第4.4节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦“函数与方程”核心内容，涵盖零点存在定理、二次函数零点分布及函数图像交点等知识点。课堂导入可联系函数单调性等前置知识，通过实例引入零点概念，搭建从函数性质到零点判定的学习支架。 其特色在于结合数学眼光中的几何直观（如函数图像交点分析）和数学思维中的推理能力（如二次函数零点分布条件推导），精选名校月考及联考真题。帮助学生深化逻辑推理与直观想象，教师可借同步训练高效巩固教学重点。

数学 必修第一册 XJ 1 4.4 4.4 函数与方程 2 4.4 第4.4节综合训练 刷能力 3 1.［吉林长春东北师大附中2024高一月考］已知函数，下列区间中包含 零点 的是( ) C A. B. C. D. 4 解析 函数为减函数,由, , 可得,所以由函数零点存在定理可知函数的零点在区间 内.故选C. 5 2.［福建厦门一中2025高一月考］若，是关于的方程 的解，且满足 ，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 6 解析 因为，是关于的方程的解，且满足 ，所以 在 上有两个零点， 所以解得则 ， 所以的取值范围是 .故选D. 7 3.［湖北华师大一附中2025高一期末］已知函数， ， 的零点分别为，，，则，， 的大小关系为( ) B A. B. C. D. 8 解析 函数的零点为函数与 的图象交点的横坐标， 函数的零点为函数与 的图象交点的横坐标， 函数的零点为函数与 的图象交点的横坐标. 在同一直角坐标系内作出函数，，与 的图象 如图所示， 由图可知，，， . .故选B. 9 4.［河北邢台部分学校2024联考］已知定义域为的函数满足 ，且曲线 与曲线有且只有两个交点，则函数 的零点之和是( ) A A.2 B. C.4 D. 10 解析 由题意定义域为的函数满足 , 则的图象关于点 成中心对称, 函数的图象是由 的图象向右平移一个单位长度得到, 故的图象关于点 成中心对称, 又曲线与曲线 有且只有两个交点, 则这两个交点关于点 对称,故这两个交点的横坐标之和为2. 而函数的零点即为曲线与曲线 交点的横坐标, 故函数 的零点之和是2,故选A. 11 5.［重庆一中2024高一期中］已知函数是偶函数，， 在 上的解析式为,，则与 的图象交点个数为( ) B A.104 B.100 C.52 D.50 12 解析 因为函数是偶函数,所以 , 所以的图象关于直线 对称, 令,则,得 , 所以 , 所以,所以 , 所以 是以4为周期的周期函数, 因为在上的解析式为,的图象关于直线 对称, 所以 的图象如图所示, 的图象关于直线对称,的值域为 . 13 当时,,令,得 ； 当时,,令,得 , 因为 ,由图象可知两函数图象在每个周期内有2个交点, 所以与的图象交点个数为 ,故选B. 6.［江苏连云港2025高一期末］已知函数若存在实数 ，使得方程 有4个不同的实数根，，，，且，则 的取值范围为 ( ) C A. B. C. D. 15 解析 作出函数与 的图象如图所示： 由图可得 ， 当时， ， 由题意可知，关于的方程的两根分别为， ， 即关于的方程的两根分别为， ，由根与系数的关系可得 . 由图可得 ， 由得，则 ， 可得，，所以 ， 所以 . 16 因为函数在 上为增函数， 所以当时，，因此，的取值范围为 .故选C. 7.已知函数有一个零点在区间内，则实数 的取值范围 是________. 解析 当时,,函数的零点为 ,不满足题意. 当时,若二次函数只有一个零点,则,解得 ,此 时的零点为 ,不满足题意. 若二次函数有两个零点,有且只有一个零点在区间内,则 ,解 得 , 18 检验：当时, ,即两个零点异号, 因此当,时,函数有且只有一个零点在区间 内； 若二次函数有两个零点,两个零点都在区间 内时, 有无解,故不存在两个零点都在区间 内的情况. 综上,实数的取值范围是 . 19 8.［河北定州二中2025高一期末］已知奇函数在 上单调，若对任意 都有，则 解的个数为___. 2 解析 当时，设 ， 则 ， 由①令得，在 上单调递增， 且，所以，所以 ， 令，则，所以 ， 因为函数为奇函数，所以 ， 所以，即 ， 所以 20 当时，对于方程，即 ， 则，令 ， 根据函数解析式易知在 上单调递增， ，，所以在 上有唯一零点， 所以方程在 上有一个解； 当时，代入 ， 有不成立，则不是方程 的解； 当时，对于方程，即 ， 则 ， 令 ， 根据函数解析式易知在 上单调递增， ， ， 所以在 上有唯一零点， 所以方程在 上有一个解. 综上所述，方程在 上有两个解. 9.［甘肃定西2024高一月考］已知为偶函数，为奇函数，且满足 . （1）求， 的解析式； 【解】因为为偶函数,为奇函数,所以, , 由 , 得,即 , 可得 , 可得 . 23 （2）若，且方程有三个解，求实数 的取值范围. 图① [答案] 由（1）得 . 方程,即为 , 可得或 , 即或 . 作出函数的图象,由图①可得与 的图象有两个交点, 所以要使方程 有三个解, 24 则 只有一个解, 即与 的图象只有一个交点, 图② 由图②可得或 , 解得或 . 综上,实数的取值范围为, . $$