第4.1节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦“实数指数幂和幂函数”核心知识点，通过广东佛山三中根式互化题等典型例题导入课堂，搭建从指数运算基础到幂函数图像性质的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于精选各地名校模拟题，解析注重逻辑推理以培养数学思维，如山西大同幂函数定义域题通过设解析式求参数体现数学眼光。题目从选择到解答层层递进，助力学生用数学语言表达解题过程，学生能巩固基础提升能力，教师可直接用于教学提高效率。

数学 必修第一册 XJ 1 4.1 4.1 实数指数幂和幂函数 2 4.1 第4.1节综合训练 刷能力 3 1.［广东佛山三中2025高一期中］下列根式与分数指数幂的互化错误的是( ) B A. B. C. D. 4 解析 对于A选项， ，故A正确； 对于B选项， ，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D， ，故D正确.故选B. 5 2.［山西大同部分学校2024高一联考］已知幂函数的图象过点，则 的定义域 为( ) B A. B. C. D. 6 解析 是幂函数, 设为非零实数,将 代入解析式, 得,解得,故,则 , 故,解得 .故选B. 7 3.［江苏南通如皋中学2025高一期末］已知幂函数 ，当 取不同的正数时，在区间 上 它们的图象是一簇曲线（如图）.设点，，连接，线段 恰好被其中的两个幂函 数 ， 的图象三等分，即有，那么 ( ) C A. B. C.1 D.3 8 解析 因为点，，，所以， ， 不妨令点,分别在函数 ， 的图象上，将点,的坐标分别代入 ， 中，得 ， ， 所以，所以 .故选C. 9 4.［湖北部分学校2025高一联考］设，，，则，， 的大小关系是 ( ) A A. B. C. D. 10 解析 因为， ， 所以， . 因为函数为增函数， ， 所以，故 . 故选A. 11 5.［陕西师大附中2025高一期中］已知函数，若，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 12 解析 令，因为的定义域为 ，关于原点对称，且 ， 所以是 上的奇函数. 因为幂函数,都是 上的增函数， 所以是 上的增函数. 又 ， 所以，解得 ， 所以的取值范围是 .故选A. 13 6.［天津部分区2024高一期中联考］已知函数，若正数, 满足 ，则 的最大值是__. 14 解析 由题意得的定义域为,且 , 所以为奇函数,,且函数 单调递增. 因为,所以,化简得 . 所以 , 当且仅当时取等号,故的最大值为 . 15 7.［黑龙江哈三中2025高一期中］已知, ，求： （1） ; 【解】由平方可得 ， 因为，所以 . 又 ， 因此 . 16 （2） . [答案] ， 由和可得,或, ， 当,时， ; 当,时， . 17 8.［重庆西南大学附中2025高一月考］已知幂函数在 上单调 递增，二次函数 . （1）求实数 的值. 【解】因为幂函数 在 上单调递增， 所以解得 . 18 （2）当时，,的图象恒在图象的下方，求实数 的取值范围. [答案] 由（1）得 ， 当时， . 因为,的图象恒在 图象的下方， 所以，都有，即 ， 分离参数可得对 恒成立， 所以 . 因为，所以 ， 所以 ， 即，所以 . 所以实数的取值范围为 . 19 （3）若，,恒成立，求 的最小值. [答案] 若,, 恒成立， 则所以 即 所以 ， 当且仅当, 时取等号， 所以的最小值为 . 20 $$