5.2.3 诱导公式-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

数学 必修第一册 XJ 1 5.2 5.2 任意角的三角函数 2 5.2 5.2.3 诱导公式 刷基础 3 1.（多选）［重庆八中2025高一期末］下列选项各函数值符号为正的是( ) BD A. B. C. D. 题型1 诱导公式的理解 4 解析 对于A， ，因为 ,所以 为第四象限角，所以 ，故A错误； 对于B， ，因为 ，所以 为第二象限角，所以 ，故B正确； 对于C，，因为，所以7为第一象限角，所以 ， 故C错误； 对于D， ， 因为，，所以为第一象限角，为第一象限角，所以, ， 故，故D正确.故选 . 题型1 诱导公式的理解 5 2.（多选）已知 ，则下列等式恒成立的是( ) AB A. B. C. D. 题型1 诱导公式的理解 6 解析 , , , ,故选 . 题型1 诱导公式的理解 7 3.［浙江宁波2025高一期末］设，，分别是 的三个内角，则( ) C A. B. C. D. 题型1 诱导公式的理解 8 解析 ，故A错误. ，故B错误. ，故C正确. ，故D错误.故选C. 题型1 诱导公式的理解 9 4. ( ) C A. B. C. D. 题型2 给角求值 10 解析 . 故选C. 题型2 给角求值 11 归纳总结 给角求值的运算规则：负化正,大化小,化到锐角再查表. 题型2 给角求值 12 5. _______. 解析 . 题型2 给角求值 13 6. ____. 解析 原式 . 题型2 给角求值 14 7.［云南师大附中2024高一月考］已知角 的终边上有一点 ，则 的值为( ) D A. B. C. D. 题型3 给值求值 15 解析 因为角 的终边上有一点 , 所以, , 所以 .故选D. 题型3 给值求值 16 8.［吉林松原五校2025高一期末联考］已知，且 ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型3 给值求值 17 解析 因为 ，，故 ， 令，则 为锐角， 因为，所以，且 ， 所以 .故选C. 题型3 给值求值 18 9.［湖北荆州八县区2024高一期末联考］已知，则 ____. 解析 令 ,则,, . . 题型3 给值求值 19 10.［四川成都川大附中2025高一月考］化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 题型4 利用诱导公式化简 20 解析 因为，所以,，则 ， 所以 ，故选B. 题型4 利用诱导公式化简 21 11.（多选）［黑龙江齐齐哈尔2024高一期末联考］已知下列等式的左右两边都有意义，则下列 等式恒成立的是( ) ABC A. B. C. D. 题型4 利用诱导公式化简 22 解析 对于A, ,故A正确； 对于B, ,故B正确； 对于C, ,故C正确； 对于D, ,故D错误. 故选 . 题型4 利用诱导公式化简 23 12.［江苏南京师大附中2025高一月考］ ( ) D A. B. C. D. 题型4 利用诱导公式化简 24 解析 由题意 ，故选D. 题型4 利用诱导公式化简 25 5.2 5.2.3 诱导公式 刷提升 26 1.［甘肃平凉六校2025高一期末联考］若角 的终边过点，则 ( ) A A. B. C. D. 27 解析 角 的终边过点 ， 则点到原点的距离，所以 ， 所以 .故选A. 28 2.［河北部分示范性高中2025高一联考］已知，，则 ( ) B A. B. C. D. 29 解析 ， 而，则, ， 所以 ， 所以 .故选B. 30 3.已知角，，为的三个内角，若，则 一定是( ) C A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 31 解析 因为 , , 所以 , 可得 . 又因为, , 所以,则,所以 一定是等腰三角形.故选C. 32 4.已知则 的值为( ) C A.2 B.1 C. D. 33 解析 因为 所以 , , 故 . 故选C. 34 5.［湖南株洲2024高一月考］若，，，则，， 的大小关系为 ( ) B A. B. C. D. 35 解析 由于,故 . 而,故 , 又,所以 ,故选B. 36 6.［黑龙江牡丹江二高2025高一月考］化简： ________. 解析 易知 . 37 7.［广东部分学校2025高一期末联考］如图，在平面直角坐标系中，锐角 的终边与单位圆交于 点，将角 的终边按逆时针方向旋转后得到角 的终边，并与单位圆交于点 . 38 （1）求点 的坐标； 【解】由，得 ， 又 ， 所以 . 由题可知 ， 所以 ， ， 所以点的坐标为, . 39 （2）求 的值. [答案] 由（1）可知 . 所以 . 40 8.为整数，化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 易错点1 忽略中系数的分类讨论 41 解析 当时,原式 . 当时,原式 . 综上,原式 .故选C. 易错点1 忽略中系数的分类讨论 42 9.为整数，化简 的结果是( ) B A. B. C.1 D. 易错点1 忽略中系数的分类讨论 43 解析 当为偶数时,设, ,则原式 . 当为奇数时,设, , 则原式 易错点1 忽略中系数的分类讨论 44 . 综上,原式的值为 . 易错点1 忽略中系数的分类讨论 易错警示 没有对整数 进行奇数与偶数的分类讨论,或者讨论后不能正确地利用诱导公式进行化简是出错的 主要原因. 易错点1 忽略中系数的分类讨论 46 10.［河南洛阳2025高一月考］已知，则 的值是 ___. 0 解析 ， ， . 易错点2 不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用失误 47 11.已知，则 ___. 解析 因为 ,所以 . 易错点2 不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用失误 48 易错警示 本题中角之间的特殊关系不易发现,需先化简再构造.总之,解决给值求值问题,首先要探寻条件角与 所求角之间的关系,便于直接利用诱导公式整体求解. 易错点2 不能确定角之间的特殊关系导致诱导公式应用失误 49 $$