1.1.3 集合的交与并-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（湘教版）

数学 必修第一册 XJ 1 1.1 1.1 集合 2 1.1 1.1.3 集合的交与并 刷基础 3 1.［吉林普通高中2025高一期末联考］已知集合,0,1,2,，，则 ( ) B A. B.,1, C. D. 题型1 交集运算 4 解析 因为集合,1,3,5,，,0,1,2,，所以,1, .故选B. 题型1 交集运算 5 归纳总结 求集合与 的交集的步骤 （1）搞清集合, 的代表元素是什么； （2）化简集合, ； （3）把集合,的所有公共元素都写出来或表示出来即可若无公共元素,则所求交集为 . 题型1 交集运算 6 2.［河北唐山2025高一联考］已知集合, ，若 ，则 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 交集运算 7 解析 由题意可得，且，解得 .故选B. 题型1 交集运算 8 3.（多选）［山东临沂2024高一阶段测试］已知全集，集合 和 ，关系的 图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有 ( ) CD A. B.0 C.1 D.3 题型1 交集运算 9 解析 ,,,,故选 . 题型1 交集运算 10 4.已知，，且，则___， _ __. 1 题型1 交集运算 11 解析 由题意可得,即是方程的根,,,, . 又,不是中的元素,且2是中的元素,即是集合 中的元素,且2不是集 合 中的元素, ,即 . 当时, ,符合题意. 题型1 交集运算 12 5.［江苏南通启东中学2025高一月考］已知集合, ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 并集运算 13 解析 解不等式,可得，即 ， 又，可得 .故选B. 题型2 并集运算 14 链接教材 此题改编自教材第11页练习第4题,集合的并集运算时注意： （1）对于描述法给出的集合,应先看集合的代表元素是什么,然后将集合化简,再按定义求解． （2）求解时要注意集合元素的互异性这一特性的应用,重复的元素只能算一个． （3）无限集合进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到. 题型2 并集运算 15 6.（多选）已知集合，集合，则集合 可能为( ) ABD A.，2， B.，3， C.，1， D.，2，3，4， 题型2 并集运算 16 解析 因为集合,,所以集合 中必有元素1,5,还可能有2,3,4中的0个 或1个或2个或3个,所以集合可能为A选项,B选项,D选项,对于C选项 , 此时,不满足题意.故选 . 题型2 并集运算 17 7.［广东广州2025高一期末］如图，为全集，，，是 的三个子集，则阴影部分所表示的集 合是( ) C A. B. C. D. 题型2 并集运算 18 解析 在题图阴影部分所表示的集合中任取一个元素，则，， ，所以阴影部分 所表示的集合为 .故选C. 题型2 并集运算 19 8.已知集合，.若全集，且 ，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D.或 题型2 并集运算 20 解析 因为,,所以,又 ,且 ,所以 ,得 .故选C. 题型2 并集运算 21 9.（多选）［陕西渭南2025高一期中］定义集合与的运算：,且 ， ,且.已知， ，则( ) ABD A. B. C. D. 题型2 并集运算 22 解析 ， ， , ， ， ，选项A，B正确. ， ， ，选项C错误. ， ， ，选项D正确.故选 . 题型2 并集运算 23 10.已知，集合,,,，若中有三个元素，则 ( ) C A. B., C. D. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 24 解析 因为集合,,,,若中有三个元素,则且,解得 .此时 ,故选C． 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 25 易错警示 本题中由于含有参数 ,因此应检验参数的值是否满足集合中元素的互异性. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 26 11.［甘肃白银多校2025高一联考］已知集合， ，且 ，则实数 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 27 解析 因为，所以 . 若 ，则，即 ； 若 ，则解得.综上，实数的取值范围是 .故选B. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 28 易错警示 本题求解的关键是将转化为,由于集合含参数,且集合是集合 的子集,因此要考 虑集合 为空集的特殊情况. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 29 12.［河南许昌2024高一开学考试］设集合，.若 ， 则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 易错点3 涉及含参数的集合运算时忽视参数的端点值而致错 30 解析 因为 ,所以集合,有公共元素,在数轴上表示出两个集合,如图所示,易知 . 易错点3 涉及含参数的集合运算时忽视参数的端点值而致错 31 易错警示 求解含参数的实数集合运算问题,首先要借助数轴的直观性求参数的范围,再者还要注意参数的端 点值是否能够取到.本题的易错之处是误认为端点值 也能够满足题意而误选C,事实上,当 时, .另外本题还可先求 时 的范围,然后取其补集,这样可以避免出现 错误. 易错点3 涉及含参数的集合运算时忽视参数的端点值而致错 32 1.1 1.1.3 集合的交与并 刷提升 33 1.［辽宁沈阳部分学校2025高一联考］已知集合，， ，则 ( ) D A. B. C. D. 34 解析 由于,，从而, .故选D. 35 2.［山西大学附中2025高一月考］如图所示，为全集，，，为 的子集，则阴影部分所表示 的集合可以为( ) D A. B. C. D. 36 解析 由题图可知，阴影部分所表示的集合为集合与集合的并集在全集中的补集再与集合 的交集，用符号表示为 ，即D符合，其他选项的表示不符合.故选D. 37 3.已知集合，，若，则实数 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 38 思路导引 将集合化简,根据条件可得,然后分,,化简集合 ,列出不等式求解,即可得 到结果. 39 解析 因为或,解得或 , 所以或 . 因为,所以 . 当时, ,满足要求. 当时,,由 , 可得,即 . 当时,,由 , 可得,即 . 综上所述, .故选B. 40 4.［黑龙江哈师大附中2024高一月考］已知全集为，集合，满足 ，则下列运算结 果一定为 的是( ) D A. B. C. D. 41 解析 由得当时, ,故选项A不正确； ,当 时, ,故选项B不正确； 当时, ,故选项C不正确； 因为,所以 ,故选项D正确. 故选D. 42 5.已知集合,}.若，则集合 中的元素个数为 ( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 43 解析 由可得集合中元素为集合,的公共元素,需满足 ,即 ,即 , 又,,所以或 解得或此时集合 有2个元素.故选C. 44 6.［江苏十校联盟2025高一联考］某校举行“语文情境默写”“英语读后续写”两项竞赛，某班 派出20人参赛，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5 名同学，则20人中两项均不擅长的同学的人数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.5 45 解析 设这20名同学构成全集，其中擅长语文的同学构成集合，擅长英语的同学构成集合 ， 则，，， ， ， ， 语文和英语均不擅长的同学的人数为3.故选C. 46 二级结论 三个集合的“容斥原理” . 47 7.（多选）［四川成都七中2024高一月考］定义集合运算且 ，称为集合 与集合的差集；定义集合运算,称为集合与集合 的对称差.有以 下四个等式,其中正确的是( ) ABC A. B. C. D. 48 解析 A选项,假设全集为，由题意得, , 所以 , ,所以 ,A正确. 由题意,表示的运算为集合与的并集中去掉与 的交集部分, 不妨设,, 均有交集,如图所示. B选项,表示①②⑥⑦部分的并集, 表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去掉两者的交集, 即 表示①②③④部分的并集, 49 表示②③⑤⑥部分的并集, 表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉两者的交集, 即表示①②③④部分的并集,故 ,B正确. C选项,通过推理知, 均表示⑤⑥部分的并集,C正确. D选项,通过推理得到 表示①②③④⑤⑥部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①③④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并集去掉两者的交集, 即②③部分的并集,D错误. 故选 . 50 规律方法 对于 图,若无法直接得到答案，则可以拆分为互不相交的多个部分,用编号区分每个部分,再分 析集合运算表示的是哪些部分. 51 8.［甘肃庆阳二中2025高一月考］已知集合， . （1）若，求 ； 【解】由得， ， 因为， 或 ， 所以或 . 52 （2）若，求实数 的取值范围. [答案] 因为，所以 . 由于，故 ， 可得故 . 综上可知，实数的取值范围为 . 53 规律方法 将集合中的运算关系转化为两个集合之间的包含关系,若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到 不同集合中元素之间的关系；若集合与不等式有关,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到. 54 9.［中国科学技术大学2024强基计划］全集有2 024个元素，若， ， ，且，则 ________. 注：表示集合 中的元素个数. 1 888 解析 ， ， . 由 及集合的容斥原理有 ， 等号可在 时取得. 55 10.［2023全国中学生奥林匹克竞赛贵州赛区预赛］设集合 , ,,则集合 的子集的个数是___. 4 解析 联立消去得, ,可知方程有不同的 两解，故集合中有2个元素，故的子集有 个. 56 $$