第四章 §1 对数的概念-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦对数的概念及指数式与对数式互化，通过基础辨析题导入，衔接指数函数与幂函数知识，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于以题型分层设计（概念辨析、函数定点、实际应用等）和细致解析为特色，融入实际情境题（如除甲醛量与时间关系），培养学生用数学眼光观察、思维推理和语言表达的核心素养。教师可借助此资料丰富教学案例，提升学生概念应用能力。

数学 必修第一册 BS 1 §1 §1 对数的概念 刷基础 2 1.有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫作常用对数； ④以 为底的对数叫作自然对数. 其中正确的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 对数的概念 3 解析 ①③④正确，②不正确，只有且时， 才能化为对数式. 题型1 对数的概念 4 2.（多选）［广东茂名2024高一期末］有以下四个结论，其中正确的有( ) AB A. B. C.若，则 D. 题型1 对数的概念 5 解析 ， ，所以A，B正确； C中,若，则 ，故C错误； D中,，而没有意义，故D错误.故选 . 题型1 对数的概念 6 3.已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数 的图象上，则 ( ) D A. B. C.1 D.2 题型1 对数的概念 7 解析 在函数 中， 令，解得 ， 此时，所以定点 . 设幂函数 ， 则，解得,所以 ， 所以 , 所以 .故选D. 题型1 对数的概念 8 4.［江苏无锡太湖高中2025高一月考］使式子有意义的 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 题型1 对数的概念 9 解析 由式子 有意义，得 满足解得且 .故选C. 题型1 对数的概念 10 名师点拨对数式要求底数大于0且不等于1，同时要求真数大于0. 题型1 对数的概念 11 5.在科学技术中，常使用以 为底的对数,这种对数称为自然对数.若取 , ,则 ( ) C A. B. C.4 D.6 题型1 对数的概念 12 解析 由题意可得 .故选C. 题型1 对数的概念 13 6.［福建泉州2025高一月考］已知，则 ( ) B A.2 B. C.3 D.4 题型2 指数式与对数式的互化 14 解析 因为，可得，且，所以 .故选B. 题型2 指数式与对数式的互化 15 7.［北京东城区2025高一月考］已知，，则 的值为( ) C A.15 B. C. D. 题型2 指数式与对数式的互化 16 解析 由，得，即，而，所以 .故选C. 题型2 指数式与对数式的互化 17 8.叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，是有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙 能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子.经研究发现，叶广泥除甲醛的量与叶广泥的质量 的关系 是，当除甲醛的量为8个单位时，其质量 的单位数是( ) C A.2 B. C.160 D.6 题型2 指数式与对数式的互化 18 解析 由题意有 ， 所以，所以，所以 ，故选C. 题型2 指数式与对数式的互化 19 9. 的值为____. 12 解析 由对数恒等式得 . 题型2 指数式与对数式的互化 20 10.若,则 的值是_ __. 解析 由,得,所以 . 题型2 指数式与对数式的互化 21 11.计算下列方程的解: （1） ; 【解】由,得,所以 . （2） ; [答案] 由两边取以10为底的对数，得，即 ,解得 . （3） . [答案] 由,得,所以,即 . 题型2 指数式与对数式的互化 22 $$