第四章 §3 对数函数-3.1 对数函数的概念-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数函数，系统涵盖对数函数概念、反函数、定义域与值域及易错点等核心内容。通过“概念辨析—例题应用—易错警示”的脉络设计，以基础题型为支架，帮助学生从定义理解逐步过渡到综合应用。 其亮点在于题型分类明确，结合教材习题演变实例（如对数型函数定义域题源自教材习题），通过规范解析培养学生数学语言表达能力，借助易错点分析强化数学思维的严谨性。学生能夯实基础提升解题能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

数学 必修第一册 BS 1 §3 §3 对数函数 2 §3 3.1 对数函数的概念 刷基础 3 1.给出下列函数：；；； .其中是对数函 数的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型1 对数函数的概念 4 解析 ①不是对数函数，因为自变量在对数的底数的位置； ②不是对数函数,因为对数的真数不是仅有自变量 ； ③不是对数函数,因为对数的底数不是常数； ④是对数函数.故选A. 题型1 对数函数的概念 5 2.已知函数则 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 对数函数的概念 6 解析 所以 ，故 ，故选B. 题型1 对数函数的概念 7 3.［江苏无锡2025高一月考］已知对数函数且的图象过点 ，则 ( ) C A. B. C.2 D.4 题型1 对数函数的概念 8 解析 因为对数函数且的图象过点，所以，即 ，所 以，则 .故选C. 题型1 对数函数的概念 9 4.函数的定义域为 ，则其反函数的值域是( ) A A. B. C. D. 题型2 反函数 10 解析 反函数的值域为原函数的定义域 . 题型2 反函数 11 5.若函数,且的反函数的图象过点，则 ( ) B A. B.1 C.2 D.3 题型2 反函数 12 解析 依题意，函数,且的反函数是，即函数 的图象过点 ，则，，于是得，所以 . 故选B. 题型2 反函数 13 6.［辽宁部分高中2024高一期末］函数且 的反函数的图象恒过定点______. 解析 对于函数且,令,得,所以 ,即函数 且的图象恒过定点, 所以函数且 的反 函数的图象恒过定点 . 题型2 反函数 14 7.函数 的反函数为______________________. 解析 ， ， . 又， ， 函数的反函数为 . 题型2 反函数 15 8.函数 的定义域为( ) A A. B. C. D. 题型3 对数型函数的定义域与值域 16 解析 由 得解得,所以函数的定义域为 ,故选A. 题型3 对数型函数的定义域与值域 17 链接教材 此题由教材第116页习题 组第3题演变而来,求对数型函数的定义域时,需要注意真 数大于0,若有根号、分母,还需要注意根号里的数大于或等于0、分母不等于0等. 题型3 对数型函数的定义域与值域 18 9.函数 的定义域为( ) D A. B. C. D. 题型3 对数型函数的定义域与值域 19 解析 要使函数有意义，需满足解得，故函数的定义域为 ， 故选D. 题型3 对数型函数的定义域与值域 20 10.已知函数，，则 的值域是( ) B A. B. C. D. 题型3 对数型函数的定义域与值域 21 解析 因为，所以，则，即 .故选B. 题型3 对数型函数的定义域与值域 22 11.若函数，且的定义域和值域都是，则 等于( ) D A. B. C. D.2 题型3 对数型函数的定义域与值域 23 解析 当时，函数在 上是增函数， 所以即解得 ； 当时，函数在 上是减函数， 所以即 无解. 综上， .故选D. 题型3 对数型函数的定义域与值域 24 12.［湖南株洲二中2024高一期中］ （1）函数 的定义域为________； 解析 由知，即， . （2）已知的定义域为，则实数 的值是____. 解析 的定义域为，的解集为,是方程 的 根，，即.当时，的定义域为 ,满足题意. 题型3 对数型函数的定义域与值域 25 13.与函数 相等的函数是( ) A A. B. C. D. 易错点1 忽视指数、对数运算而致错 26 解析 ，易知C选项不符合;对于A， ， 故A选项符合；对于B， 故B选项不符合；对于D， ,故D选项不符合.故选A. 易错点1 忽视指数、对数运算而致错 27 14.设则 __. 解析 ， . 易错点1 忽视指数、对数运算而致错 28 易错警示 对数的运算法则、对数恒等式的应用是解决此类题目的关键. 易错点1 忽视指数、对数运算而致错 29 15.已知的反函数为.若，则 ( ) C A. B. C.2 D. 易错点2 忽视指数函数与对数函数互为反函数关系而致错 30 解析 的反函数是， , .故选C. 易错点2 忽视指数函数与对数函数互为反函数关系而致错 31 16.已知函数的定义域为 ，则它的反函数的定义域为_________. 解析 原函数的值域为它的反函数的定义域， ， ， 即, 已知函数的反函数的定义域为 . 易错点2 忽视指数函数与对数函数互为反函数关系而致错 32 易错警示 两个函数互为反函数，则它们的定义域与值域是互换的，这样就可以不通过求反函数 来解决问题. 易错点2 忽视指数函数与对数函数互为反函数关系而致错 33 $$