4.4.2 计算函数零点的二分法-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦“计算函数零点的二分法”，核心知识点涵盖用二分法求方程近似解的条件与过程。课堂导入通过方程求解实例，衔接函数零点概念，搭建从理论到具体方法的学习支架，系统呈现典型题型及解析。 其亮点在于结合各地期末真题创设情境，分层设计题型。通过辨析零点两侧函数值符号培养数学眼光，借助区间二分过程训练数学思维，用精准符号语言表达逼近过程，助力学生提升解题能力，为教师提供丰富教学素材。

数学 必修第一册 XJ 1 4.4 4.4 函数与方程 2 4.4 4.4.2 计算函数零点的二分法 刷基础 3 1.（多选）［湖南永州2025高一期末］下列函数图象与 轴均有交点，其中能用二分法求其零点 的是( ) AC A. B. C. D. 题型1 用二分法求方程的近似解的条件 4 解析 由二分法的定义知，若函数的图象在区间上连续，且满足 ，则可 以利用二分法求函数 的零点的近似值，所以选项B，D中函数零点两侧函数值不变号，不能 用二分法求函数零点，选项A，C中函数零点两侧函数值变号，能用二分法求函数零点.故选 . 题型1 用二分法求方程的近似解的条件 5 2.［天津一中2025高一期末］下列函数中，不能用二分法求零点的是( ) B A. B. C. D. 题型1 用二分法求方程的近似解的条件 6 解析 对于A，有唯一零点 ，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点； 对于B，函数，故函数有唯一零点 ，但函数值在零点 两侧同号，故不能用二分法求零点；对于C，有两个不同零点 ，且在每个零 点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点；对于D，有唯一零点 ，且函数 值在零点两侧异号，故可用二分法求零点.故选B. 题型1 用二分法求方程的近似解的条件 7 3.［广西部分学校2024高一联考］新课程互助学习小组在学习二分法后，利用二分法研究方程 在上的近似解时，经过两次二分后，可确定近似解 所在的区间为( ) B A. B. C. D. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 8 解析 令,可知, . 又,则 , 所以,根据二分法结合零点存在定理可知,近似解所在的区间为 . 又 , 所以,根据二分法结合零点存在定理可知,近似解所在的区间为 .故选B. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 9 4.用二分法求函数的一个零点的近似值误差不超过 时，依次计算得 到如下数据：，，， ，则下列说法 正确的是( ) D A.函数在 上不一定有零点 B.可以取1.375作为一个零点的近似值 C.应该接着计算 D.可以取 作为一个零点的近似值 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 10 解析 对于A,因为,且的图象在 上连续,所以根据函数零点存在 定理知,在 上一定有零点,故A错误； 对于B,C,D,,于是可取 作为一个零点的近似值，故B错 误,C错误,D正确.故选D. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 11 5.［江西上饶2025高一月考］某同学求函数 的零点时，用计算器算得部分函 数值如表所示： 则方程的近似解误差不超过 可取为( ) B A.2.62 B. C.2.531 D.2.75 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 12 解析 因为函数 在其定义域内单调递增， 结合题中表格中数据可知方程的近似解所在区间可以是, , , , 所以区间的长度分别为1,,,,根据误差不超过，可知 可作为方程 的一个近似解,故选B. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 13 6.［湖北部分学校2025高一联考］用二分法求函数在区间 上的零点， 要求误差不超过0.1时，所需二分区间次数最少为( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 14 解析 开区间的长度为1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过 次操作后，区 间长度为.因为用二分法求在区间上的零点，要求误差不超过，所以 ，解 得 ，所以所需二分区间次数最少为3.故选A. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 15 7.［上海宝山区2025高一期末］已知函数的表达式为 ，用二分法计算 此函数在区间上零点的近似值，第一次计算，的值，第二次计算 的值，第三次 计算的值，则 __. 解析 由于，， ， 故零点位于内，因此 . 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 16 8.已知函数 . （1）证明方程在区间 内有实数解; 【证明】因为函数在定义域上连续,且, ,所以 ,由函数零点存在定理可得方程在区间 内有实数解. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 17 （2）使用二分法,取区间的中点三次,指出方程的实数解 在哪个较小的区间内. 【解】取,得,由此可得,下一个有解区间为 . 再取 , 得,所以,下一个有解区间为 . 再取,得,所以,下一个有解区间为 . 综上所述,所求的实数解在区间 内. 题型2 用二分法求方程的近似解的过程 18 $$