2.3.2 科学计数法 暑假预习讲义（四大题型） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.3.2 科学计数法 新知预习 1.把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中：1<a<10，n为正整数），这种方法叫做科学记数法。 2.如何用科学记数法表示一个大数： ①取a，1<a<10，即a取为几点几的形式。 如：12300 a=1.23；12000 a=1.2 ②求n，n为正整数，即要使a扩大多少个10倍，也即小数点后还有几位数字。如12300 ，n=4； 12000， n=4 3.将科学记数法的数还原为原来数。 a×10n中，将a的小数点向右移动n位，不够的在右边添0。 类型一、用科学记数法表示绝对值大于1的数 ( 典型例题 ) 【典型例题1】（2025•自贡）中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到1286.6万辆．12866000用科学记数法表示为（ ） A．1.2866×103 B．1.2866×104 C．1.2866×107 D．1.2866×108 【典型例题2】（2025•泸州）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为（ ） A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×109 ( 巩固练习 ) 1.（2025•拱墅区校级二模）截止今年4月7日，电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房收入约为1559000万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据1559000用科学记数法可表示为（ ） A．1.559×106 B．1559×103 C．1.559×107 D．0.1559×107 2.（2025•成武县三模）人民网北京3月18日电，根据国家外汇管理局网站消息，统计数据显示，2025年2月银行结汇11324亿元人民币，售汇12070亿元人民币．数字11324用科学记数法表示为（ ） A．1.1324×105 B．1.1324×104 C．11.324×103 D．0.11324×105 类型二、将用科学记数法表示的数还原成原数 ( 典型例题 ) 【典型例题3】已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）     （2）     （3）     （4）． ( 巩固练习 ) 3.下列用科学记数法写出的数，原来各是多少？ （1）1×106； （2）3.2×106； （3）-6.8×107． 类型三、用科学记数法表示绝对值大于1含单位的数 ( 典型例题 ) 【典型例题4】（2025•杏花岭区二模）深度求索（DeepSeek），是一款人工智能应用软件．在2025年2月其访问量达5.25亿次，成为史上最快达成这一里程碑的应用软件．将数据“5.25亿次”用科学记数法表示为（ ） A．0.525×1010次 B．5.25×108次 C．5.25×1010次 D．525×106次 【典型例题5】（2025•铁东区校级模拟）据“吉林发布”及银联商务大数据测算，2025年春节期间，吉林省接待国内游客2770.68万人次，数据2770.68万用科学记数法表示应为（ ） A．2770.68×104 B．2.77068×107 C．0.277068×108 D．2.77068×108 ( 巩固练习 ) 4.（2025•余姚市三模）2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》的票房表现非常出色，截至2月7日21时，其票房（含预售）已突破67.92亿元．将数据“67.92亿”用科学记数法表示为（ ） A．6.792×109 B．6.792×1010 C．6.792×108 D．67.92×108 5.（2025•上栗县校级二模）据商务部消息，2025年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至3月11日，今年全国电动自行车售旧、换新各166.4万辆，超过2024年总和．数据166.4万用科学记数法表示为（ ） A．166.4×104 B．0.1664×107 C．1.664×107 D．1.664×106 6.（2025•合肥校级三模）据统计，截至2025年初引江济淮二期工程累计完成投资102.7亿元，占二期工程总投资的46%．其中102.7亿用科学记数法表示为（ ） A．102.7×108 B．10.27×109 C．1.027×1010 D．1.027×1011 类型四、科学记数法与实际应用 ( 典型例题 ) 【典型例题6】（2025春•牡丹区期中）光在真空中的传播速度约为3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ ( 巩固练习 ) 7.（2025春•包河区校级期中）中国设计并制造的“神威太湖之光”超级计算机位列全球超级计算机500强的第六名，其运算性能高达1.25×1017次每秒，那么它工作3小时可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） 8.（2025春•镇江期中）华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 张华通过调阅资料发现以下资料 根据以上信息解决下列问题 （1）请用已学知识说明“数学探究”中的错误； （2）请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约1.4×103分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 【巩固练习】 1.（2025•广西模拟）平陆运河改变了广西临海但没有江河直接通航入海的现状．截至2024年6月，平陆运河项目累计完成投资约为34040000000元，将数据34040000000用科学记数法表示为（ ） A．0.3404×1011 B．34.04×109 C．3.404×1010 D．3.404×1011 2.（2025•定兴县一模）为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗地球2.18亿千米的行星命名为“苏步青星”，将2.18亿用科学记数法表示为2.18×10n，则n=（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 3.（2025•鹿城区校级三模）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年（误差不超过1秒）．数据1700000用科学记数法表示为（ ） A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×107 4.（2025•广西模拟）勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有1000户人家，每家每户一天节约1.6kW•h电，求这个小区一年（365天）大约可以节约584000千瓦时电，将584000用科学记数法表示为（ ） A．5.84×106 B．5.84×105 C．0.584×106 D．584×103 5.（2025•章贡区三模）2025年《政府工作报告》中提到2024年“国内生产总值达到134.9万亿元”，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A．13.49×105亿元 B．1.349×105亿元 C．1.349×106亿元 D．1.349×107亿元 6.（2025•沂源县一模）DeepSeek团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数括显示，他们的模型训练效率达到了惊人的2.4×1015次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了1.2×104秒，则总共完成了多少次浮点运算（ ） A．2.48×1019 B．2.88×1018 C．2.88×1019 D．2.88×1020 7.（2025•渝水区模拟）据统计，2024年中国常住人口数约为14.08亿人，数据“14.08亿”用科学记数法表示为 8.（2025•重庆模拟）国家统计局发布最新消息称，我国2024年全年国内生产总值（GDP）超1349000亿元，比上年增长5.0%，将数据1349000用科学记数法表示为 9.（2025•青岛模拟）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位，目前，北斗定位服务日均使用量已超过3650亿次．3650亿用科学记数法表示为 10.（2025•银川一模）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km,数字2900000000用科学记数法表示 11.（2025•哈尔滨模拟）据媒体报道，我国2024年公民出境旅游总人数约9840万人次，将数据9840万用科学记数法表示为 12.（2025•铜山区三模）据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为 千克． 13.（2024春•路北区校级期中）某种电子计算机每秒可进行4×109次运算． （1） 它工作9×102秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） （2）该计算机进行2×1010次运算需要多少秒？ 14.（2024秋•铁岭县期中）一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： （1）一粒大米重约多少克？ （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） （4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 15.（2024秋•红花岗区期末）综合实践 图2是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题： （1）【图形感知】根据图1的制作示意图，把小张同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； （2）【转化计算】根据图2的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级； （3）【实践操作】已知小张的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 参考答案 类型一、用科学记数法表示绝对值大于1的数 ( 典型例题 ) 【典型例题1】（2025•自贡）中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到1286.6万辆．12866000用科学记数法表示为（ ） A．1.2866×103 B．1.2866×104 C．1.2866×107 D．1.2866×108 【解答】解：12866000=1.2866×107．故选：C． 【典型例题2】（2025•泸州）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为（ ） A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×109 【解答】解：314000000=3.14×108．故选：C． ( 巩固练习 ) 1.（2025•拱墅区校级二模）截止今年4月7日，电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房收入约为1559000万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据1559000用科学记数法可表示为（ ） A．1.559×106 B．1559×103 C．1.559×107 D．0.1559×107 【解答】解：1559000=1.559×106．故选：A． 2.（2025•成武县三模）人民网北京3月18日电，根据国家外汇管理局网站消息，统计数据显示，2025年2月银行结汇11324亿元人民币，售汇12070亿元人民币．数字11324用科学记数法表示为（ ） A．1.1324×105 B．1.1324×104 C．11.324×103 D．0.11324×105 【解答】解：11324=1.1324×104．故选：B． 类型二、将用科学记数法表示的数还原成原数 ( 典型例题 ) 【典型例题3】已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）     （2）     （3）     （4）． 【答案】(1)20100; (2)607000; (3)600000; (4)10000. 【分析】符号不变，首先看n是多少，数位就向右移动多少位． 【解析】解：（1）；（2）；      （3）；   （4）． 【点睛】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。 ( 巩固练习 ) 3.下列用科学记数法写出的数，原来各是多少？ （1）1×106； （2）3.2×106； （3）-6.8×107． 【分析】将科学记数法a×10n表示的数“还原”成原来的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【解答】解：（1）1×106=1000000；（2）3.2×106=3200000；（3）-6.8×107=-68000000． 类型三、用科学记数法表示绝对值大于1含单位的数 ( 典型例题 ) 【典型例题4】（2025•杏花岭区二模）深度求索（DeepSeek），是一款人工智能应用软件．在2025年2月其访问量达5.25亿次，成为史上最快达成这一里程碑的应用软件．将数据“5.25亿次”用科学记数法表示为（ ） A．0.525×1010次 B．5.25×108次 C．5.25×1010次 D．525×106次 【解答】解：5.25亿=525000000=5.25×108．故选：B． 【典型例题5】（2025•铁东区校级模拟）据“吉林发布”及银联商务大数据测算，2025年春节期间，吉林省接待国内游客2770.68万人次，数据2770.68万用科学记数法表示应为（ ） A．2770.68×104 B．2.77068×107 C．0.277068×108 D．2.77068×108 【解答】解：2770.68万=27706800=2.77068×107．故选：B． ( 巩固练习 ) 4.（2025•余姚市三模）2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》的票房表现非常出色，截至2月7日21时，其票房（含预售）已突破67.92亿元．将数据“67.92亿”用科学记数法表示为（ ） A．6.792×109 B．6.792×1010 C．6.792×108 D．67.92×108 【解答】解：67.92亿=6792000000=6.792×109．故选：A． 5.（2025•上栗县校级二模）据商务部消息，2025年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效．截至3月11日，今年全国电动自行车售旧、换新各166.4万辆，超过2024年总和．数据166.4万用科学记数法表示为（ ） A．166.4×104 B．0.1664×107 C．1.664×107 D．1.664×106 【解答】解：166.4万=1664000=1.664×106．故选：D． 6.（2025•合肥校级三模）据统计，截至2025年初引江济淮二期工程累计完成投资102.7亿元，占二期工程总投资的46%．其中102.7亿用科学记数法表示为（ ） A．102.7×108 B．10.27×109 C．1.027×1010 D．1.027×1011 【解答】解：102.7亿=10270000000=1.027×1010．故选：C． 类型四、科学记数法与实际应用 ( 典型例题 ) 【典型例题6】（2025春•牡丹区期中）光在真空中的传播速度约为3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【解答】解：3×108×3×107÷1000×4.22 =9×1012×4.22 =3.798×1013． 故答案为：3.798×1013． 【典型例题7】（2025春•贺兰县校级期中）我国陆地面积约是9.6×106km2，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的热量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 【解答】解：由题意得：1.3×105×9.6×106=1.248×1012（吨）． 故一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量． ( 巩固练习 ) 7.（2025春•包河区校级期中）中国设计并制造的“神威太湖之光”超级计算机位列全球超级计算机500强的第六名，其运算性能高达1.25×1017次每秒，那么它工作3小时可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） 【解答】解：1.25×1017×60×60×3=13500×1017=1.35×1021（次）， 答：它工作3小时可进行1.35×1021次运算． 8.（2025春•镇江期中）华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 张华通过调阅资料发现以下资料 根据以上信息解决下列问题 （1）请用已学知识说明“数学探究”中的错误； （2）请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约1.4×103分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 【解答】解：（1）8×2×105×5.256×105=8.4096×1011， 按此速度，8岁不能达到成年人的脑细胞数； （2）1.4×1010÷（2.5×105×1.4×103）=40（天）， 根据计算，在3-6个月的时间里，不是每天都按照这个速度快速递增；6个月以后脑细胞发育速度可能会明显变慢（言之有理即可）． 【巩固练习】 1.（2025•广西模拟）平陆运河改变了广西临海但没有江河直接通航入海的现状．截至2024年6月，平陆运河项目累计完成投资约为34040000000元，将数据34040000000用科学记数法表示为（ ） A．0.3404×1011 B．34.04×109 C．3.404×1010 D．3.404×1011 【解答】解：34040000000=3.404×1010．故选：C． 2.（2025•定兴县一模）为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗地球2.18亿千米的行星命名为“苏步青星”，将2.18亿用科学记数法表示为2.18×10n，则n=（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【解答】解：∵2.18亿=218000000，2.18亿用科学记数法表示为2.18×108，∴n=8．故选：A． 3.（2025•鹿城区校级三模）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年（误差不超过1秒）．数据1700000用科学记数法表示为（ ） A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×107 【解答】解：170000=1.7×106，故选：B． 4.（2025•广西模拟）勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有1000户人家，每家每户一天节约1.6kW•h电，求这个小区一年（365天）大约可以节约584000千瓦时电，将584000用科学记数法表示为（ ） A．5.84×106 B．5.84×105 C．0.584×106 D．584×103 【解答】解：584000=5.84×105．故选：B． 5.（2025•章贡区三模）2025年《政府工作报告》中提到2024年“国内生产总值达到134.9万亿元”，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A．13.49×105亿元 B．1.349×105亿元 C．1.349×106亿元 D．1.349×107亿元 【解答】解：134.9万亿元=1349000亿元=1.349×106亿元．故选：C． 6.（2025•沂源县一模）DeepSeek团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数括显示，他们的模型训练效率达到了惊人的2.4×1015次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了1.2×104秒，则总共完成了多少次浮点运算（ ） A．2.48×1019 B．2.88×1018 C．2.88×1019 D．2.88×1020 【解答】解：2.4×1015×1.2×104=2.88×1019，故选：C． 7.（2025•渝水区模拟）据统计，2024年中国常住人口数约为14.08亿人，数据“14.08亿”用科学记数法表示为 【解答】解：14.08亿=1408000000=1.408×109．故答案为：1.408×109． 8.（2025•重庆模拟）国家统计局发布最新消息称，我国2024年全年国内生产总值（GDP）超1349000亿元，比上年增长5.0%，将数据1349000用科学记数法表示为 【解答】解：1349000=1.349×106．故答案为：1.349×106． 9.（2025•青岛模拟）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位，目前，北斗定位服务日均使用量已超过3650亿次．3650亿用科学记数法表示为 【解答】解：3650亿=365000000000=3.65×1011．故答案为：3.65×1011． 10.（2025•银川一模）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km,数字2900000000用科学记数法表示 【解答】解：2900000000=2.9×109．故答案为：2.9×109． 11.（2025•哈尔滨模拟）据媒体报道，我国2024年公民出境旅游总人数约9840万人次，将数据9840万用科学记数法表示为 【解答】解：9840万=98400000=9.84×107．故答案为：9.84×107． 12.（2025•铜山区三模）据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为 千克． 【解答】解：500亿=50000000000=5×1010．故答案为：5×1010． 13.（2024春•路北区校级期中）某种电子计算机每秒可进行4×109次运算． （2） 它工作9×102秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） （2）该计算机进行2×1010次运算需要多少秒？ 【解答】解：（1）4×109×9×102=36×1011=3.6×1012（次）， 答：它工作9×102秒，可进行3.6×1012次运算． （2）2×1010÷（4×109）=5（秒）， 答：该计算机进行2×1010次运算需要5秒． 14.（2024秋•铁岭县期中）一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算： （1）一粒大米重约多少克？ （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示） （4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ 【分析】根据题意，按照要求，列式计算：（1）一粒大米重量×粒数=总量；（2）每人每餐节约的质量×天数=总量；（3）单价×数量=总价；（4）人数=总价÷每人每年的学费． 【解答】解：（1）10÷500≈0.02（克），答：一粒大米重约0.02克； （2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000=306600000（千克）=3.066×107（千克）， 答：一年大约能节约大米3.066×107千克； （3）2×3.066×107=6.132×107（元）， 答：可卖6.132×107元； （4）6.132×107÷500=122640（名）， 答：可供122640名失学儿童上一年学． 15.（2024秋•红花岗区期末）综合实践 图2是未完成的小张同学准考证号的二维码，完成下列问题： （1）【图形感知】根据图1的制作示意图，把小张同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； （2）【转化计算】根据图2的二维码图形，求小张同学所在的年级和班级； （3）【实践操作】已知小张的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 【解答】解：（1）根据题意得： （2）根据图2的二维码图形，小张同学所在的年级：，即为九年级； 班级：，即为六班； （3）13=1×23+1×22+0×21+1×20=（1101）2，补全图： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$