4.5.1 几种函数增长快慢的比较-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦函数模型及其应用，核心讲解几种函数增长快慢的比较。课堂从具体函数增长实例导入，衔接已学的指数、对数、幂函数概念，搭建从概念辨析到实际应用的学习支架，帮助学生逐步掌握不同函数增长差异及模型选择。 其亮点在于结合高考真题和联考实例，通过图像分析和实际情境问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维比较函数增长差异。采用题型分类和易错点警示，帮助学生用数学语言清晰表达函数关系，学生能提升应用能力，教师可高效覆盖知识点与易错点。

数学 必修第一册 XJ 1 4.5 4.5 函数模型及其应用 2 4.5 4.5.1 几种函数增长快慢的比较 刷基础 3 1.当 越来越大时，下列函数增长速度变化最快的是( ) B A. B. C. D. 题型1 不同函数增长的差异 4 解析 因为指数函数是几何级数增长,所以当 越来越大时,增长速度变化最快.故选B. 题型1 不同函数增长的差异 5 2.（多选）［辽宁盘锦辽河油田一高2025高一月考］函数,, 在区 间 上( ) ABC A.的递增速度越来越快 B. 的递减速度越来越慢 C.的递减速度越来越慢 D.的递减速度慢于 的递减速度 题型1 不同函数增长的差异 6 解析 作出三个函数在区间 上的图象，如图所示， 根据指数函数、对数函数及幂函数的图象和性质可知在区间 上， 的递增速度越来越快，故A正确； 的递减速度越来越慢，故B正确； 的递减速度越来越慢，故C正确； 的递减速度快于的递减速度，故D错误.故选 . 题型1 不同函数增长的差异 7 3.［陕西汉中部分学校2025高一月考］以下四种说法中，正确的是( ) D A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.已知，则对任意的， C.对任意的， D.不一定存在，当时，总有 题型1 不同函数增长的差异 8 解析 对于选项A，幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与 一次项系数不确定，增长速度不能比较大小，故A错误； 对于选项B，取,，此时 ，故B错误； 对于选项C，当时，结合幂函数与对数函数的图象易知 不恒成立，故C错误； 对于选项D，当时，结合指数函数、幂函数和对数函数的图象易知，一定存在 ，使得当 时，总有，但若去掉限制条件“ ”，则结论不成立，故D正确.故选D. 题型1 不同函数增长的差异 9 4.［甘肃天水2025高一月考］从甲地到乙地的距离约为 ，经多次实验得到一辆汽车每小时 耗油量（单位：）与速度（单位： ） 的下列数据： 0 40 60 80 120 Q 0.000 6.667 8.125 10.000 20.000 为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，下列四个模型中你认为最符合实际的函数模型是 ( ) B A. B. C. D. 题型2 不同函数图象与性质的应用 10 解析 由图表中数据可知函数模型满足①定义域为 ；②在定义域内单调递增；③函数图象 过原点. 函数和在定义域内单调递减，不满足条件②，故 错误； 函数 中，0不在函数的定义域内，不满足条件①,故D错误； B选项：当,,时， 满足条件①②③，故B正确.故选B. 题型2 不同函数图象与性质的应用 11 5.［江苏南京六校2025高一期中联考］某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三 种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如图所示： 横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误 的是( ) D A.注入时间在3小时以内（含3小时），采用方案一 B.注入时间恰为4小时，不采用方案三 C.注入时间恰为6小时，采用方案二 D.注入时间恰为10小时，采用方案二 题型2 不同函数图象与性质的应用 12 解析 对A，由题图可知，注入时间在3小时以内（含3小时）时，方案一的注入量大于其他两种 方案，故A正确； 对B，当注入时间恰为4小时时，由题图可知，方案三的注入量小于其他两个方案，故B正确； 对C，当注入时间恰为6小时时，方案二的注入量大于其他两个方案，故C正确； 对D，当注入时间恰为10小时时，由题图可知方案三的注入量最大，故应选择方案三，D错误.故选D. 题型2 不同函数图象与性质的应用 13 6.已知，，，，则，，， 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 题型2 不同函数图象与性质的应用 14 解析 是上的增函数,故,即 . 由是上的减函数,得,即 . 由是上的增函数,得,即 . 综上所述, .故选A. 题型2 不同函数图象与性质的应用 15 7.（多选）［河南开封五县2024高一期中］在同一坐标系中，对于函数与 的 图象，下列说法错误的是( ) AC A.与 的图象有两个交点 B.与 的图象有三个交点 C.，当时，的图象恒在 的图象的上方 D.，当时，的图象恒在 的图象的上方 题型2 不同函数图象与性质的应用 16 解析 ,,,,,, , , 则可在同一坐标系中作出两函数图象如图所示. 显然两函数的图象有三个交点,, ,故A错误,B正确； 由于指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度, 所以当时,的图象恒在的图象的上方,故C错误,D正确.故选 . 题型2 不同函数图象与性质的应用 17 8.当时，，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 易错点 忽略函数图象增长的快慢而致错 18 解析 在同一坐标系中画出函数,,的图象如图所示,在区间 内从上往下 依次是,,的图象, .故选B. 易错点 忽略函数图象增长的快慢而致错 19 多种解法 取 ,经检验知B正确.故选B. 易错点 忽略函数图象增长的快慢而致错 20 易错警示 函数与的图象在区间上时,的图象在 图象的上面,不易画出来. 易错点 忽略函数图象增长的快慢而致错 21 $$