第4.3节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦必修第一册4.3对数函数，涵盖定义域、单调性、分段函数等核心知识点。课堂导入可从对数函数基础性质复习切入，通过典型例题搭建学习支架，连接函数性质与复合、分段函数的综合应用，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于结合高考真题与分层训练，通过详细解析培养数学思维与推理能力。如分段函数单调性问题分情况讨论斜率及分段点关系，体现逻辑推理；函数比较大小题抽象函数性质，发展数学眼光。学生能提升解题与思维能力，教师可利用系统题型与解析优化教学效率。

数学 必修第一册 XJ 1 4.3 4.3 对数函数 2 4.3 第4.3节综合训练 刷能力 3 1.［江西宜春2025高一月考］已知函数，则 的定义域为 ( ) A A. B. C. D. 4 解析 由题得则,得,的定义域为 , 的定义域为 .故选A. 5 2.［甘肃张掖2025高一月考］已知函数且 在定义域 内单调，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 6 解析 因为函数且 在定义域内单调，而 在 上只能单调递增， 所以 在定义域内单调递增， 所以解得 ， 即的取值范围为 .故选B. 7 3.已知为上的奇函数，，且在区间上单调递减.若 , ，，则,, 的大小关系为( ) B A. B. C. D. 8 解析 因为为上的奇函数,所以 是偶函数. 又因为在区间上单调递减,所以在区间 上单调递增. 又, , 所以 , 所以 ,故选B. 9 4.若定义运算则函数 的值域是( ) B A. B. C. D. 10 解析 因为 所以 当时,函数,因为在 上单调递增, 所以 . 当时,函数,因为在 上单调递减, 所以 . 综上可得 , 所以函数的值域为 ,故选B. 11 5.已知，且当时，有 ，则下列关系正确的是( ) D A. B. C. D. 解析 作出函数的图象如图所示. 当时,有 , ,,则,, . , , 则,则 . 故选D. 12 6.（多选）［重庆多校2025联考］对于任意两个正数，，记曲线与直线 ， ，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和 ，德国数学 家莱布尼茨最早发现.关于 ，下列说法正确的是( ) ABC A. B. C. D. 13 解析 由题意,所以 , 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当或时, 也成立. 综上所述, . 对于选项A：, , 所以 ,故A正确； 对于选项B： , 且,所以 ,故B正确； 14 对于选项C：如图, 因为,所以 , 即 ,故C正确; 对于选项D：取,,则 ,故D错误.故选 . 15 7.（多选）已知实数,满足 ，则下列结论正确的是( ) ABC A. B. C. D. 16 解析 因为 成立, 所以, . 变形得 , 令函数,因为,都在 上单调递增, 所以函数在上单调递增,则即 , 所以 . 因为函数在上单调递减,所以 ,A正确； 因为函数在上单调递增,所以 ,B正确； 因为,函数在上单调递增,所以 ,C正确； ,得不出 ,D错误. 故选 . 8.［山西部分学校2025高一期末联考］已知函数 . （1）当时，解方程 ； 【解】当时， ， 所以, ， 所以可化为 ， 即，所以或 ， 所以或 ， 即方程的解为或 . 18 （2）若对，函数在区间 上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2， 求实数 的取值范围. 19 [答案] 因为对,在 上总有意义， 所以对,在 上恒成立. 令，则 ， 因为，所以在上单调递减，所以 . 因为,恒成立，即，所以 . 因为在上单调递减，所以在 上单调递减， 所以, ， 由题意知 ， 即 ， 所以，即 ， 因为 ， 当且仅当，即时等号成立，所以 . 综上，实数的取值范围为 . $$