第四章 §3 对数函数-§3 综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数函数核心内容，通过定义域求解、值域分析等基础例题导入，衔接指数函数与函数性质，构建从概念理解到综合应用的学习支架，对应教材同步训练。 其亮点在于精选名校月考及高三模拟题，结合图像法、分类讨论等思维方法，培养数学思维与直观想象，如通过函数图像分析比较大小问题。题型多样且解析详尽，助力学生提升解题能力，为教师提供分层教学素材。

数学 必修第一册 BS 1 §3 §3 对数函数 2 §3 §3 综合训练 刷能力 3 建议用时：30分钟 1.［重庆八中2024高一月考］已知函数，则 的定义域为 ( ) A A. B. C. D. 4 解析 由题得则,得,的定义域为 , 的定义域为 .故选A. 5 2.已知函数的值域为，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 6 解析 当时，，又的值域为，则当时， 的 值域包含，解得 .故选B. 7 3.［福建漳州三中2025高一段考］设函数，则使得 成立的 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 8 解析 由题知为偶函数，且在上单调递增，因为 ，所以 ， 即，所以 ， 所以或 .故选D. 9 4.已知，且当时，有 ，则下列关系正确的是( ) D A. B. C. D. 10 解析 作出函数的图象如图所示. 当时，有 ， ，，则，， . ， ， 则，则 . 故选D. 11 5.（多选）已知实数,满足 ，则下列结论正确的是( ) ABC A. B. C. D. 12 解析 因为成立，所以, . 变形得 ， 令函数，因为,都在 上单调递增， 所以函数在上单调递增，则 ，即 ，所以 . 因为函数在上单调递减，所以 ，A正确； 因为函数在上单调递增，所以 ，B正确； 因为，函数在上单调递增，所以 ，C正确； ，得不出 ，D错误. 故选 . 13 6.（多选）［浙江金华十校2025高一期末联考］已知函数 ，则下 列正确的是( ) ACD A.函数的定义域为 B.函数在 上单调递减 C.将函数的图象向左平移10个单位长度得到函数的图象，则 D.当时， 14 解析 对于A，由函数，得 解得 ，由，得，因此的定义域为 ，A 正确； 对于B，，因为函数在 上单调递增， 函数在上单调递增，所以函数在 上单调递增，B错误； 对于C，依题意， ，则 ，C正确； 对于D，当时，，， ， 因为,都是减函数，所以在 上单调递减， 15 当时，，则 ， ，又 ，因此 ， 则，由的定义域为 ，关于原点对称，且 ， 得函数为上的奇函数，则 ， 即，D正确.故选 . 7.［陕西西安部分学校2025高一联考］函数的定义域为，若满足：在 内是单调 函数；②存在使得在上的值域为，那么就称 为“减半函数”.现有 函数是“减半函数”，则 的取值范围是_______ _____. 17 解析 由题意可知函数 在其定义域内为增函数， 若 为“减半函数”， 则在上的值域为 . 所以即 所以方程 必有两个不同的实数根， 所以，即 . 令，则方程 有两个不同的正根， 所以解得，即的取值范围是 . 18 8.［辽宁2025学业水平考试］已知函数的图象与函数的图象关于直线 对称. （1）求函数 的解析式. 【解】由题意知，与互为反函数，所以 . （2）若, . （ⅰ）求 的值域； [答案] 由（1）知，则，当且仅当 时取等号， 所以的值域为 . 19 （ⅱ）若对于,，使得恒成立，求所有满足条件的 的取值范围. [答案] 因为,，使得 恒成立， 所以 . 由（ⅰ）知，则在上恒成立，则 在 上恒成立， 则 . 因为在上单调递增，所以，所以 ， 所以的取值范围为 . 20 9.［上海交通大学2023强基计划］已知,,设,, ,则 ( ) A A. B. C. D. 21 解析 已知.因为,且,所以,即 .由 ,得,故,故 ; 由,得,故,所以 . 综上, . 22 多种解法 , 故 . 由,得,故 ； 由,得,故，所以 . 综上, .故选A. 23 $$