精品解析：湖北武汉市二中广雅中学2025-2026学年七年级下学期数学随堂练习6.12

七年级（下）数学随堂练习 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 2. 如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查一架“歼20”飞机各零部件的质量 C. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D. 调查重庆市空气质量情况 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“士”的位置用（ ）表示. A. B. C. D. 6. 如图，点E在 的延长线上，下列条件能判断 的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢 米，每盏小灯用竹篾 米、彩绢 米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯 盏，小灯 盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则 与 的和是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如图，图1是一个四边形纸条 ，其中，E，F分别为边 上的两个点，将纸条 沿 折叠得到图2，再将图2沿 折叠得到图3，若在图3中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算_____；_____；_____. 12. 在平面直角坐标系中，如果点在 轴上，则点 的坐标为_____． 13. 为了探究武汉年上半年白昼时长的变化规律，收集到 月 日至 月日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计 月 日的白昼时长约是_____分钟． 14. 如果是方程的一组解，那么代数式_____. 15. 如图，在平面直角坐标系中有点，点 第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，依此规律跳动下去，点 第2026次跳动至点的坐标是_____. 16. 已知任意实数 、 、 ，下列四个结论正确的是_____.（请填写序号） ①关于 、 的二元一次方程：，无论为何值时，该方程都有一组解；②关于 的不等式组的解集为，则；③定义了一种新运算：，若关于 的不等式组有3个整数解，则；④若 、 、 为正整数，且满足，则. 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算题： （1） （2） 18. 解不等式组： （1）解不等式①得： ； （2）解不等式②得： ； （3）在数轴上表示： （4）原不等式组的解集为： . 19. 垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市 吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量 的值是 ，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是 ； （2）补全条形统计图； （3）估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物． 20. 班级组织研学活动，统一安排小车前往目的地，若每辆车坐4人，则有15名学生没有车坐，若每辆车坐6人，最后一辆车人数超过3人，但不足6人. （1）设有 辆车，用含 的式子表示学生人数 . （2）求此次研学安排了多少辆小车？ 21. 在平面直角坐标系中，已知点 ，， 的坐标分别为，，． （1）画出三角形，直接写出三角形的面积 ； （2）若将三角形平移得到三角形 ，三角形中的任意一点经过平移后的对应点 的坐标是，直接写出平移过程中 扫过的面积 ； （3）若点 在直线 下方且在 轴上，三角形的面积为6，直接写出 点的坐标 （ ）； （4）仅用无刻度直尺在 边上画点 ，使三角形 的面积为6（保留画图痕迹）． 22. 淘宝某商家购进甲、乙两种商品共200件，若甲种商品进价70元/件，乙种商品进价40元/件，已知在销售过程中，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共430元，3件甲种商品比5件乙种商品的售价低20元． （1）求甲、乙两种商品的售价分别是多少元件？ （2）若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过9950元，销售完后总利润大于6620元，有哪几种进货方案？ （3）商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这200件商品销售完总利润不变，求m的值及此时的总利润． 23. 已知 ，点 为 上方一点. （1）如图1所示， 为 上一动点， 交 于点 ，求证：； （2）如图2，的延长线交直线 于点，和 的平分线相交于点，若，请用含 的式子表示并证明你的结论； （3）如图3，平分 ，若 是直线 上一动点（不与 重合），平分交 所在直线于点 ，直接写出对应的与的数量关系. 24. 在平面直角坐标系中，已知点、、，且、 、 满足 （1）若，如图1. ①直接写出 ， ，则三角形的面积. ②如图2，动点，若，求的值； （2）如图3，将线段 沿 轴方向平移 个单位长度至，使平移后得，且，求 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）数学随堂练习 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的平方根是 2. 如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键． 3. 下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查一架“歼20”飞机各零部件的质量 C. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D. 调查重庆市空气质量情况 【答案】B 【解析】 【分析】对调查对象范围大，数量多，工作量大，具有破坏性，受客观条件限制的，应选择抽样调查，有A、C、D，对关系到安全性的，应采用普查，有B． 【详解】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，数量多且具有破坏性，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量，关系到“歼20”飞机的安全飞行，适合使用全面调查，因此选项B符合题意； C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，人数多，工作量大，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意； D．调查重庆市空气质量情况，调查的范围大，受客观条件限制，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握普查和抽样调查的适用条件，根据调查对象范围大小，个体数量多少，是否具有破坏性，确定调查方式． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 5. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“士”的位置用（ ）表示. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点 的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “士”的坐标是． 6. 如图，点E在 的延长线上，下列条件能判断 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵ ，∴ ，故该选项不符合题意； B、∵ ，∴ ，故该选项符合题意； C、∵，∴ ，故该选项不符合题意； D、∵，∴ ，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：A.不等式两边同乘 ，不等号方向改变，可得 ，故A错误.； B.若 ，则 ，若，不等式两边同乘 ，不等号方向改变，可得，因此B不一定成立，错误； C.不等式两边同时加 ，不等号方向不变，可得 ，故C正确； D.不等式两边同除以正数，不等号方向不变，可得 ，故D错误. 8. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢 米，每盏小灯用竹篾 米、彩绢 米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯 盏，小灯 盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设制作大灯 盏，小灯 盏，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设制作大灯 盏，小灯 盏， 由题意得，， 故选： ． 9. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则 与 的和是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可． 【详解】解：设如图表所示： 根据题意可得：x+6+20=22+z+y， 整理得：x-y=-4+z， x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m， 整理得：x=-2+z，y=2z-22， ∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z， 解得：z=12， ∴x+y =3z-24 =12 故选：D． 【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 10. 如图，图1是一个四边形纸条 ，其中，E，F分别为边 上的两个点，将纸条 沿 折叠得到图2，再将图2沿 折叠得到图3，若在图3中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由折叠得：∠BEF=∠FEM=25°，由平行线的性质得∠EFM=25°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=130°，根据角的差可得结论． 【详解】解：如图②，由折叠得：∠B'EF=∠FEM=25°， ∵AE DF， ∴∠EFM=25°，∠BMF=∠DME=50°， ∵BM CF， ∴∠CFM+∠BMF=180°， ∴∠CFM=180°-50°=130°， 由折叠得：如图③，∠CFM=130°， ∴∠EFC=∠CFM-∠EFM=130°-25°=105°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算_____；_____；_____. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分别计算立方根，算术平方根，绝对值即可． 【详解】解：； ； ． 12. 在平面直角坐标系中，如果点在 轴上，则点 的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0，求出参数 的值，再代入计算纵坐标即可得到点 的坐标． 【详解】解： 点在 轴上， ， 解得， 将代入纵坐标得：， 点 的坐标为． 13. 为了探究武汉年上半年白昼时长的变化规律，收集到 月 日至 月日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计 月 日的白昼时长约是_____分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了散点图的趋势分析与数据估计，解题时先识别横轴（日期）、纵轴（白昼时长）的对应关系，通过观察横轴日期找到对应点的纵坐标数值，即可估计白昼时长． 【详解】解：观察散点图趋势线可知， 在横轴上找到表示 月 日的位置， 沿竖直方向向上找到对应的数据点， 再沿水平方向向左读取纵轴上的数值， 由图可知， 月 日对应的点纵坐标数值接近， 所以估计 月 日的白昼时长约是分钟． 14. 如果是方程的一组解，那么代数式_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据方程解的定义，得，将变形为，代入求解即可． 【详解】解：是方程的一组解， ， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中有点，点 第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，依此规律跳动下去，点 第2026次跳动至点的坐标是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，根据规律写出坐标即可． 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， 第次跳动至点的坐标是， 第2026次跳动至点的坐标是， 答案为：． 16. 已知任意实数 、 、 ，下列四个结论正确的是_____.（请填写序号） ①关于 、 的二元一次方程：，无论 为何值时，该方程都有一组解；②关于 的不等式组的解集为，则；③定义了一种新运算：，若关于 的不等式组有3个整数解，则；④若 、 、 为正整数，且满足，则. 【答案】 ① 【解析】 【分析】对四个结论逐一验证，利用方程恒成立性质，一元一次不等式组的解集法则，新运算规则和不等式组整数解的性质，正整数分式解的讨论，分别判断正误即可． 【详解】解：①将代入方程 左边， ∵右边， ∴左边=右边， ∴无论 取何值，该方程都有这一组解，①正确． ②解不等式， 移项合并同类项，得， 解得， ∴不等式组为， 若解集为， 则 ， 因此②错误． ③根据新运算，得：， 解得， ， 即， ∴不等式组解集为， 若该不等式组有 个整数解， 则整数解为， 可得， ∴命题③不正确． ④若 为正整数，满足，存在多组解， 例如， 此时， 因此④错误． 故答案为①． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别化简算术平方根、立方根和绝对值，再合并计算即可； （2））观察方程组中未知数 的系数特点，可使用加减消元法求解，将方程①乘以2与方程②相加，即可消元求出 的值，再代入求出 的值． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， ①，得③， ③②，得， 解得 ， 把 代入①，得， 解得 ， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组： （1）解不等式①得： ； （2）解不等式②得： ； （3）在数轴上表示： （4）原不等式组的解集为： . 【答案】（1）  （2）  （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先通过移项把常数项移到不等号右侧，再将 的系数化为1，得到①的解集； （2）先给不等式两边同乘3消去分母，再通过移项合并同类项，最后将 的系数化为1，得到②的解集； （3）在数轴上表示两个解集：如果是大于号就从对应点向右画，小于号就向左画，包含端点用实心点，不包含用空心点； （4）取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 移项得， 即， 两边同除以2得：． 【小问2详解】 解： 两边同乘3去分母得  ， 展开得  ， 移项合并得 ， 两边同除以5得： ． 【小问3详解】 在数轴上，处画空心圆圈，向右画线；处画实心圆点，向左画线，数轴略． 【小问4详解】 取两个解集的公共部分，原不等式组的解集为：． 19. 垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市 吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量 的值是 ，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是 ； （2）补全条形统计图； （3）估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物． 【答案】（1） ， （2） 补全条形统计图，如图所示： （3）估计该市2000吨生活垃圾中有 吨可回收物． 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体，求扇形统计图的圆心角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把可回收物的吨数除以百分数得出总吨数，再分别求出厨余垃圾和有害垃圾的吨数，最后列式计算得扇形统计图中“有害垃圾”圆心角， （2）结合（1）的结论进行补全条形统计图，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， （吨）， 即样本容量 的值是 ， ∴厨余垃圾：（吨）， ∴有害垃圾：（吨）， ∴， 即扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是； 【小问2详解】 解：由（1）得厨余垃圾是 吨，有害垃圾是 吨， 【小问3详解】 解：依题意，（吨）， ∴估计该市2000吨生活垃圾中有 吨可回收物． 20. 班级组织研学活动，统一安排小车前往目的地，若每辆车坐4人，则有15名学生没有车坐，若每辆车坐6人，最后一辆车人数超过3人，但不足6人. （1）设有 辆车，用含 的式子表示学生人数 . （2）求此次研学安排了多少辆小车？ 【答案】（1） （2）此次研学安排了8辆小车． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据第二种安排方式：前面辆车每辆坐6人，最后一辆车人数超过3且不足6人，可列不等式组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵每辆车坐4人，则有15名学生没有车坐，设有 辆车， ∴用含 的式子表示学生人数为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得， 解得， ∵ 为车辆数，必须是正整数， ∴， 答：此次研学安排了8辆小车． 21. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， 的坐标分别为，，． （1）画出三角形，直接写出三角形的面积 ； （2）若将三角形平移得到三角形 ，三角形中的任意一点经过平移后的对应点 的坐标是，直接写出平移过程中 扫过的面积 ； （3）若点 在直线 下方且在 轴上，三角形的面积为6，直接写出 点的坐标 （ ）； （4）仅用无刻度直尺在 边上画点 ，使三角形 的面积为6（保留画图痕迹）． 【答案】（1）；7 （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先作包含 的正方形 ，再用正方形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可求出 的面积； （2）先根据平移规律得到、的坐标，再作包含四边形的矩形，用矩形面积减去周围图形的面积，即可求出 扫过的面积； （3）先设 并作辅助线（ 轴、 ），再用四边形 的面积减去 、 的面积列方程，即可求出D的坐标； （4）先作平行四边形，与 的连线即为所求． 【小问1详解】 解：作图略， 如图，作正方形 使 在正方形 内， ， ． 【小问2详解】 解：∵点 ， 的坐标分别为，，且三角形中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是， ∴，， 如图，连接，，作矩形使四边形在矩形内，过点 分别作于点、于点，过点分别作于点、于点， ， ． 【小问3详解】 解：设 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 于点 ，连接 ， 在 中， 以 为底，高即为 ， ， 在 中， 以 为底，高即为 ， ， ∵ ， ∴点 在 上， ∴， ， ， ， ， ， ∴ ， 解得 ， ∴． 【小问4详解】 解：作图略， 作点，连接 、 ， 交 于点 ， ∵ ， ， ∴四边形为平行四边形， ∴ ， ∵点 在 上， ∴ ． 22. 淘宝某商家购进甲、乙两种商品共200件，若甲种商品进价70元/件，乙种商品进价40元/件，已知在销售过程中，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共430元，3件甲种商品比5件乙种商品的售价低20元． （1）求甲、乙两种商品的售价分别是多少元件？ （2）若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过9950元，销售完后总利润大于6620元，有哪几种进货方案？ （3）商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这200件商品销售完总利润不变，求m的值及此时的总利润． 【答案】（1）甲种商品售价元/件，乙种商品售价 元/件． （2）进货方案有三种：方案一：购进甲 件，乙件；方案二：购进甲件，乙件；方案三：购进甲件，乙件． （3） 的值为 ，总利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数在实际问题中的应用，熟练掌握方程与不等式的解法、一次函数性质，准确分析数量关系列方程（组）、不等式（组）是解题关键． （1）可设甲售价为 元/件，乙售价为 元/件，根据“ 件甲和 件乙售价共元” “ 件甲比 件乙售价低 元”这两个等量关系，列二元一次方程组求解 ． （2）设甲进货 件，那么乙进货件．依据“进货总投入不超元”（甲进价×甲数量 + 乙进价×乙数量 ≤ ）和“总利润大于元”（甲每件利润×甲数量 + 乙每件利润×乙数量 > ）列出不等式组，求出 的取值范围，再结合 是正整数确定进货方案 ． （3）设总利润为 ，甲进货 件，先根据利润公式（利润 = 售价 - 进价）列出 关于 和 的表达式，由于“无论哪种进货方案总利润不变”，意味着表达式中 的系数为 ，从而求出 ，再算总利润 ． 【小问1详解】 解：设甲种商品售价 元/件，乙种商品售价 元/件．则 解方程组得， ． ∴甲种商品售价元/件，乙种商品售价 元/件． 【小问2详解】 解：设购进甲种商品 件，则购进乙种商品件．则 解得， 解得 ∴， 又 为正整数， ∴，，． 当时，； 当时，； 当时，． ∴进货方案有三种： 方案一：购进甲 件，乙件； 方案二：购进甲件，乙件； 方案三：购进甲件，乙件． 【小问3详解】 解：设总利润为 元，购进甲种商品 件，则购进乙种商品件． 甲商品下调 元后，每件利润元；乙商品每件利润元． ∵无论 取何值（哪种进货方案）， 不变， ∴ 的系数，解得 ．此时元． ∴ 的值为 ，总利润为元． 23. 已知 ，点 为 上方一点. （1）如图1所示， 为 上一动点， 交 于点 ，求证：； （2）如图2，的延长线交直线 于点，和 的平分线相交于点 ，若，请用含 的式子表示并证明你的结论； （3）如图3，平分 ，若 是直线 上一动点（不与 重合），平分交 所在直线于点 ，直接写出对应的与的数量关系. 【答案】（1）证明：∵ ， ∴， ∵， ∴； （2），证明如下： 过点F作， ∵ ， ∴， ∴，， ∵和 的平分线相交于点 ， ∴，， ∵， ∴， 设， ∴，， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，几何图形即可证明； （2）过点F作，得出，利用平行线的性质确定，，得出，设，推出，即可求解； （3）分两种情况分析：当点H在点D左侧时，当点H在点D右侧时，结合角平分线及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当点H在点D左侧时，如图所示： 设， ∵平分 ，平分， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 整理得：； 当点H在点D右侧时，如图所示： 设， ∵平分 ，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上得：或 24. 在平面直角坐标系中，已知点、、，且 、 、 满足 （1）若，如图1. ①直接写出 ， ，则三角形的面积. ②如图2，动点，若，求的值； （2）如图3，将线段 沿 轴方向平移 个单位长度至，使平移后得，且，求 的取值范围. 【答案】（1）①3，3，6；②n的值为 或； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意求解方程组得出，然后确定， 边上的高为： ，即可求解面积；②设直线 的解析式为，利用待定系数法求得直线 的解析式为 ，确定直线 上纵坐标为1的点为，再建立方程求解即可； （2）线段 平移得到 ，则直线，得出设直线 的解析式为，代入得出直线 的解析式为，求出点F的坐标为，结合图形利用面积建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：， ∴， 边上的高为：， ∴； ②设直线 的解析式为， 将代入得： 解得 ∴直线 的解析式为 ， ∵点， ∴当 时，，解得， ∴直线 上纵坐标为1的点为， ∴线段 的长为， ， ， 解得或， 答：n的值为 或； 【小问2详解】 解：由题意，线段 平移得到 ，则直线， 设直线 的解析式为， ∵点P的坐标为， ∴即，， ∴直线 的解析式为， 令 ，得， 解得。 ∴直线 与x轴的交点F的坐标为， ∴，， ， ∵ 两式相加得，即。 ， ， ∴， ∴ ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $