第4章 专题4 指数函数、对数函数-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

数学 必修第一册 XJ 1 4 专题4 指数函数、对数函数 刷难关 2 1.（多选）［黑龙江大庆铁人中学2024高一期中］若为函数 图象上 的一点，则下列选项正确的是( ) ABC A.为函数图象上的点 B.为函数 图象上的点 C.为函数图象上的点 D.为函数 图象上的点 题型1 指数函数与对数函数的图象 3 解析 为函数 图象上的一点, ,,则为函数 图象上的点,故A正确； ,,则为函数 图象上的点,故B正确； ,,则为函数 图象上的点,故C正确； ,,故D错误.故选 . 题型1 指数函数与对数函数的图象 4 2.已知函数（其中为自然对数的底数），则函数 的大致图象 为( ) A A. B. C. D. 题型1 指数函数与对数函数的图象 5 解析 由题意,则数形结合可知, 的大致图象为选项A中的图象.故选A. 题型1 指数函数与对数函数的图象 6 3.［甘肃西北师大附中2025高一期末］已知函数，设 ， ，，则,, 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 题型2 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 7 解析 由恒成立，得的定义域为 ， ， 由，得 为偶函数， 则 ， 又， ， ， ， 所以，当时，，令 ， 令，，由对勾函数性质可得该函数在 上单调递增， 则在上单调递增，则,即 .故选A. 题型2 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 8 归纳总结 利用指数函数、对数函数的性质比较大小的常用方法 （1）作差法； （2）作商法； （3）利用函数的单调性（指数式和对数式经常化为同底）； （4）图象法； （5）构造中间量法,比如和0, 进行比较. 题型2 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 9 4.（多选）［广东深圳实验学校2024高一段考］已知实数,,满足 , ，且 ，则( ) BC A. B. C. D. 题型2 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 10 解析 由题意得，即，又，则 . 令，，因为函数,在上单调递减，所以在 上单 调递减. 当时，，所以 ，两边同取以5为底的对数得 . 由，移项得，两边同取以3为底的对数得 ， 所以，所以，所以，且， ，所以 . 下面证明当时， ， 题型2 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 11 ， ， 根据函数在上单调递增，且 ， 则当时，，因为 ， 所以 ， 下面证明：， ， 要证 ， 题型2 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 即证，等价于证明，即证 ，此式已证明， 不等式得证. 对，左边分子、分母同时除以，得 ， 则 ， 故当时，，则 . 当时，，，则， . 综上，，.故选 . 题型2 利用指数函数、对数函数的性质比较大小 5.已知函数且.若不等式对于任意 恒成立，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 14 解析 先画出函数的大致图象,再画出直线,如图所示,交点为 和 . 由于不等式对于任意恒成立,当时,右边交点为,则 , 所以 ； 当时,右边交点为,则,所以 . 综上可知,实数的取值范围是 .故选C. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 6.［山东泰安一中2025高一期中］已知函数且 ， 若有最小值，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 16 解析 由题知 ， 当时， ， 若，当时，单调递减，此时 ， 当时，单调递增，且此时，要使 有最小值， 则，即，，则 ； 若，当时，单调递减，此时 ， 当时，单调递减，且，要使 有最小值， 则，即，则 . 综上所述，实数的取值范围是 .故选D. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 17 7.已知函数的图象恒过定点，其中且 . （1）求实数的值，并研究函数 的奇偶性； 【解】因为函数的图象恒过定点 , 所以,则,得 , 所以 . 所以 , 由,得,即的定义域为 ,关于原点对称. 令 , 因为 , 所以为奇函数,即函数 为奇函数. 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 18 （2）函数，关于的方程恰有唯一解，求实数 的取值范围. [答案] 由,得 , 所以 由,得,解得 . 由,得 , 因为,当且仅当,即 时取等号, 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 19 所以,得 . 由,得 , 整理得 , 得,解得或 . 因为关于的方程 恰有唯一解, 所以或 解得（舍去）或 . 综上,实数的取值范围为 . 题型3 应用指数函数、对数函数的性质确定参数的值或范围 $$