0的自然数），b是a的倍数。③一个非零自然数的因数最小是1。④一个数至少有两个因数。⑤相邻两个自然数的积是偶数。⑥1既不是奇数也不是偶数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 17. 的分子加上8，如果使这个分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法正确的是（ ）。 A. 加上8 B. 加上15 C. 乘2 D. 加上30 18. 用5个大小相等的小正方体搭成下面的三个立体图形，从（ ）看这三个立体图形所看到的形状完全一样。 A. 前面 B. 上面 C. 左面 D. 右面 19. 一个水箱的容积是120升，这个水箱的长是10分米，高是0.2米，宽是（ ）分米。 A. 6 B. 12 C. 60 D. 600 20. 有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏（ ）获胜的可能性大。 A. 东东 B. 兰兰 C. 都一样 D. 无法确定 21. 下面的图形中沿虚线能折成一个正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题。（共21分） 22. 把下面的分数化成带分数或整数。 23. 先约分，再比较大小。 ①和 ②和 ③和 24. 计算下面立体图形的表面积和体积。 五、动手操作。（10分） 25. 把下面每一个图形看做单位“1”，分别涂色表示下面各分数。 26. 如下图，方格上的数字表示该位置所摆小正方体的个数，请分别画出从前面和左面看到的形状。 六、解决问题（共26分。） 27. 学校新买来一些篮球，把这些篮球平均分给3个班、4个班或5个班，都多出2个。这些篮球至少有多少个？ 28. 把一个长方体沿长平均截成3段，每段长2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米？ 29. 国庆节快到了，为增添节日气氛，要给长60米、宽50米、高70米的某建筑外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），张叔叔去商店买彩灯，每捆100米，他至少需买多少捆？ 30. 在五年级下学期“整本书阅读”的两篇书目中，五（1）班喜欢看《西游记》的有24人，其余的32人喜欢看《三国演义》，这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的几分之几？ 31. 王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学质量调研 注意事项： 1.本试卷共4页，六道大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷上不要答题，请按照要求把答案填（涂）在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 在括号里填上适当的数或单位名称。 （1）（ ）（ ）cm3。 （2）（ ）（ ）L。 （3）一间教室大约占地48（ ）。 （4）一辆小汽车的油箱容积是30（ ）。 【答案】（1） ①. 4.5 ②. 4500000 （2） ①. 3.5 ②. 3.5 （3）平方米##m2 （4）升##L 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1dm3，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。 常见的面积单位有平方米、平方分米、平方米，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个手掌面的大小，1平方厘米大约1个指甲盖面的大小。常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积。结合生活实际选择。 【小问1详解】 （m3） （cm3） 4.54500000cm3。 【小问2详解】 （dm3） 3.53.5L。 【小问3详解】 一间教室大约占地48平方米（或m2）。 【小问4详解】 一辆小汽车的油箱容积是30升（或L）。 2. 分数单位是的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ），最小的带分数是（ ），所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 2 【解析】 【分析】首先我们要明白真分数、假分数、带分数这三者的含义。真分数就是分子比分母小的分数；假分数就是分子比分母大或者分子和分母相等的分数；一个假分数，如果大于1且分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数和一个真分数合并而成的分数，这种形式的分数叫做带分数。然后我们将定义与题目结合写出合乎条件的分数；对于第4个空，可以把合乎条件的最简真分数相加，求出这个和。 【详解】分数单位是的假分数有、、……其中最小的是； 分数单位是的真分数有、、、、、、，其中最大的真分数是； 最小的带分数，我们可以把最小的整数1与最小的真分数结合，就是； 把分数单位是的最简真分数相加，即＋＋＋＝＝2。 【点睛】本题综合考查了分数的三种形式：真分数、假分数、带分数这三者的含义，需要我们结合题目要求，写出合适的分数。最后一问是同分母分数相加，记得要约分。 3. 小天家的门锁的密码是一个五位数，从左边起第一位是最小的合数，第二位是10以内最大的质数，第三位是最小的质数，第四位是最小的偶数，第五位既不是质数也不是合数，他家门锁的密码是（ ）。 【答案】47201 【解析】 【分析】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。最小的合数是4。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的是7，最小的质数是2。 偶数是能够被2所整除的整数，最小的偶数是0。 1既不是质数也不是合数。 【详解】最小的合数是4，因此第一位数字是4。 10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的是7，因此第二位数字是7。 最小的质数是2，因此第三位数字是2。 最小的偶数是0，因此第四位数字是0。 1既不是质数也不是合数，因此第五位数字是1。 所以他家门锁的密码是47201。 4. 添1个小正方体（添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合），若使图中的几何体从左面看到的图形不变，有____种摆法。 【答案】4 【解析】 【分析】若使图中的几何体从左面看到的图形不变，则可以放在前面一行的左边或右边，或者放在后面一行的左边或右边，有4种摆法。 【详解】添1个小正方体（添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合），若使图中的几何体从左面看到的图形不变，有4种摆法。 5. 一个长方体从上面看是如图①，从左面看如图②，这个长方体的底面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 92 ③. 48 【解析】 【分析】结合长方体从上面、左面看到的图形可知，这个长方体的长是8cm、宽是3cm、高是2cm；长方体的底面是一个长8cm、宽3cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方体的底面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】底面积：8×3＝24（cm2） 表面积：（8×3＋8×2＋3×2）×2 ＝（24＋16＋6）×2 ＝46×2 ＝92（cm2） 体积：8×3×2 ＝24×2 ＝48（cm3） 6. 在11－100的自然数中，最大的质数是（ ），最小的偶数是（ ）。 【答案】 ①. 97 ②. 12 【解析】 【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数能被2整除，这样的数就是偶数。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 在11－100的自然数中，最大的质数是97，最小的偶数是12。 【点睛】本题考查质数和偶数，明确质数和偶数的定义是解题的关键。 7. 有一张长方形纸，长60cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大（ ）cm。 【答案】10 【解析】 【分析】由题意可知：剪成的小正方形的最大边长应该是长方形长和宽的最大公因数，据此即可求解。 【详解】因为，60＝2×3×10 50＝5×10 则60和50的最大公因数是10，所以剪出的小正方形的最大边长是10 cm。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 8. 一箱牛奶24盒，把这箱牛奶平均分给4个同学，每人分得这箱牛奶的（ ），箱是（ ）盒。 【答案】 ①. ②. 18 【解析】 【分析】将这箱牛奶看作单位“1”，平均分成4份，所以分母是4，每人得1份，所以分子是1。箱表示将这箱牛奶平均分成4份，其中的3份。那么将这箱牛奶的数量除以4，再乘3，即可求出箱是多少盒。 【详解】24÷4×3 ＝6×3 ＝18（盒） 所以，每人分得这箱牛奶的。箱是18盒。 9. 于力同学计划使用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要（ ）根5cm长的木条。如果想为这个框架每个角上装上防撞角，那么一共需要安装（ ）个。 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 【分析】从图中可以看出，长方体的长是5cm，长方体有4条长，已经有了1条长，则还需要3根5cm长的木条；要为这个框架每个角上装上防撞角，因为长方体有8个顶点，则一共需要安装8个。 【详解】于力同学计划使用木条制作一个长方体框架，已经制作了一部分（如图），还需要3根5cm长的木条。如果想为这个框架每个角上装上防撞角，那么一共需要安装8个。 【点睛】本题考查长方体的认识，掌握长方体的特征是解题的关键。 10. 数一数，填一填。 （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 【答案】 ①. 5 ②. 7 ③. 8 ④. 10 【解析】 【分析】通过分层计数的方法，分别数出每个立体图形中上下层小正方体的数量，再将各层数量相加，从而得到每个立体图形中小正方体的总数。 第一个立体图形：分层看，上层有1个小正方体，下层有4个小正方体。总数为1＋4＝5个。 第二个立体图形：上层有3个小正方体，下层有4个小正方体。总数为3＋4＝7个。 第三个立体图形：上层有1个小正方体，下层有7个小正方体。总数为1＋7＝8个。 第四个立体图形：上层有4个小正方体，下层有6个小正方体。总数为4＋6＝10个。 【详解】，上层1个，下层4个，所以共有5个 。 ，上层3个，下层4个，所以共有7个 。 ，上层1个，下层7个，所以共有8个 。 ，上层4个，下层6个，所以共有10个 。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11. 两个质数的和一定是偶数。 （ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的定义，2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。奇数与奇数的和是偶数，但偶数与奇数的和是奇数。因此判断该命题是否成立，需要验证当其中一个质数为2时，两个质数的和是否仍为偶数。 【详解】当两个质数都不为2时，例如3和5，计算它们的和：，8是偶数； 当其中一个质数为2时，例如2和3，计算它们的和：，5是奇数。 故答案为：× 12. 面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】面积单位和体积单位的进率需考虑是否为相邻单位。相邻面积单位进率是100，相邻体积单位进率是1000，但若单位不相邻，则进率会变化。题目未明确“相邻”，因此结论不成立。 【详解】相邻面积单位：比如1平方分米＝100平方厘米，此时进率是100；但非相邻面积单位：比如1平方米＝10000平方厘米，此时的进率是10000。 相邻体积单位：比如1立方分米＝1000立方厘米，此时的进率是1000；但非相邻体积单位：比如1立方米＝1000000立方厘米，此时的进率为1000000。 题目未限定“相邻”，原说法错误。 故答案为：× 13. 把4个蛋糕平均分给7个人，每人分得这些蛋糕的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把4个蛋糕当成一个整体，看作单位“1”，求每个人分得几分之几，用单位“1”÷平均分的份数。 【详解】1÷7＝，所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 14. 个位上是3，6，9的自然数都是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据3的倍数的特征判断即可。 【详解】各个数位上的数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，例如13、19都不是3的倍数，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题考查了3的倍数的特征，属于基础知识，需熟练掌握。 15. 从前面和上面看到的形状都是，则物体一定是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】从前面和上面看到的形状固定，只能说明物体在这两个方向上的投影情况。比如可以构造这样的物体，底层前排2个小正方体，后排2个小正方体；上层前排2个小正方体，后排1个小正方体（位置不同但投影相同），它从前面和上面看也是给定的形状，并非只有题目中所示的一种。 【详解】从前面和上面看到的形状都是，物体不一定是，比如底层前排2个小正方体，后排2个小正方体；上层前排2个小正方体，后排1个小正方体。原说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共12分） 16. 下列说法，正确的有（ ）个。 ①2×3＝6，2、3都是6的因数。②a×5＝b（a、b为不是0的自然数），b是a的倍数。③一个非零自然数的因数最小是1。④一个数至少有两个因数。⑤相邻两个自然数的积是偶数。⑥1既不是奇数也不是偶数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】①②在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答； ③一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身，据此解答； ④1只有一个因数，据此解答； ⑤根据奇数×偶数＝偶数，相邻自然数一个数是奇数，一个数是偶数，据此解答； ⑥不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数，据此解答。 【详解】①2×3＝6，2、3都是6的因数，原题干说法正确。 ②a×5＝b，a和5都是b的因数，b是a和5的因数， a×5＝b，b是a的倍数，原题干说法正确。 ③一个非零自然数的因数最小是1，原题干说法正确。 ④1的因数只有1，所以一个数不一定有两个因数，原题干说法错误。 ⑤如3和4 3×4＝12，12是偶数，所以相邻两个自然数的积是偶数，原题干说法正确。 ⑥1是奇数，不是偶数，原题干说法错误。 正确的有①②③⑤，一共有4个。 故答案为：C 17. 的分子加上8，如果使这个分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法正确的是（ ）。 A. 加上8 B. 加上15 C. 乘2 D. 加上30 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 先判断分子加上8后是乘了几，根据分数的基本性质分母也要乘几，或用积减去原分母，则分母也要加上这个差，据此可以判断。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 15×3－15 ＝45－15 ＝30 分母应该乘3或加上30。 18. 用5个大小相等的小正方体搭成下面的三个立体图形，从（ ）看这三个立体图形所看到的形状完全一样。 A. 前面 B. 上面 C. 左面 D. 右面 【答案】A 【解析】 【分析】分别从前面、上面、左面、右面观察这三个立体图形，然后比较所看到的形状，找出形状完全一样的观察方向。 【详解】A．对于第一个立体图形，从前面看，能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在最左边有1个小正方形。 对于第二个立体图形，从前面看，同样能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在最左边有1个小正方形。 对于第三个立体图形，从前面看，能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在最左边有1个小正方形。 所以从前面看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的。 B．第一个立体图形从上面看，能看到三行，第一行有3个小正方形，第二行有3个小正方形，第三行有1个小正方形，右齐。 第二个立体图形从上面看，能看到两行，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，中齐。 第三个立体图形从上面看，能看到两行，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，左齐。 所以从上面看这三个立体图形所看到的形状不一样。 C．第一个立体图形从左面看，能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在中间有1个小正方形。 第二个立体图形从左面看，能看到两层，第一层有2个小正方形，第二层在最左边有1个小正方形。 第三个立体图形从左面看，能看到两层，第一层有2个小正方形，第二层在最右边有1个小正方形。 所以从左面看这三个立体图形所看到的形状不完全一样。 D．第一个立体图形从右面看，能看到两层，第一层有3个小正方形，第二层在中间有1个小正方形。 第二个立体图形从右面看，能看到两层，第一层有2个小正方形，第二层在最右边有1个小正方形。 第三个立体图形从右面看，能看到两层，第一层有2个小正方形，第二层在最左边有1个小正方形。 所以从右面看这三个立体图形所看到的形状不完全一样。 故答案为：A 19. 一个水箱的容积是120升，这个水箱的长是10分米，高是0.2米，宽是（ ）分米。 A. 6 B. 12 C. 60 D. 600 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，宽＝容积÷（长×高），代入数据，即可解答，注意单位换算。 【详解】120升＝120立方分米；0.2米＝2分米 120÷（10×2） ＝120÷20 ＝6（分米） 一个水箱的容积是120升，这个水箱的长是10分米，高是0.2米，宽是6分米。 故答案为：A 20. 有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏（ ）获胜的可能性大。 A. 东东 B. 兰兰 C. 都一样 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张，求出它们的和，则可能是5＋6＝11，5＋7＝12，5＋8＝13，6＋7＝13，6＋8＝14，7＋8＝15共5种可能，其中11、13、15是奇数，12和14是偶数，则出现奇数的可能性比较大，即东东获胜的可能性大些。 【详解】由分析可知： 有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏东东获胜的可能性大。 故答案为：A 【点睛】本题考查可能性，结合奇数和偶数的定义是解题的关键。 21. 下面的图形中沿虚线能折成一个正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 据此逐项判断。 【详解】A，不属于正方体展开图的四种类型的任何一种类型，所以不能沿虚线折成一个正方体； B，属于“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。所以沿虚线能折成一个正方体。 C，不属于正方体展开图的四种类型的任何一种类型，所以不能沿虚线折成一个正方体。 D，不属于正方体展开图的四种类型的任何一种类型，所以不能沿虚线折成一个正方体。 所以沿虚线能折成一个正方体的是。 故答案为：B 四、计算题。（共21分） 22. 把下面的分数化成带分数或整数。 【答案】；3；；7 【解析】 【分析】假分数化成整数或带分数，用分子除以分母：若能整除（没有余数），商就是整数。若不能整除（有余数），商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此计算即可。 【详解】27÷13＝2……1 72÷24＝3 3 92÷15＝6……2 91÷13＝7 7 23. 先约分，再比较大小。 ①和 ②和 ③和 【答案】①＝；＝；＞ ②＝；＝；＝ ③＝2；＝；＜ 【解析】 【分析】约分是将分数的分子和分母同时除以它们的公因数，化为最简分数（分子和分母的公因数只有1）。然后再比较最简分数的大小。同分母分数，分子大的分数值大，同分子分数，分母大的分数值小，分母、分子都不同的分数，先通分再比较大小。 【详解】① 因为＞，所以＞。 ② 因为＝，所以＝。 ③ 2＝，因为＜，所以2＜，因此＜。 24. 计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积：160dm2；体积：120dm3 （2）表面积：148m2；体积：88m3 【解析】 【分析】（1）观察可知，用一个棱长是2dm的小正方体补成长方体，此时表面积增加3个小正方形的面积与立体图形凹下去的3个小正方形的面积相等，所以立体图形表面积与大长方体的表面积相等；立体图形的体积＝长方体体积－小正方体体积。 （2）观察可知，把正方体的上底补在下底所在位置，则立体图形表面积＝长方体表面积＋正方体的侧面积；立体图形的体积＝长方体体积＋正方体体积。 根据，正方体的侧面积公式，，，代入数值计算即可。 【详解】（1）表面积： （dm2） 体积： （dm3） （2）表面积： （m2） 体积： （m3） 五、动手操作。（10分） 25. 把下面每一个图形看做单位“1”，分别涂色表示下面各分数。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。 【详解】第一个图形：平均分成4份，取其中的3份，所以把这4份中的3份涂上颜色。 第二个图形：平均分成12份，取其中的7份，所以把这12份中的7份涂上颜色。 第三个图形：由2个相同的图形组成，每个图形都被平均分成了6份。带分数可以看成是1个完整的图形和另一个图形的。先把第一个完整的图形全部涂色，然后在第二个图形中，因为表示取6份中的5份，所以把第二个图形的5份涂上颜色。 涂色略； 26. 如下图，方格上的数字表示该位置所摆小正方体的个数，请分别画出从前面和左面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从图中可以看出每个位置上的小正方体，从正面看可以看到3列，左边一列最高层数为2层，中间一列最高层数为3层，右边一列最高层数为2层，3列小正方形底部对齐摆放。从左面看可以看到3列，左边一列有2层，中间一列只有1层，右边一列最高层数为3层，3列小正方形底部对齐摆放。据此画图即可。 【详解】画图略 六、解决问题（共26分。） 27. 学校新买来一些篮球，把这些篮球平均分给3个班、4个班或5个班，都多出2个。这些篮球至少有多少个？ 【答案】62个 【解析】 【分析】若从篮球总数中去掉多出的2个，剩下的数量就能被3、4、5同时整除，即剩下的数量是3、4、5的公倍数。公倍数是指几个数公有的倍数，其中最小的那个称为最小公倍数。题目问“至少有多少个篮球”，找到3、4、5的最小公倍数，再加上去掉的2个，就是篮球的最少数量。 【详解】3×4×5＝60（个） 60＋2＝62（个） 答：这些篮球至少有62个。 28. 把一个长方体沿长平均截成3段，每段长2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米？ 【答案】24立方米 【解析】 【分析】把长方体沿长平均截成3段，需要截3－1＝2次。每截1次增加2个底面面积，所以截2次共增加2×2＝4个底面面积。已知表面积增加了16平方米，这增加的16平方米就是4个底面的面积之和，那么1个底面的面积为16÷4＝4平方米。因为每段长2米，截成3段，所以原长方体的长为2×3＝6米。根据长方体体积公式V＝Sh（S是底面积，这里h是长），把S＝4平方米，h＝6米代入计算即可解答。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 16÷4＝4（平方米） 2×3＝6（米） 4×6＝24（立方米） 答：原长方体的体积是24立方米。 29. 国庆节快到了，为增添节日气氛，要给长60米、宽50米、高70米的某建筑外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），张叔叔去商店买彩灯，每捆100米，他至少需买多少捆？ 【答案】5捆 【解析】 【分析】观察题意可知，彩灯的总长度等于4条高、2条长和2条宽的长度总和，已知长60米、宽50米、高70米，用60×2＋50×2＋70×4即可求出彩灯的总长度，再根据除法的意义，用总长度除以100米即可求出需要多少捆。 【详解】60×2＋50×2＋70×4 ＝120＋100＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：他至少需买5捆。 【点睛】本题考查了长方体棱长和的灵活应用，关键是明确彩灯的总长度由哪些棱长组成。 30. 在五年级下学期“整本书阅读”的两篇书目中，五（1）班喜欢看《西游记》的有24人，其余的32人喜欢看《三国演义》，这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先用喜欢看《西游记》的人数加上喜欢看《三国演义》的人数，求出全班人数； 再根据“求一个数占另一个数的几分之几”的解题方法，用喜欢看《西游记》的人数除以全班人数即可求解。 【详解】24＋32＝56（人） 24÷56＝ 答：这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的。 31. 王师傅做了一个长12分米，宽和高都是4分米的长方体无盖鱼缸。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）176平方分米；（2）6立方分米 【解析】 【分析】（1）鱼缸是无盖的，相当于求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出至少需要多少平方分米的玻璃。 （2）4个同样大小的小球完全浸没在水里后，4个小球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为12分米，宽为4分米，高为0.5分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出4个小球的体积，再除以4即可求出每个小球的体积。 【详解】（1）12×4＋12×4×2＋4×4×2 ＝48＋96＋32 ＝176（平方分米） 答：至少需要176平方分米的玻璃。 （2）12×4×0.5÷4 ＝24÷4 ＝6（立方分米） 答：每个小球的体积是6立方分米。 【点睛】这是一道长方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，从而列式解答即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $