1.2.1 命题-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

数学 必修第一册 XJ 1 1.2 1.2 常用逻辑用语 2 1.2 1.2.1 命题 刷基础 3 1.下列语句是命题的个数为( ) ①空集是任何集合的真子集； ； ；④把门关上；⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？ A A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 命题的理解 4 解析 因为能够判断真假的陈述句为命题,所以只有①符合定义,故选A. 题型1 命题的理解 5 2.下列语句是命题的有____.（只填序号） ①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线.③若为有理数，则， 也都 是有理数 . ③ 题型1 命题的理解 6 解析 ①是疑问句,则①不是命题；②不是可以判断真假的陈述句,则②不是命题；③是可以判断真 假的陈述句,则③是命题；④不能判断真假,则④不是命题. 题型1 命题的理解 7 归纳总结 判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假,只有能判断真假的陈述句才是命题. 题型1 命题的理解 8 3.下列命题中，属于真命题的是( ) D A.各边相等的多边形是正多边形 B.矩形的对角线互相垂直 C.三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D.对顶角相等 题型2 命题真假的判断 9 解析 对于A,各边相等的四边形可以是菱形,不是正方形,故A错误. 对于B,矩形的对角线相等但不垂直,故B错误. 对于C,三角形的中位线把三角形分成面积比为 的两部分,故C错误. 对于D,对顶角相等,故D正确.故选D. 题型2 命题真假的判断 10 4.下列命题中，为假命题的是( ) D A.不是有理数 B. C.方程没有实数根 D.等腰三角形不可能有 的角 题型2 命题真假的判断 11 解析 对于A选项,是无理数,不是有理数,故A为真命题.对于B选项, 是无理数,故B为真命题.对 于C选项,一元二次方程的判别式 ,方程没有实数根,故C为真命题. 对于D选项,存在三个角分别为 , , 的等腰三角形,故D为假命题.故选D. 题型2 命题真假的判断 12 5.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( ) D A.两个平面 B.一条直线 C.垂直 D.两个平面垂直于同一条直线 题型3 命题的构成 13 解析 把命题改为“若,则 ”的形式为“若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行”,故 命题的条件为“两个平面垂直于同一条直线”. 题型3 命题的构成 14 6.［甘肃兰州2025高一月考］命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是 ( ) C A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形 题型3 命题的构成 15 解析 命题可改为“若一个四边形是平行四边形,则这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”. 故选C. 题型3 命题的构成 16 7.将下列命题改写成“若，则 ”的形式. （1）6是12和18的公约数； 【解】若一个数是6,则它是12和18的公约数. （2）当时，方程 有两个不相等的实数根. [答案] 若,则方程 有两个不相等的实数根. 题型3 命题的构成 17 8.给出命题“方程没有实数根”，则使该命题为真命题的 的一个值可以是( ) C A.4 B.2 C.0 D. 题型4 命题真假的应用 18 解析 方程无实根时,应满足.故 适合条件. 题型4 命题真假的应用 19 9.［江苏徐州2025高一月考］试写出一个的值：_________________，使“若 ，则 ”为假命题. （答案不唯一） 解析 取 ，此时， ，故原命题为假命题. 故答案为 （答案不唯一）. 题型4 命题真假的应用 20 10.已知，，请选择适当的实数，使得利用，构造的命题“若，则 ” 为真命题. 【解】若视为,则命题“若,则”为“若,则”.由命题为真命题可知 ,解得 ；若视为,则命题“若,则”为“若,则”.由命题为真命题可知 ,解 得.故取任一实数均可利用,构造出一个真命题,比如这里取,则有真命题“若 , 则 ”. 题型4 命题真假的应用 21 11.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》，在 这四句诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是( ) A A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思 易错点 忽视命题的含义而致错 22 解析 “红豆生南国”是陈述句,所述事件在唐代是事实,所以本句是命题,且是真命题；“春来发 几枝”是疑问句,“愿君多采撷”是祈使句,“此物最相思”是感叹句,都不是命题.故选A. 易错点 忽视命题的含义而致错 23 易错警示 易忽略语句的语境,不能正确判断四句诗句的句型导致错解. 易错点 忽视命题的含义而致错 24 $$