精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025.3月监测实验中学七年级数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，O是直线上一点．若，则为（　　） A. B. C. D. 2. 在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 不能确定 3. 下列选项中能由上图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行线，被直线所截．若，则的度数为（ ）． A. 105° B. 95° C. 85° D. 75° 5. 如图，下列说法中错误的是（ ） A. 和同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是对顶角 D. 和是内错角 6. 如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 60° 7. 用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A B. C. D. 8. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角小于它的余角 9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 10. 如图，下列能判定的条件有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是_____． 12. 如图，测角器测得工件的角度是40度，其测量角的原理是___________． 13. 如图，将沿射线方向平移到的位置．若，，则的长为_____． 14. 将一张长方形纸折叠成如图所示的形状，则的度数是_________． 15 如图，直线AB，AB相交于点O，OA平分∠EOC.若∠EOA∶∠EOD＝1∶3，则∠BOD＝______°.     三、解答题 16. 如图，平分，，求证：． 17. 如图，直线与直线交于点C，点P为直线外一点，根据下列语句画图，并作答： （1）过点P画交于点Q； （2）过点P画，垂足R； （3）点M为直线上一点，连接，连接． 18. 如图，已知直线与相交于点O，，试说明平分． 19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD度数． 20. 补全下列推理过程：已知：如图，CE平分，求证：． 证明：平分（___________） ___________（___________） （已知） （___________） （___________） ___________ （已知） ___________ （___________） 21. 如图，，，平分，求的度数． 22. 白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． （1）求图1中草地的面积． （2）如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． （3）设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 23. 已知． （1）如图，若，求的度数； （2）绕点O旋转，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由； （3）若，利用（2）的结果求的度数． 24. “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：___________； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前(即灯B转动角度小于)，A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达之前(即灯A转动角度小于)，若两灯射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025.3月监测实验中学七年级数学试卷 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，O是直线上一点．若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了邻补角．根据邻补角互补的性质计算即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 2. 在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线与相交线，根据平行于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可． 【详解】解：若，且a与c相交， ∴b与c相交， 故选：B． 3. 下列选项中能由上图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．根据平移的特点，结合图形，对图中进行分析，求得正确答案． 【详解】解：由如图平移得到的是C， 故选：C． 4. 如图，平行线，被直线所截．若，则的度数为（ ）． A. 105° B. 95° C. 85° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出，再结合即可得出的度数． 【详解】解：， ． 又， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 5. 如图，下列说法中错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是对顶角 D. 和是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断． 【详解】解：A．和是同位角，正确，不符合题意； B．和是同旁内角，正确，不符合题意； C．和是对顶角，正确，不符合题意； D．和不是内错角，错误，符合题意． 故选D． 【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 6. 如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 60° 【答案】A 【解析】 分析】根据垂直定义可得∠AOB=90°，然后再减去∠1，进行计算即可解答． 【详解】∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°． ∵∠1=55°， ∴∠2=35°． 故选A． 【点睛】本题考查了垂线，熟练掌握垂直定义是解题的关键． 7. 用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】本题主要考查了垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点．根据垂线段最短、两点确定一条直线、两点之间线段最短逐项分析判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意； D、弯曲河道改直是利用了“两点之间线段最短”，故本选项不符合题意； 故选：A． 8. 下列命题中的真命题是（ ） A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角小于它的余角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判定，余角，补角．掌握判定假命题常用的方法举反例是解题的关键． 利用反例对A、B、D进行判断；根据补角的定义对C进行判断． 【详解】解：A、如两锐角为与，两角之和也是锐角，所以两个锐角之和为钝角为假命题，故本选项不符合题意； B、如两锐角为与，两角之和是钝角，所以两个锐角之和为锐角为假命题，故本选项不符合题意； C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角为真命题，故本选项符合题意； D、锐角为的余角为，所以锐角小于它的余角为假命题，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 10. 如图，下列能判定的条件有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握“同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 【详解】解：（1）， ，符合题意； （2）， ，不符合题意； （3）， ，符合题意； （4）， ，符合题意； 共有3个条件符合题意． 故选：C． 二、填空题 11. 如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是_____． 【答案】67° 【解析】 【详解】解：∵CD⊥CE， ∴∠ECD=90°， ∵∠ACB=180°， ∴∠2+∠1=90°， ∵∠1=23°， ∴∠2=90°-23°=67°， 故答案为67°． 12. 如图，测角器测得工件的角度是40度，其测量角的原理是___________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】观察测角器测量角的情境，思考角的相关知识，利用对顶角性质来确定测量原理．本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ 测角器测量时，工件的角与测角器上显示度数的角是对顶角， ∴ 测角器测得工件的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等， 故答案为：对顶角相等 ． 13. 如图，将沿射线方向平移到的位置．若，，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，准确找出平移前后的对应点，熟练掌握平移的性质是解题关键． 根据平移的性质得出，结合图形，可直接求得结果即可． 【详解】解：∵将沿射线方向平移到的位置． ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 14. 将一张长方形纸折叠成如图所示的形状，则的度数是_________． 【答案】73° 【解析】 【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，根据折叠的性质∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度数． 【详解】 解：∵∠CBD＝34°， ∴∠CBE＝180°−∠CBD＝146°， ∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°． 故答案为：73°． 【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据折叠的性质得出∠ABC＝∠ABE＝∠CBE是解答本题的关键． 15. 如图，直线AB，AB相交于点O，OA平分∠EOC.若∠EOA∶∠EOD＝1∶3，则∠BOD＝______°.     【答案】36 【解析】 【分析】根据对顶角和角平分线定义、已知得出∠EOA：∠EOD：∠BOD=1：3：1，根据∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°求出即可． 【详解】解：∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠AOE， ∴∠DOB=∠AOC=∠AOE， ∵∠EOA：∠EOD=1：3， ∴∠EOA：∠EOD：∠BOD=1：3：1， ∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°， ∴∠BOD=×180°=36°， 故答案为36． 【点睛】本题考查了对顶角、角平分线定义等知识点，能根据已知求∠EOA：∠EOD：∠BOD=1：3：1是解此题的关键． 三、解答题 16. 如图，平分，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，再根据角平分线的定义可得∠1=∠2，故可得出结论． 【详解】解：∵AE∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵AE平分∠DAC， ∴∠1=∠2， ∴∠B=∠C． 【点睛】本题考查是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等是解答此题的关键． 17. 如图，直线与直线交于点C，点P为直线外一点，根据下列语句画图，并作答： （1）过点P画交于点Q； （2）过点P画，垂足为R； （3）点M为直线上一点，连接，连接． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图——复杂作图．解题的关键是熟练掌握平行线的定义、垂线段的定义． （1）根据平行线定义作图即可； （2）根据垂线段的定义作图即可； （3）连接、即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，垂线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，线段、即为所求． 18. 如图，已知直线与相交于点O，，试说明平分． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角，对顶角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据邻补角互补求出，再由对顶角相等得到，然后利用角的和差计算求出，即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解：∵EF∥AD， ∴∠2=∠3． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DG∥AB， ∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键． 20. 补全下列推理过程：已知：如图，CE平分，求证：． 证明：平分（___________） ___________（___________） （已知） （___________） （___________） ___________ （已知） ___________ （___________） 【答案】已知；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据角平分线的定义得，进而得到，根据平行线的判定定理得，再根据平行线的性质得，进而得到，据此可得． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行． 21. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵°， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键． 22. 白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． （1）求图1中草地的面积． （2）如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． （3）设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移变换在面积与长度计算中的应用，熟练掌握平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，能将不规则图形转化为规则图形 ）是解题的关键． （1）通过平移的思想，把小路平移后，草地可拼成一个新的长方形，利用长方形面积公式计算． （2）同样用平移，将两条小路平移到边缘，得到新长方形，再算面积． （3）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【小问1详解】 解：把平行四边形小路平移，使草地部分拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 , ∴草地的面积为； 【小问2详解】 解：将两条小路分别平移到长方形空地的边缘，此时草地拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 ∴草地的面积为； 【小问3详解】 解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 23. 已知． （1）如图，若，求的度数； （2）绕点O旋转，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由； （3）若，利用（2）的结果求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、角的和差运算，熟练掌握角的和差关系及垂直定义是解题的关键． （1）利用垂直定义得到，先求，再求． （2）分在内和外两种情况，根据角的和差及垂直定义推导与关系． （3）设未知数，结合（2）中列方程求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 当在内部时： ，即 当在外部时： ， 综上，； 【小问3详解】 解：设， 由（2）知 ． 24. “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：___________； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前(即灯B转动角度小于)，A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达之前(即灯A转动角度小于)，若两灯射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）30秒或110秒 （3）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据，即可得到的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，两束光线分别是， ①当时，如图， ， ， ， ， ， ， 解得； ②当时，如图， ， ， ， ， ， 解得， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：和关系不会变化： 设灯A射线转动时间为t秒， ， ， 又， ，而， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $