第十四讲 有理数的混合运算分类解析（8种题型）暑假预习讲义2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025年新七年级数学人教版暑假预习讲义（8种题型） 第十四讲 有理数的混合运算分类解析（解析版） 题型分类 【题型1按法则进行运算】 【题型2有理数运算中的纠错问题】 【题型3合理运用运算律进行有理数混合运算】 【题型4有理数运算中的新定义问题】 【题型5有理数运算中的程序、流程问题】 【题型6有理数运算中的阅读与思考问题】 【题型7有理数运算中的实际问题】 【题型8有理数混合运算中的24点问题】 典例解析 【题型1按法则进行运算】 有理数的混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （在进行有理数的运算时：先确定符号，再计算绝对值） 例1．（1）计算：（-23）-（+67）+27-（-23）； （2）计算：（-0.1）÷×（-100）； （3）计算：（3）8.4×103-4.8×104． 名师支招： 在较复杂的混合运算中，要边做边观察，随时调整运算顺序，若无简便方法可用，则通常利用加减号将算式分成几部分，每个部分同时单独计算，最后进行加减运算。 【解析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）除法转化为乘法，再计算乘法即可； （3）利用乘法分配律展开、计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 解：（1）（-23）-（+67）+27-（-23） =-23-67+27+23 =-23+23-67+27 =-40； （2） =0.1×2×100 =20； （3）8.4×103-4.8×104． =8400-48000 =-39600． 针对训练1 1．计算：. 答案： 解析：, , , . 2．计算：. 答案： 解析： . 3．计算：. 答案： 解析： . 4．计算：. 答案：6 解析： . 【题型2有理数运算中的纠错问题】 例2．小杨同学做一道计算题的过程如下：. 解：原式① ② ③ .④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填“正确”或“错误”）. （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），请写出正确的解答过程. 名师支招： 认真阅读解题过程，对照有理数运算顺序、运算律、运算法则分析，看解题过程是否违背有理数运算法则、运算律、运算技巧，解这类题关键是掌握运算法则并能够正确计算. 答案：（1）错误 （2）①；正确解答过程见解析 解析：（2）①. 正确解答过程： . 针对训练2 1．下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题. 计算：. 解：原式…………第①步 .………………………………第②步 问题：（1）上述解题过程中，从第_________步开始出错（填“①”或“②”）. （2）写出本题的正确解答过程. 答案：（1）① （2）见解析 解析：（2）. 2．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用白纸“”遮盖了其中部分算式. 计算： 解：原式=… (1)直接写出白纸“”遮盖的算式,并求出这部分算式的结果； (2)请参考黑板上的解法,并用这种方法计算：. 答案：(1), (2) 解析：(1)由题意可得遮盖的算式为：, 则； (2)原式 . 3．计算与解释. 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程,回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？__________(填写“正确”或“错误”)； (2)如有错误,他在第__________步出错了(只填写序号),并请写出正确的解答过程. 答案：(1)错误 (2)①；解答过程见解析 解析：(1)由小杨的解答过程可知,他的计算过程是错误的, 故答案为：错误； (2)由小杨的解答过程可知,他在第①步出错了, 正确解答过程： 解：原式 . 故答案为：①. 【题型3合理运用运算律进行有理数混合运算】 例3．计算：. 名师支招 答案： 解析： . 针对训练3 1．计算：. 答案： 解析： . 2．简便计算. 答案： 解析： 3．计算 (1)； (2). 答案：(1) (2) 解析：(1) . (2) . 【题型4有理数运算中的新定义问题】 例4．对非零有理数a,b定义一种运算,其规则是：,则______. 名师支招 正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的有理数混合运算算式进行计算. 答案： 解析：∵, ∴, 故答案为： 针对训练4 1．用“”定义一种新运算：.如.则的值为______. 答案：70 解析： ， ， 故答案为：70. 2．规定,则______. 答案：7 解析：由新定义可得, , 故答案为7. 3．对于有理数a，b，定义一种新运算＂※＂，规定：，则等于( ) A. B. C.0 D.2 答案：B 解析：， . 4．定义一种运算：，如，那么当，，，时，求的值. 答案：6 解析：，， ， ， 所以. 【题型5有理数运算中的程序、流程问题】 例5．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2025，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，…，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为( ) A.10次 B.11次 C.12次 D.13次 名师支招 正确地理解转换器规定的运算顺序，然后严格按照转换器的计算程序，将数值代入，转化为常规的有理数混合运算算式进行计算. 答案：B 解析：由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为6，8，10…， 设经过n次传输，可以结束程序， ，， ， 解得， n为正整数， n的值为11，即经过11次传输，可以结束程序， 故选：B. 针对训练5 1．按如图所示的程序计算,当输入x的值为时,输出的值为______. 答案：63 解析：当输入时,计算的结果为, 当输入8时,计算的结果为, ∴输出结果为63, 故答案为：63. 2．如图所示是计算机某计算程序,若开始输入,则最后输出的结果是______. 答案：// 解析：输入,, 此时输入,, 此时输入,,输出, 故答案为：. 3．如图所示的是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是__________. 答案： 解析：当时，. 因为，所以将5再次输入. . 因为，所以输出的结果y为. 4．如图所示的是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为__________. 答案：16 解析：由题意得. 【题型6有理数运算中的阅读与思考问题】 例6．阅读下列材料：计算：. 解法1思路：原式；对吗？答：____________. 解法2提示：先计算原式的倒数：,故原式等于300. (1)请你用解法2的方法计算：； (2)现在这个题简单了吧！来吧！试试吧！ 名师支招 根据阅读材料提供的方法、法则、运算规则进行运算，解题的关键是通过阅读理解掌握并运用材料所提供的方法、法则正确运算。 答案：(1)不对； (2) 解析：(1)因为有理数的除法不满足分配律,故解法1不对； 故答案为：不对； ∵ , ∴； (2)∵ , ∴, ∴ . 针对训练6 1．阅读思考 （1）求的值. 遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手.计算下列各式的值： ①； ②； ③； 由此我们可以得到__________. （2）请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： ①； ②. 答案：（1） （2）① ② 解析：（2）①原式. ②原式 . 2．【阅读与思考】 利用运算律解释“负负得正”. 探索1：对于“正数×正数”和“负数×正数”，可根据乘法与加法的关系进行运算. 例如：；① .② 探索2：对于“正数×负数”，可以转化为“负数×正数”得出结论. 例如： （依据1：_________） . 即.③ 综合①与②，①与③的关系可以发现：两个正有理数相乘，如果其中一个因数不变，另一个因数变为其相反数，那么乘积也与原来的乘积互为相反数. 探索3：对于“负数×负数”，受“探索2”中所得结论的启发，思考如下： 以为例，猜想与的积和与4的积也互为相反数. 对于这一猜想，分析如下： （依据2：_________） . 所以，即与的积和与4的积互为相反数. 因为，所以，即两个负数的乘积是一个正数. 【任务】 （1）写出上述探索过程中的两个依据：依据1：_________；依据2：_________. （2）仿照“探索3”的思路，说明“”. 答案：（1）乘法交换律；乘法分配律 （2）见解析 解析：（2） . 所以，即与的积和与2的积互为相反数. 因为，所以. 3．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制.也就是说,“逢几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数,例如就是二进制数的简单写法,十进制数一般不标注基数. 如十进制数3512可以表示成式子： . 可见,一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式. 二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,可以把二进制数转化为十进制数.根据上述材料,解答下列问题： 【理解】 (1)填空：____________. (2)一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是( ) A. B. C. D. 【迁移】把十进制数25转化为二进制数. 【创新】把二进制数转化为八进制数. 答案：[理解](1)2,1,11 (2)D [迁移] [创新] 解析：[理解](1), 故答案为：2,1,11； (2)一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数最小为,最大为, ∴一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是, 故选：D； [迁移], ∴十进制数25转化为二进制数为； [创新]二进制数转化为十进制数为, 而, ∴十进制89写成8进制为, 即二进制数转化为八进制数为. 【题型7有理数运算中的实际问题】 例7．在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+15,-9,+8,-7,+14,-6,+13,-5. (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28.5升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 名师支招 理解题意，正确列式表示问题中的数量关系，按照有理数运算法则，运算顺序正确解答。 答案：(1)东边23 (2)10 解析：(1)(千米) 答：B地在A地的东边23千米处； (2)行车的总路程为:(千米), 应耗油量：(升), 故应补充的油量为：(升)； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油. 针对训练7 1．大飞公司生产了一批A、B两种型号的产品,为了适应市场的不同消费需求,公司计划对两种产品进行精(包)装和简(包)装的方案：精装A型产品800台,精装B型产品的数量比精装A型产品的数量少,其余产品进行简装. (1)求计划精装B型产品多少台？ (2)计划简装的产品数与这批产品总数之比为,求这批产品共有多少台； (3)(3)在(2)的条件下,经过市场调研发现精装的B型产品比精装的A型产品畅销,故公司决定调整包装方案,在保证精装产品总数量不变的情况下,减少A型产品精装的数量,增加B型产品精装的数量,结果是精装A型产品数量与简装A型产品数量的比为,新增精装B型产品数量占总产品的,甲、乙两个包装工厂给出相同的价格,精装费用为10元/台,简装费用为8元/台,并推出如下优惠方案： 工厂 甲 乙 分类 精装 简装 A型 B型 优惠 那么公司选择哪一家包装工厂更划算？ 答案：(1)600台 (2)2200台 (3)乙工厂更划算 解析：(1)精装B：(台)； (2)一共：(台)； (3)精装B型：(台), 精装A型：(台), 简装A型：(台), 简装B型：(台), 甲工厂： (元), 乙工厂： (元), 因为,所以选择乙工厂更划算. 2．有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5 回答下列问题： (1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克. (2)与标准重量比较,8筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2元,则出售这8筐白菜可卖多少元？ 答案：(1) (2)与标准重量比较,8筐白菜总计不足千克 (3)出售这8筐白菜可卖元 解析：(1)∵, ∴最接近标准重量的这筐白菜重千克, 故答案为：； (2) , ∴与标准重量比较,8筐白菜总计不足千克； (3)解；元, ∴出售这8筐白菜可卖元. 3．南阳市博望镇的黄金梨是河南特色农产品之一.某农户某天采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下（单位：千克）：2，，，3，，，3，，0，. （1）这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重__________千克. （2）这10筐黄金梨的总质量是多少？ （3）若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定每千克降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？ 答案：（1）7 （2）304千克 （3）456元 解析：（1）（千克）， 所以最重的一筐比最轻的一筐重7千克. （2） （千克）. 答：这10筐黄金梨的总质量是304千克. （3） （元）. 答：该超市可获利456元. 【题型8有理数混合运算中的24点问题】 例8．有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式： ． 名师支招 认真读题，掌握所给出的数之间相互计算的结果，巧妙计算 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、算“24”点 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则计算24点即可． 【详解】解：由题意，得． 答案为：． 针对训练8 1．“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意数字的正负，先确定四个数分别为：、、2、4，由于答案不唯一，列出一个算式即可． 【详解】红桃3代表、方块6代表、黑桃2代表2、梅花4代表4， 运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 2．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 【答案】（1），（答案不唯一）（2）（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据题意可得图1中的4张牌分别代表，再根据和列出算式即可得； （2）先根据题意可得图2中的4张牌分别代表，再根据列出算式即可得． 【详解】解：（1）由题意得：图1中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：，， 故答案为：，（答案不唯一）． （2）由题意得：图2中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 3．“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将这四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24． 例如：①2、3、4、8：；②2、4、、：． (1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算． ①1、2、3、6；②、、4、4． (2)若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2、3、4、4可以这样计算：也可以这样计算：．请利用上述运算规则列式完成2、、、5的“24点”计算，要求用2种方法． 【答案】(1)①；②； (2)，，，等（答案不唯一，符号条件即可） 【知识点】有理数四则混合运算、算“24”点、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数四则混合运算法则，写出结果即可； （2）根据题干要求，利用有理数四则混合运算法则和含乘方的有理数混合运算法则，进行解答即可． 【详解】（1）解：①；②． （2）解：； ，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新七年级数学人教版暑假预习讲义（8种题型） 第十四讲 有理数的混合运算分类解析 题型分类 【题型1按法则进行运算】 【题型2有理数运算中的纠错问题】 【题型3合理运用运算律进行有理数混合运算】 【题型4有理数运算中的新定义问题】 【题型5有理数运算中的程序、流程问题】 【题型6有理数运算中的阅读与思考问题】 【题型7有理数运算中的实际问题】 【题型8有理数混合运算中的24点问题】 典例解析 【题型1按法则进行运算】 有理数的混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （在进行有理数的运算时：先确定符号，再计算绝对值） 例1．（1）计算：（-23）-（+67）+27-（-23）； （2）计算：（-0.1）÷×（-100）； （3）计算：（3）8.4×103-4.8×104． 名师支招： 在较复杂的混合运算中，要边做边观察，随时调整运算顺序，若无简便方法可用，则通常利用加减号将算式分成几部分，每个部分同时单独计算，最后进行加减运算。 针对训练1 1．计算：. 2．计算：. 3．计算：. 4．计算：. 【题型2有理数运算中的纠错问题】 例2．小杨同学做一道计算题的过程如下：. 解：原式① ② ③ .④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填“正确”或“错误”）. （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），请写出正确的解答过程. 名师支招： 认真阅读解题过程，对照有理数运算顺序、运算律、运算法则分析，看解题过程是否违背有理数运算法则、运算律、运算技巧，解这类题关键是掌握运算法则并能够正确计算. 针对训练2 1．下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题. 计算：. 解：原式…………第①步 .………………………………第②步 问题：（1）上述解题过程中，从第_________步开始出错（填“①”或“②”）. （2）写出本题的正确解答过程. 2．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用白纸“”遮盖了其中部分算式. 计算： 解：原式=… (1)直接写出白纸“”遮盖的算式,并求出这部分算式的结果； (2)请参考黑板上的解法,并用这种方法计算：. 3．计算与解释. 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程,回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？__________(填写“正确”或“错误”)； (2)如有错误,他在第__________步出错了(只填写序号),并请写出正确的解答过程. 【题型3合理运用运算律进行有理数混合运算】 例3．计算：. 名师支招 针对训练3 1．计算：. 2．简便计算. 3．计算 (1)； (2). 【题型4有理数运算中的新定义问题】 例4．对非零有理数a,b定义一种运算,其规则是：,则______. 名师支招 正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的有理数混合运算算式进行计算. 针对训练4 1．用“”定义一种新运算：.如.则的值为______. 2．规定,则______. 3．对于有理数a，b，定义一种新运算＂※＂，规定：，则等于( ) A. B. C.0 D.2 4．定义一种运算：，如，那么当，，，时，求的值. . 【题型5有理数运算中的程序、流程问题】 例5．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2025，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，…，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为( ) A.10次 B.11次 C.12次 D.13次 名师支招 正确地理解转换器规定的运算顺序，然后严格按照转换器的计算程序，将数值代入，转化为常规的有理数混合运算算式进行计算. 针对训练5 1．按如图所示的程序计算,当输入x的值为时,输出的值为______. 2．如图所示是计算机某计算程序,若开始输入,则最后输出的结果是______. 3．如图所示的是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是__________. 4．如图所示的是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为__________. 【题型6有理数运算中的阅读与思考问题】 例6．阅读下列材料：计算：. 解法1思路：原式；对吗？答：____________. 解法2提示：先计算原式的倒数：,故原式等于300. (1)请你用解法2的方法计算：； (2)现在这个题简单了吧！来吧！试试吧！ 名师支招 根据阅读材料提供的方法、法则、运算规则进行运算，解题的关键是通过阅读理解掌握并运用材料所提供的方法、法则正确运算。 针对训练6 1．阅读思考 （1）求的值. 遇到这样的问题，我们可以先从简单的情形入手.计算下列各式的值： ①； ②； ③； 由此我们可以得到__________. （2）请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： ①； ②. 2．【阅读与思考】 利用运算律解释“负负得正”. 探索1：对于“正数×正数”和“负数×正数”，可根据乘法与加法的关系进行运算. 例如：；① .② 探索2：对于“正数×负数”，可以转化为“负数×正数”得出结论. 例如： （依据1：_________） . 即.③ 综合①与②，①与③的关系可以发现：两个正有理数相乘，如果其中一个因数不变，另一个因数变为其相反数，那么乘积也与原来的乘积互为相反数. 探索3：对于“负数×负数”，受“探索2”中所得结论的启发，思考如下： 以为例，猜想与的积和与4的积也互为相反数. 对于这一猜想，分析如下： （依据2：_________） . 所以，即与的积和与4的积互为相反数. 因为，所以，即两个负数的乘积是一个正数. 【任务】 （1）写出上述探索过程中的两个依据：依据1：_________；依据2：_________. （2）仿照“探索3”的思路，说明“”. 3．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制.也就是说,“逢几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数,例如就是二进制数的简单写法,十进制数一般不标注基数. 如十进制数3512可以表示成式子： . 可见,一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式. 二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,可以把二进制数转化为十进制数.根据上述材料,解答下列问题： 【理解】 (1)填空：____________. (2)一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是( ) A. B. C. D. 【迁移】把十进制数25转化为二进制数. 【创新】把二进制数转化为八进制数. 【题型7有理数运算中的实际问题】 例7．在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+15,-9,+8,-7,+14,-6,+13,-5. (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28.5升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 名师支招 理解题意，正确列式表示问题中的数量关系，按照有理数运算法则，运算顺序正确解答。 针对训练7 1．大飞公司生产了一批A、B两种型号的产品,为了适应市场的不同消费需求,公司计划对两种产品进行精(包)装和简(包)装的方案：精装A型产品800台,精装B型产品的数量比精装A型产品的数量少,其余产品进行简装. (1)求计划精装B型产品多少台？ (2)计划简装的产品数与这批产品总数之比为,求这批产品共有多少台； (3)(3)在(2)的条件下,经过市场调研发现精装的B型产品比精装的A型产品畅销,故公司决定调整包装方案,在保证精装产品总数量不变的情况下,减少A型产品精装的数量,增加B型产品精装的数量,结果是精装A型产品数量与简装A型产品数量的比为,新增精装B型产品数量占总产品的,甲、乙两个包装工厂给出相同的价格,精装费用为10元/台,简装费用为8元/台,并推出如下优惠方案： 工厂 甲 乙 分类 精装 简装 A型 B型 优惠 那么公司选择哪一家包装工厂更划算？ 2．有8筐白菜,以每筐25千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5 回答下列问题： (1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克. (2)与标准重量比较,8筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2元,则出售这8筐白菜可卖多少元？ 3．南阳市博望镇的黄金梨是河南特色农产品之一.某农户某天采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下（单位：千克）：2，，，3，，，3，，0，. （1）这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重__________千克. （2）这10筐黄金梨的总质量是多少？ （3）若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定每千克降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？ 【题型8有理数混合运算中的24点问题】 例8．有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，请你列出一个“24点”算式： ． 名师支招 认真读题，掌握所给出的数之间相互计算的结果，巧妙计算 针对训练8 1．“24点”游戏是一种使用扑克牌进行的益智类游戏．规则是：从一副扑克牌中抽去大、小王剩下52张牌，从中任意抽取4张牌，运用你所学过的运算对牌面上的数进行运算，使运算结果为24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．其中，假设黑色（梅花、黑桃）代表正数，红色（红桃、方块）代表负数，黑色分别代表11，12，13，红色分别代表．某同学抽到红桃3、方块6、黑桃2、梅花4等4张牌．请你用这4张牌代表的数写出一个运算结果为24的算式： ． 2．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 3．“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将这四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24． 例如：①2、3、4、8：；②2、4、、：． (1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算． ①1、2、3、6；②、、4、4． (2)若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2、3、4、4可以这样计算：也可以这样计算：．请利用上述运算规则列式完成2、、、5的“24点”计算，要求用2种方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$