第六章 §4-4.2 分层随机抽样的均值与方差_4.3 百分位数-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

数学 必修第一册 BS 1 4 4 用样本估计总体的数字特征 2 4 4.2 分层随机抽样的均值与方差+4.3 百分位数 刷基础 3 1.（多选）［江西景德镇一中2025高一期末］某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人， 为获得该校学生的身高（单位： ）信息，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本量 为50的样本.经计算得到样本中男生身高的平均数为170，方差为17；女生身高的平均数为160， 方差为30.则下列说法中正确的是( ) AC A.样本中男生的人数为30 B.每个女生入选样本的机会均为 C.样本的平均数为166 D.样本的方差为22.2 题型1 分层随机抽样的均值与方差 4 解析 对于A,抽样比为 , 所以样本中男生有 （人）,故A正确. 对于B,每个女生入选样本的机会都等于抽样比 ,故B不正确. 对于C,由分层随机抽样知,样本中男生有30人,女生有20人,则所有的样本均值为 ,故C正确. 对于D,设样本中男生分别为,, ,,平均数,方差 , 样本中女生分别为,, ,,平均数,方差 , 设样本的平均数为,方差为,则 , 题型1 分层随机抽样的均值与方差 5 因为 , 而 , 所以 , 同理可得 , 所以 , 故D不正确.故选 . 题型1 分层随机抽样的均值与方差 链接教材这道题目是教材第173页例6的变式,考查分层随机抽样的均值与方差.求解的关键是记清 分层随机抽样的均值和方差的计算公式.设样本中不同层的平均数分别为,, , ,方差分别为 ,, ,,相应的权重分别为,, , ,则这个分层随机抽样的均值 ,方差 . 题型1 分层随机抽样的均值与方差 7 2.［江西宜春丰城中学2025高一期中］在一次志愿者选拔的面试工作中，随机抽取了100名候选 者的面试成绩，并分成五组:第一组，第二组，第三组，第四组 ，第 五组 ，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求 的值; 【解】由题图可得,解得 . 题型1 分层随机抽样的均值与方差 8 （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和 分位数; [答案] 根据题意知 . , , 设分位数为,则 . ,解得 , 故这100名候选者面试成绩的平均数为, 分位数为77.5. 题型1 分层随机抽样的均值与方差 9 （3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二 组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差 分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. 题型1 分层随机抽样的均值与方差 10 [答案] 设第二组、第四组面试者的面试成绩的平均数分别为,;方差分别为,,则 , ,, , 且两组的频率之比为 , 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数 , 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差 , 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为 . 题型1 分层随机抽样的均值与方差 11 归纳总结（1）求分层随机抽样的平均数的步骤 ①求样本中不同层的平均数； ②求样本中不同层的相应权重； ③应用分层随机抽样的平均数公式进行求解. （2）求分层随机抽样的方差的步骤 ①求样本中不同层的平均数； ②求样本中不同层的方差； ③求样本中不同层的权重； ④运用分层随机抽样的方差公式进行求解. 题型1 分层随机抽样的均值与方差 12 3.已知100个数据的 分位数是97,则下面说法正确的是( ) A A.把这100个数据从小到大排列后,97是第75个数据和第76个数据的平均数 B.把这100个数据从小到大排列后,97是第74个数据和第75个数据的平均数 C.把这100个数据从小到大排列后,一定有75个数小于或等于97 D.把这100个数据从小到大排列后,97是第75个数据 解析 把这100个数据从小到大排列,,则 分位数是第75个数据和第76个数据 的平均数,故A正确,B,D错误；对于C,这100个数据不一定是75个数小于或等于97,可能这100个数 据都是97,故C错误.故选A. 题型2 百分位数 13 4.［河南南阳2025高一期末］某赛季篮球运动员甲参加了13场比赛，每场比赛个人得分分别为12， 15，24，25，31，31，35，36，36，39，41，44，50，则该组数据的四分位数分别为( ) A A.25，35，39 B.24，35，41 C.28，31，39 D.，35， 解析 已知该组数据是按从小到大的顺序排列,由, , , 得该组数据的四分位数分别为第4,7,10个数据,即25,35,39.故选A. 题型2 百分位数 14 归纳总结 计算一组个数据的 分位数的一般步骤 第1步,按照从小到大排列原始数据. 第2步,计算 . 第3步,若不是整数,大于的最小整数为,则分位数为第项数据；若是整数,则分位数为第 项与 第 项数据的平均数. 题型2 百分位数 15 5.［辽宁朝阳2025高一期末］某市实行阶梯水价.季度用水量在 及以下的部分，收费标准为3 元/；季度用水量超过但不超过的部分，收费标准为4元/ ；季度用水量超过 的部分，收费标准为6元/ . （1）求某户居民用水费用（单位：元）关于季度用水量（单位： ）的函数关系式； 题型2 百分位数 16 【解】当时, ； 当时, ； 当时, . 所以与之间的函数关系式为 题型2 百分位数 17 （2）为了了解居民的用水情况，通过抽样获得了2024年第三季度本市1 000户居民每户的季度 用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这1 000户居民中，季度用水费用超过 200元的有400户，求直方图中,的值以及季度用水量的 分位数. [答案] 由（1）知,当时,,即季度用水量超过的占 , 结合频率分布直方图知解得, . 设分位数为 , 因为季度用水量低于的占,低于的占 , 所以分位数在内,故,解得 , 即季度用水量的分位数为 . 题型2 百分位数 18 $$