第1.2节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

数学 必修第一册 XJ 1 1.2 1.2 常用逻辑用语 2 1.2 第1.2节综合训练 刷能力 3 1.下列语句为命题的是( ) D A.对角线相等的四边形 B. C. D.有一个内角是 的三角形是直角三角形 4 解析 由命题的定义可知,能够判断真假的陈述句是命题,所以D为命题.A,B,C不能判断真假,所以不 是命题.故选D. 5 2.（多选）［江苏无锡2025高一期中］以下是 的必要条件但不是充分条件的是( ) BD A.“是分数”，“是有理数” B.“”，“ ” C.“”，“” D.“”，“ ” 6 解析 对于A，若是分数，则一定是有理数；当时，是有理数，但 不是分数， 所以“是分数”是“ 是有理数”的充分条件但不是必要条件，故A不符合题意. 对于B，若，则，所以“”是“ ”的必要条件但不是充分条件， 故B符合题意. 对于C，若，则，若，则，所以“”是“ ” 的充要条件，故C不符合题意. 对于D，设,，则，但 ，所以“ ”不是“ ”的充分条件； 若 ，则，则“”是“ ”的必要条件.故“ ”是 “ ”的必要条件但不是充分条件，故D符合题意.故选 . 7 规律方法 判断充分条件、必要条件的关键是看条件和结论之间是否能够推出,首先可以举反例说明推不出, 如果举不出反例则需要证明能推出. 8 3.［江西赣州2025高一月考］已知,,，则下列语句能成为“,, 都不小于1”的否定形式 的是( ) D A.,,中至少有1个大于1 B.,, 都小于1 C.,,都不大于1 D.或或 9 解析 由,,都不小于1，得,,，即,,都大于或等于1，所以其否定是,, 不都 大于或等于1，即,,中至少有一个小于1，故或或 .故选D. 10 4.已知,，则“ ”的充要条件是( ) C A.，都为2 B.， 都不为2 C.，中至少有一个为2 D.， 都不为0 11 解析 或, 中至少有一个为2.故选C. 12 5.（多选）［湖南株洲二中2025高一期中］下列四个结论中正确的是( ) AD A.,, B.命题“,”的否定是“, ” C., D.“”是“ ”的必要不充分条件 13 解析 对于A，，解得, ， 即,, ，故A正确. 对于B，根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，命题“, ”的否定 为, ，故B错误. 对于C，， ，故C错误. 对于D，若，则不一定成立，如，但 ； 反之，若，则，所以“”是“ ”的必要不充分条件，故D正确.故选 . 14 6.［山东临沂部分县2024高一期中联考］根据下述事实，写出一个含有全称量词或存在量词的真 命题：___________________________________________________. ， ， ， , …… ,（答案不唯一） 15 解析 观察式子可知,从1开始从小到大连续个奇数相加的和为 , 故可得, . 16 7.［四川成都2025高一段考］有限集合中元素的个数记作，设， 都为有限集合，给出 下列命题： ① 的充要条件是 ； ②的必要不充分条件可以是 ； ③的充分不必要条件可以是 ； ④的充要条件是 . 其中，是真命题的有______.（填序号） ①② 17 解析 ①若 ，则集合与无重复元素，则 ， 即 是 的充分条件； 若，则集合与无重复元素，则 ， 即 是 的必要条件. 综上所述， 的充要条件是 ，①正确. ②若，即集合中所有元素均属于集合，此时 ， 即，所以是 的充分条件， 即是 的必要条件; 若，无法判断集合与集合 的关系， 即不是 的充分条件. 综上所述，的必要不充分条件可以是 ，②正确. 18 ③若，无法判断集合与集合 的关系， 即不是 的充分条件，③错误. ④若，无法判断集合中元素与集合的关系，不能说明 ，④错误.故选①②. 19 8.［甘肃兰州2025高一月考］已知命题,.命题, . （1）分别写出命题, 的否定； 【解】因为, ， 所以, . 因为, ， 所以, . 20 （2）若两个命题都是真命题，求实数 的取值范围. [答案] 因为,，所以 ， 又，所以，故 ， 因此命题为真命题时， . 命题, , 即,，又，故 , 因此命题为真命题时， . 综上，当两个命题都是真命题时，实数的取值范围为 . 21 9.［福建厦门一中2022数学竞赛初赛］命题“, ”的否定是( ) C A., B., C., D., 22 解析 因为“,”是全称量词命题,所以其否定为存在量词命题,即“ , ”.故选C. 23 $$