第1.1节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦“集合”核心内容，涵盖集合的基本关系、运算、新定义及方程应用等知识点。通过广东深圳期中题等真实考题导入，从元素与集合关系逐步过渡到集合运算、Venn图分析及综合应用，搭建递进式学习支架。 其亮点在于精选2024-2025年各地期中、月考及一诊真题，结合真实情境培养数学眼光。解析注重逻辑推理，如集合运算中补集与交集的推导过程，强化数学思维。题型多样且规范，助力学生提升数学语言表达能力，教师可直接用于课堂训练，提高教学效率。

数学 必修第一册 XJ 1 1.1 1.1 集合 2 1.1 第1.1节综合训练 刷能力 3 1.［广东深圳2024高一期中］下列关系中正确的是( ) B A. B. C. D. 4 解析 是无理数,所以A错误. 空集是任何集合的子集,所以B正确. 集合与集合 的元素类型不相同,没有包含关系,所以C错误. 当时，元素 ,所以D错误. 故选B. 5 2.［河北唐山2025高一月考］已知全集， ， 则集合 的元素个数为( ) B A.6 B.7 C.8 D.不确定 6 解析 因为全集， ， 所以中肯定有1，3，5，7，中肯定没有1，3，5，7，和 中都有可能有0，2，4，6，8，9， 10， 且除了1，3，5，7，中有的其他数字，中也一定会有，中没有的数字， 中也一定会有， 所以，即集合 有7个元素.故选B. 7 3.［甘肃张掖2025高一联考］若全集，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为( ) A A. B. C. D. 8 解析 已知 ， 由，得 ， 则题图中阴影部分表示的集合为 .故选A. 9 4.已知集合，,且，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 10 解析 由题意得或或 , .故选C. 11 5.［江苏西交大苏州附中2025高一段考］定义集合，的一种运算： , ,，若，,，则 中的元素个数为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 12 解析 当,时，；当,时， ； 当,时， ； 当,时， ， 所以，即 中的元素个数为4.故选C. 13 6.（多选）［福建厦门双十中学2024高一段考］对于集合,, },给出如 下结论，其中正确的结论是( ) ACD A.如果，，那么 B.如果，，那么 C.如果,，那么 D.若,，则, } 14 解析 A,B选项，如果,,不妨设, ,则 , 不一定属于集合 ,即A正确, B错误. C选项，,},由,,,得 ,C正确. D选项,因为,当,至少有一个为0时, . 15 当,均为非零整数时,若,均为奇数,则,均为偶数, 为 4的倍数； 若,一个为奇数,一个为偶数,则,均为奇数, 为奇数； 若,均为偶数,则,均为偶数, 为4的倍数. 又,,, , 所以,,,, }, 所以,},D正确.故选 . 16 7.［湖北襄阳一中2024高一月考］已知全集，集合， ，则 的真子集个数为___. 7 17 解析 ，，, 其真子集个数为 . 18 8.［湖南衡阳一中2025高一月考］某校高一一班的58名同学国庆假期自愿报名参加游园活动，据 统计其中38人参观了酃湖公园，48人参观了石鼓书院，48人参观了船山书院，32人既参观了酃 湖公园又参观了石鼓书院，40人既参观了石鼓书院又参观了船山书院，30人既参观了酃湖公园 又参观了船山书院，24人三个地方都参观过，则三个地方都没参观过的同学有___人. 2 19 解析 因为32人既参观了酃湖公园又参观了石鼓书院，24人三个地方都参观过， 所以同时参观酃湖公园和石鼓书院但未参观船山书院的有 人， 同理，同时参观石鼓书院和船山书院但未参观酃湖公园的有 人， 同时参观酃湖公园和船山书院但未参观石鼓书院的有 人. 因为38人参观了酃湖公园，48人参观了石鼓书院，48人参观了船山书院， 所以只参观酃湖公园的有 人， 只参观石鼓书院的有 人， 只参观船山书院的有 人， 作出图如图，则三个地方都没参观的同学有 人. 20 9.［浙江宁波部分学校2024高一联考］已知集合 ， . （1）若集合的真子集有且只有1个，求实数 的值； 【解】由题可得集合 中的元素个数为1, , 即,解得 . 21 （2）若，求实数 的取值范围. [答案] , . 对集合 讨论： 当,即时, ,满足条件； 当,即时, ,满足条件； 当，即时,要满足条件,必有 , 由一元二次方程根与系数的关系有 此方程组无解,不满足条件,舍去. 综上所述,实数的取值范围是 . 22 $$