精品解析：河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级第二学期学习评价 数学（1） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合要求； B中，有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合要求； C中，当时，不是一元一次方程，故不符合要求； D中，是一元一次方程，故符合要求； 故选：D． 2. 若，则下列各式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：若， A、则，依据是等式的性质，正确，不符合题意； B、则，依据是等式的性质，正确，不符合题意； C、则，依据是等式的性质，正确，不符合题意； D、则，必须满足才成立，故此选项不一定成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟知等式的基本性质：性质1、等号两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立；性质2、等号两边同时乘（或除）同一个不为零的数或式子，等式仍然成立，是解本题的关键． 3. 方程﹣x=9的解是（　　） A. x=﹣27 B. x=27 C. x=﹣3 D. x=3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法，方程两边都乘以-3即可得解． 【详解】解：方程两边都乘以-3得，x=-27． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 4. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把，代入方程得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5. 解方程组①和方程组②，比较简便的方法是（ ） A. 均用代入法 B. 均用加减法 C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入 【答案】C 【解析】 【分析】利用加减消元法与代入消元法判断即可． 【详解】解：①是用y表示x的形式，用代入法解答合适； ②中的方程中的y的系数互为相反数，用加减法比较合适； 故选C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟记解方程的方法是解题的关键． 6. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故选：C． 7. 若与是同类项，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，绝对值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：与同类项， ， ②①得到：， 故答案为：1 8. 已知，若A比B小1，则x的值为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据A比B小，即可列方程，解方程求得的值． 【详解】解：，，A比B小， ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的解方程是解题的关键． 9. 下列说法中，正确的是（　　） A. 是二元一次方程组 B. 方程的解只有 C. 方程的解必是方程组的解 D. 由方程组可得出与之间关系是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的相关概念，等式的性质；根据二元一次方程组的概念及解对各选项进行判断． 【详解】A、是二元二次方程组，故A选项错误． B、二元一次方程的解有无数个，故此项错误． C、方程组的解必是方程的解，故此项错误． D、， 得：，即，故此项正确． 故选：D． 10. 一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设该火车的长度为米，根据路程等于速度乘以时间，即可得出关于的一元一次方程，可得答案． 【详解】解：设该火车的长度为米， ∴从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共米， ∴． 故答案为：C． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若是关于、的二元一次方程，则满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题关键． 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可得出答案． 【详解】解：是关于、的二元一次方程， ， ， 故答案为：． 12. 若代数式的值是的倒数，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了倒数的性质，解一元一次方程，根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是的倒数，的倒数是 ∴ ∴ ∴． 故答案为：4． 13. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，若该商品的成本为100元，则标价为___________元． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出数量关系，列出方程． 设该商品标价为x元，利用利润售价成本价，列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该商品标价为x元， 依题意得：， 解得：． 故答案为：150． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：1． 15. 已知点A在数轴上表示的数是，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C与点、的距离相等，当运动时间_________时，点C与点B的距离为2，此时点表示的数是_______． 【答案】 ①. 或； ②. 或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；当运动t秒时，B对应的数为，分，，结合点C与点B的距离为2，再建立方程求解即可． 【详解】解：当运动t秒时，B对应的数为． 当时， ∵点C与点、的距离相等， ∴对应的数为：， ∵点C与点B的距离为2， ∴， 解得：， 此时为， 当时， ∵点C与点、的距离相等， ∴对应的数为：， ∵点C与点B距离为2， ∴， 解得：， 此时为， 故答案为：或；或 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 17. 解方程组： （1）（用代入消元法）； （2）（用加减消元法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将②代入①得： 解得 将代入②得： ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18. 有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得这列数的后面一个数是前面一个数的倍，根据题意设未知数列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：这列数的后面一个数是前面一个数的倍， 设第一个数为x，则第二个数为，第三个数为，根据题意得： ， 解得：， 即这三个数分别为． 【点睛】本题主要查了一元一次方程的应用，明确题意，列方程解应用题时找相等关系是解题的关键，注意题中的倍分关系． 19. 在解关于、的二元一次方程组时，可以用①②消去未知数，也可以用①消去未知数，求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，根据已知条件列出m，n的方程组即可求解． 【详解】解：由题可得：， 解得：，． 20. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，如： （1）求的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，利用新定义法则将代求项转化为一元一次方程是解题的关键． （1）利用新定义法则进行计算即可； （2）利用新定义法则将代求项转化为一元一次方程，再利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 可化为： ， 去括号得：， 合并得：， 系数化为1得：． 21. 已知关于的方程组的解和的解相同．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 根据题意可得方程组的解和的解相同，求出方程组的解，再代入得到关于a，b的方程组，即可求解． 【详解】解：∵方程组的解和的解相同， ∴方程组的解和的解相同， 解方程组得：， 把代入得： ， 解得：， ∴． 22. 若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程” （1）判断方程是否为方程的“后移方程”； （2）若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值． 【答案】（1）方程是方程的后移方程 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判定即可． （2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【小问1详解】 解：方程的解是， 方程的解是， 两个方程解相差1， 方程是方程的后移方程； 【小问2详解】 解：， ， ，， 关于的方程是关于的方程的“后移方程”， 的解为， 把代入得：， ． 23. 甲、乙两所幼儿园计划在“元旦”一起举办文艺汇演活动，已知甲、乙两所幼儿园一共96人（其中甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人）．现准备给每位小朋友都购买一套演出服装，服装厂给出如下价目表： 购买服装的套数 48套以下 48套至90套 91套及以上 每套服装价格 65元 55元 45元 如果两所幼儿园分别单独购买服装，一共应付5680元． （1）如果甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两所幼儿园各有多少名小朋友准备参加演出？ （3）如果甲幼儿园有10名小朋友因为校外活动不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？ 【答案】（1）1360元 （2）甲幼儿园有56名小朋友准备参加演出，乙幼儿园有40名小朋友准备参加演出 （3）方案1：各自购买服装需5590元；方案2：联合购买服装需4730元；方案3：联合购买91套服装需4095元；甲、乙两所幼儿园联合起来选择按45元一套购买91套服装最省钱 【解析】 【分析】本题考查方案问题、一元一次方程的实际应用；找到等量关系列方程、列出所有方案是解决本题的关键； （1）计算出联合购买的价格，再减去单独购买的价格即可； （2）根据题目等量关系“甲、乙两所幼儿园一共96人”列方程求解，再判定结果是否满足“甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人”即可； （3）分别计算出3种方案的价格，最后比较结果即可． 【小问1详解】 解：若甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装需（元）， 比各自购买服装共可以节省：（元）， 因此共可以节省1360钱，； 【小问2详解】 设甲幼儿园有小朋友名，则乙幼儿园有小朋友名， 依题意得，， 解得，， 故符合题意，所以（名）， 故甲幼儿园有56名小朋友准备参加演出，乙幼儿园有40名小朋友准备参加演出； 【小问3详解】 甲幼儿园人数：（人），乙幼儿园人数：40人， 方案1：各自购买服装需（元）， 方案2：联合购买服装需（元）， 方案3：联合购买91套服装需（元）， 因为， 所以应该甲、乙两所幼儿园联合起来选择按45元一套购买91套服装最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第二学期学习评价 数学（1） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中不一定成立的是（ ） A B. C. D. 3. 方程﹣x=9的解是（　　） A. x=﹣27 B. x=27 C. x=﹣3 D. x=3 4. 已知是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 解方程组①和方程组②，比较简便的方法是（ ） A. 均用代入法 B. 均用加减法 C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入 6. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 若与是同类项，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 3 8. 已知，若A比B小1，则x的值为（　　） A 2 B. C. 3 D. 9. 下列说法中，正确的是（　　） A. 是二元一次方程组 B. 方程的解只有 C. 方程的解必是方程组的解 D. 由方程组可得出与之间关系是 10. 一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若是关于、的二元一次方程，则满足的条件是___________． 12. 若代数式的值是的倒数，则的值为___________． 13. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，若该商品的成本为100元，则标价为___________元． 14. 已知关于x，y二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 15. 已知点A在数轴上表示的数是，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C与点、的距离相等，当运动时间_________时，点C与点B的距离为2，此时点表示的数是_______． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）（用代入消元法）； （2）（用加减消元法）． 18. 有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？ 19. 在解关于、的二元一次方程组时，可以用①②消去未知数，也可以用①消去未知数，求、的值． 20. 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，如： （1）求的值； （2）已知，求x的值． 21. 已知关于的方程组的解和的解相同．求的值． 22. 若两个一元一次方程解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程” （1）判断方程是否为方程的“后移方程”； （2）若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值． 23. 甲、乙两所幼儿园计划在“元旦”一起举办文艺汇演活动，已知甲、乙两所幼儿园一共96人（其中甲幼儿园人数多于乙幼儿园人数，且甲幼儿园人数不足90人）．现准备给每位小朋友都购买一套演出服装，服装厂给出如下价目表： 购买服装的套数 48套以下 48套至90套 91套及以上 每套服装的价格 65元 55元 45元 如果两所幼儿园分别单独购买服装，一共应付5680元． （1）如果甲、乙两所幼儿园联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两所幼儿园各有多少名小朋友准备参加演出？ （3）如果甲幼儿园有10名小朋友因为校外活动不能参加演出，那么你有几种购买方案？通过比较，你认为如何购买服装才能最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$