第四章 §2-2.1 对数的运算性质_2.2 换底公式-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数的运算性质与换底公式，通过复习指数运算引入新知，搭建从指数到对数的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络，系统掌握对数运算的核心内容。 其亮点在于以题型分类（基础运算、综合应用、易错警示）为主线，结合数学思维（逻辑推理、运算能力）和数学眼光（如生物种子数量增长问题），通过详细解析与错题分析培养学生严谨性。学生能提升问题解决能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

数学 必修第一册 BS 1 §2 §2 对数的运算 2 §2 2.1 对数的运算性质+2.2 换底公式 刷基础 3 1. 的值是( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 题型1 对数的运算性质 4 解析 原式 .故选C. 题型1 对数的运算性质 5 2.［山东菏泽外国语2024高一月考］若， ，则下列各式中，恒等的是( ) D A. B. C. D. 题型1 对数的运算性质 6 解析 对于A, ，A不正确； 对于B, ，B不正确； 对于C, ，C不正确； 对于D, ，D正确.故选D. 题型1 对数的运算性质 7 3.［江苏无锡天一中学2025高一期末］下列各式：; ； ； ，其中正确的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 对数的运算性质 8 解析 ,故①错误； , , ，故②错误； ，故③正确； ， 故④正确.故选B. 题型1 对数的运算性质 9 4.［安徽合肥六中2025高一期末］生物学家研发一种谷物新品种，如果第1代得到1粒种子，以后 各代每粒种子都可以得到下一代6粒种子，则种子数量首次超过100万粒的是（参考数据： , ）( ) C A.第7代种子 B.第8代种子 C.第9代种子 D.第10代种子 题型1 对数的运算性质 10 解析 设第代种子的数量为 ， 由题意得，得 ， 即.因为 ，所以种子数量首次超过100万粒的是第9代种子.故 选C. 题型1 对数的运算性质 11 5.（多选）若, ,则( ) BC A. B. C. D. 题型1 对数的运算性质 12 解析 由,,得, . 则 ,选项A错误； ,选项B正确,选项D错误; , , , ,选项C正确. 故选 . 题型1 对数的运算性质 13 6.若，为正数，满足，则 __. 解析 ，为正数，满足， 由基本不等式可得 ， ， ． 题型1 对数的运算性质 14 7.化简式子: ( ) A A.0 B. C. D. 题型2 对数的换底公式 15 解析 原式 ，故选A. 题型2 对数的换底公式 16 名师点拨对于对数运算的乘法，尤其是不同底对数的乘法，最好的方法就是将所有对数换成同底 对数的商，这样能很好地化简式子. 题型2 对数的换底公式 17 8.若，则 ( ) D A.9 B. C.25 D. 题型2 对数的换底公式 18 解析 由换底公式可得，则 ，则 ，故选D. 题型2 对数的换底公式 19 9.（多选）［吉林部分学校2025高一期末联考］以下计算正确的是( ) BCD A. B. C. D.若实数且满足，则 的值为4 051 题型2 对数的换底公式 20 解析 对于A， ，故A错误； 对于B， ，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，因为且 ， 所以，所以，即 ， 所以，故D正确.故选 . 题型2 对数的换底公式 21 规律方法对数式恒等变形的常用策略：一看底,底不同时用换底公式化不同底为同底；二看真数, 利用对数的运算法则将真数进行适当变形.解题时还要考虑到对数恒等式及特殊值. 题型2 对数的换底公式 22 10.已知,，则_ _______.（用, 表示） 解析 由,得,又 , 所以 . 题型2 对数的换底公式 23 链接教材本题是教材第107页习题 组第5题的同类试题.用代数式表示对数的关键在于将所 有字母和所求对数表示为同底的对数,然后代入化简即可. 题型2 对数的换底公式 24 11.实数,满足 ，则下列关系正确的是( ) A A. B. C. D. 题型3 对数运算的综合 25 解析 ,, ,故A正确； ,故B不正确； ,故C，D不正确. 故选A. 题型3 对数运算的综合 26 12.［江苏宿迁2025高一质量调研］数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法是把乘方和乘法 运算分别转化为乘法和加法运算.已知，，设，则 所在 的区间为( ) C A. B. C. D. 题型3 对数运算的综合 27 解析 , , . 故选C. 题型3 对数运算的综合 28 13.已知，则 ___. 4 解析 由已知得，所以，即 .当 时，.经检验，当时，,无意义，所以 不合题意， 应舍去.当时，.将代入已知条件，符合题意，所以 . 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 29 易错警示本题中隐含条件，若忽略此条件会得到 造成增解. 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 30 14.方程 的解为______. 解析 原方程可化为 ， 即 . 所以 , 即 ， 解得或 . 又且 , 所以 ， 所以 应舍去. 故原方程的解为 . 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 31 易错警示求解对数方程时，利用对数运算性质转化为关于真数的方程时，要注意等价变化，同时 要满足真数大于0的条件. 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 32 $$