第5.2节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦“任意角的三角函数”，从第二象限角的三角函数值判断切入，逐步延伸至同角三角函数关系、周期性应用及高考真题，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 其亮点在于例题解析步骤详尽（如均值不等式求最值），融入赵爽弦图等数学文化，结合高考真题。通过推理能力、应用意识与抽象能力，助力学生掌握解题方法，教师可提升教学效率。

数学 必修第一册 XJ 1 5.2 5.2 任意角的三角函数 2 5.2 第5.2节综合训练 刷能力 3 1.（多选）若 是第二象限角，则下列结论不一定成立的是( ) ABD A. B. C. D. 4 解析 由题知 是第二象限角,则有 , 由,得 , 当为偶数时,为第一象限角,,, ； 当为奇数时,为第三象限角,,, , 则选项A,B,D不一定成立.故选 . 5 2.如果和分别是角 的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是( ) D A. B. C. D. 6 解析 因为是第二象限角,所以, , 所以,,所以 . 7 3.［湖北部分市州2025高一期末联考］当时，若存在实数 ，使得 成立，则实数 的最小值为( ) D A.6 B.10 C.12 D.16 8 解析 因为，所以 ,.由 ，得 . 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，所以实数 的最小值为16.故选D. 9 4.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个 全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，记直角三角形中较大的锐角为 ，大正方形 的边长为，小正方形的边长为，若，则 ( ) A A. B. C. D. 10 解析 由题意可得 , 解得或 （舍去）. 11 因为 是直角三角形中较大的锐角,所以 , 所以, . 易知直角三角形的两条直角边分别为 , ,则 , 所以 .故选A. 5.已知，则 _____. 解析 由 , 可得, , 则 . 13 6.［河南南阳部分学校2025高一联考］已知关于的方程 的两个根分别 为 和 ，且 . （1）当,1时求 的值； 【解】因为 和 是方程的两个根，所以 原式 . 14 （2）求 的值； [答案] 因为，所以 ， 所以，解得 . （3）求方程的两根及 的值. [答案] 由（2）可知，，所以方程为，其两根为 , ， 所以或又因为，所以或 . 15 7.［甘肃兰州2025高一期末］已知 . （1）化简 ； 【解】, . （2）若，求 的值； [答案] 由得 ， 故 . 16 （3）若，求 的值. [答案] 由得，可知 是第一或第三象限角，且 . 又，故 . 当为第一象限角时， ， 当为第三象限角时， ， 因为 ， 所以当为第一象限角时， ， 当为第三象限角时， . 17 $$