4.3.3 对数函数的图象与性质课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2020）必修第一册

4.3.3 对数函数的图象与性质 学习目标 初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；会画出简单对数函数的图象，并会描述对数函数的图象特征；通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，理解指数函数与对数函数互为反函数的依赖关系. 重点难点 重点：对数函数的概念，图象和性质. 难点：对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数的关系. 核心素养 ●直观想象●数学运算○数据分析●数学抽象●逻辑推理○数学建模 一、旧知回顾 二、微课学习 三、新知探索 四、对比研究 五、典例剖析 六、练习巩固 七、归纳小结 八、作业布置 【教学流程】 【旧知回顾】 复习1：把指数式 N=ab 写成对数式. 复习2：把对数式 y=logax 写成指数式. N=ab ób=logaN y=logaxóay=x 1.对数函数 2.反函数 指数函数 y=ax 和对数函数 y=ax 互为反函数. 【新知探索】 若f(x)和g(x)互为反函数，则它们的图象关于直线y＝x轴对称.两者中一个递增另一个也递增，一个递减另一个也递减.因而由指数函数的增减性可得到对数函数的增减性. 形如 y=logax（a>0且a≠1）的函数，叫做（以a为底的）对数函数.定义域为 ，值域为 . 特征：（1）真数为自变量（2）底为常数且a>0且a≠1（3）系数为1 【新知探索】 问题1：从特殊点角度分析，猜想函数y=ax与y=logax 的图象有什么关系？并说明理由. 分析：点(x0,y0)满足y=ax <=>点(y0,x0)满足x=ay <=>点(y0,x0)满足y=logax (x0,y0)与(y0,x0)关于直线y=x对称 =>函数y=ax 与y=logax 图象关于直线y=x对称 提示：y=ax过定点(0,1) y=logax过定点(1,0) 【新知探索】 问题2：作出函数 和 的简图并研究单调性. 【对比研究】 任务：下面请同学们一起完成以下表格： 函数 指数函数y=ax 对数函数y=logax 图象 定义域 值域 定点 单调性 （-∞，+∞） （0，+∞） （0，+∞） （-∞，+∞） （0，1） （1，0） a>1时递增；0<a<1时递减. a>1时递增；0<a<1时递减. 【典例剖析】 例1．求下列函数的定义域： 总结：y=logax（x>0，a>0且a≠1） 【典例剖析】 例11．比较下列各组中两个数的大小： 解题小结：1.函数单调性；2.中间量 【典例剖析】 例12．证明函数 在区间 上递减. 解题小结： 复合函数单调性， “同增异减” 【练习巩固】 分析：点(x0,y0)在 图象上 <=>点(x0,-y0)在y=log3x图象上 练习1.试说明函数 与 的图象关于 轴对称，并借助 的图象画出 的图象，结合图象归纳这两个函数的相同点与不同点. 【练习巩固】 练习2.求下列函数的定义域： 练习小结：注意真数、底数范围. 【练习巩固】 练习3.比较下列各组中两个数的大小： 练习小结：借助函数单调性比较大小. 【练习巩固】 练习4.若 ，求a的取值范围. 练习小结：(1)对数恒等式；（2）分类讨论思考. 【归纳小结】 本节课学到了一些什么？ 【课后作业】 1、习题4.3 10、11题 12--18题（选做） 2、预习作业: (1) 10分钟左右时间，看教材P130-132，划出重点，看懂例题，标记疑惑； (2) 5分钟左右时间，尝试做一做教材P132练习. $$