第三章 §3-3.1 指数函数的概念_3.2 指数函数的图象和性质-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

数学 必修第一册 BS 1 §3 §3 指数函数 2 §3 3.1 指数函数的概念+3.2 指数函数的图象和性质 刷基础 3 1.［广东广州2025高一期中］下列是指数函数的是( ) D A. B. C. D. 题型1 指数函数的概念 4 解析 根据指数函数的特征：系数为1，底数满足且 ，自变量在指数位置可知，A，B， C不是指数函数，D是指数函数.故选D. 题型1 指数函数的概念 5 特别注意 （1）函数且叫做指数函数；（2）形如, 且,且 的函数叫做指数型函数. 题型1 指数函数的概念 6 2.［湖南部分高中2025高一联考］“”是“ 为指数函数”的( ) C A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 指数函数的概念 7 解析 当时， 是指数函数； 若是底数为的指数函数，则，且，解得 ， 故“”是“ 为指数函数”的充分不必要条件.故选C. 题型1 指数函数的概念 8 3.［辽宁五校2025高一期末联考］已知函数则 ( ) B A.2 B.3 C.5 D.33 题型1 指数函数的概念 9 解析 函数则，所以 .故选B. 题型1 指数函数的概念 10 4.已知指数函数的图象经过点，则 __. 题型1 指数函数的概念 11 解析 设,且,由于其图象经过点,所以,解得或 （舍去）,因此,故 . 题型1 指数函数的概念 12 5.［浙江宁波效实中学2024高一期中］函数 的图象必经过点( ) D A. B. C. D. 题型2 指数函数的图象 13 解析 令,则,代入函数,解得 , 则函数的图象必经过点 .故选D. 题型2 指数函数的图象 14 6.［辽宁省实验中学2024月考］二次函数与指数函数 在同一直角坐标系上 的图象只可能是( ) A A. B. C. D. 题型2 指数函数的图象 15 解析 根据指数函数知, 同号且不相等，可知二次函数图象的对称轴为直线 ，可排除B,D;对于选项C，时，所以，又 ，所以 ，与指数函数单调递减矛盾，故C不正确，故选A. 题型2 指数函数的图象 16 7.已知函数,,, 的大致图象如图所示，则下列 不等式一定成立的是( ) B A. B. C. D. 题型2 指数函数的图象 17 解析 由题图可得，由不等式的性质可得 ．故选B． 题型2 指数函数的图象 18 规律方法 不同底数的指数函数图象的规律 若,,,,,, 均大于0且不等于1）的图象如图所示,则 . 简记规律:在第一象限，按照逆时针方向观察，对应的指数函数的底数逐渐增大，即底大图高. 题型2 指数函数的图象 19 8.［黑龙江省实验中学2024高一阶段考试］要得到函数的图象，只需将函数 的 图象( ) A A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移 个单位 题型2 指数函数的图象 20 解析 因为，所以只需将函数 的图象向左平移1个单 位，即可得到函数 的图象.故选A. 题型2 指数函数的图象 21 9.（多选）［吉林普通高中2024高一期中］某数学课外兴趣小组对函数 的图象与性 质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有( ) CD A.该函数的值域为 B.该函数在区间 上单调递增 C.该函数的图象关于直线 对称 D.该函数的图象与直线 不可能有交点 题型2 指数函数的图象 22 解析 画出 的图象如图. 对于A,根据的图象可知,函数的值域为,A错误;对于B,根据 的图 象可知,函数在区间上单调递减,在 上单调递增,B错误;对于C,根据 的图象可知,函数的图象关于直线 对称,C正确;对于D,因为 ,所以函数的图象与直线 不可能有交点,D正确.故 选 . 题型2 指数函数的图象 23 10.［湖北武汉2024高一期中］函数 的定义域为( ) D A. B. C. D. 题型3 指数函数的性质 24 解析 函数的定义域满足解得且 . 题型3 指数函数的性质 25 11.当时，函数 的值域是( ) C A. B. C. D. 题型3 指数函数的性质 26 解析 因为指数函数在区间上单调递增，所以 ，于是 ，即 .故选C. 题型3 指数函数的性质 27 12.［四川泸州2025高一期中］下列说法正确的是( ) C A. B. C. D. 题型3 指数函数的性质 28 解析 对于A，函数在上单调递增，，则 ，A错误； 对于B，函数在上单调递减，，则 ，B错误； 对于C，函数在上单调递减，函数在 上单调递增，则 ，C正确； 对于D， ，D错误.故选C. 题型3 指数函数的性质 29 链接教材 本题由教材第91页习题 组第4题演变而来,考查结合指数函数的单调性比较大小. 规律方法 解决指数式的比较大小问题的方法 （1）底数相同、指数不同:用指数函数的单调性比较. （2）底数不同、指数相同:利用指数函数的图象比较.在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图 象，依据底数对指数函数图象的影响，按照第一象限内逆时针方向观察,底数在逐渐增大,然后观 察指数所取值对应的函数值大小即可. （3）底数不同、指数也不同:采用中间量法.取中间量1,其中一个大于1,另一个小于1;或者以其中 一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数，比如，要比较与的大小，可取 为中间量,与利用函数的单调性比较大小,与 利用函数的图象比较大小. 题型3 指数函数的性质 30 13.若不等式对一切实数恒成立，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 题型3 指数函数的性质 31 解析 因为不等式对一切实数恒成立,所以对一切实数 恒成立. 又因为为上的增函数,所以对一切实数 恒成立,所以 对一切实数恒成立,故,解得 ,故选A. 题型3 指数函数的性质 32 14.（多选）下列结论中，正确的是( ) BD A.函数 是指数函数 B.函数的单调递增区间是 C.若,且,则 D.函数,且的图象必过定点 题型3 指数函数的性质 33 解析 由指数函数的定义得函数不是指数函数，A错误；函数 中，设 ，则在上单调递增，在 上单调递减，因 此函数的单调递增区间是，B正确；当时，由得 ， C错误；函数,且中，由得 ， ，即函数的图象必过定点，D正确．故选 ． 题型3 指数函数的性质 34 15.［辽宁重点高中协作体2024高一期末］设函数，则使成立的 的取值范围是________. 解析 因为的定义域为,又,所以 为偶函数. 当时,令,则可转化为 , 因为函数在上单调递增,函数是 上的增函数, 所以在 上单调递增. 结合偶函数的性质,由,得,解得 , 所以的取值范围为 . 题型3 指数函数的性质 35 16.［江西上饶2025高一月考］已知函数 为奇函数. （1）求 的值； 【解】由题意可得 ， 所以 ， 因为，所以 . 经验证当时， 为奇函数. 题型3 指数函数的性质 36 （2）解不等式 ； [答案] 不等式等价于，则 ，化简得 ， 所以，所以 ， 所以原不等式的解集为 . 题型3 指数函数的性质 37 （3）求 的值域. [答案] 令，则，整理得 ， 即 . 又，所以，解得或 ， 所以的值域为 . 题型3 指数函数的性质 38 17.函数 的值域为( ) D A. B. C. D. 易错点1 忽略指数函数的值域而致错 39 解析 ,.又，.令，则 ， ，，即函数的值域是 ，故选D． 易错点1 忽略指数函数的值域而致错 40 18.函数 的值域是( ) D A. B. C. D. 易错点1 忽略指数函数的值域而致错 41 解析 令，，则，因为，所以 .故选D. 易错点1 忽略指数函数的值域而致错 42 易错警示 由于指数函数,且的值域为 ，因此计算与指数函数有关的函 数值域时不要忘记这一隐含条件. 易错点1 忽略指数函数的值域而致错 43 19.若函数，且在上的最大值与最小值的差为，则 的值为( ) D A. B. C.或2 D.或 易错点2 忽略对指数函数的底数的分类讨论而致错 44 解析 当时，在上单调递减，即，解得或 （舍）；当 时，在上单调递增，即，解得或（舍）.综上， 或 .故选D. 多种解法考虑到在上一定单调，故一定在端点处取得最值，故 ， 又，解得或 ，经检验均满足题意，故选D. 易错点2 忽略对指数函数的底数的分类讨论而致错 45 20.已知函数,且在上恒有，则实数 的取值范围为________ ______. 解析 当时，在上单调递增.因为函数在上恒有 ，所以 ,所以,所以.当时，在 上单调递减.因为函 数在上恒有，所以,所以,所以 . 综上所述，实数的取值范围是 . 易错点2 忽略对指数函数的底数的分类讨论而致错 46 易错警示 由于指数函数的单调性根据底数与1的大小关系判断，因此涉及含参数的指数函数单调 性问题时要根据底数与1的大小关系分类讨论. 易错点2 忽略对指数函数的底数的分类讨论而致错 47 21.函数 的值域为( ) B A. B. C. D. 易错点3 忽略复合函数中指数函数的性质而致错 48 解析 设,则,所以在 上单调递增, 所以，所以函数的值域为 ，故选B. 易错点3 忽略复合函数中指数函数的性质而致错 49 22.［广东深圳外国语2025月考］设函数在区间上单调递减，则实数 的取值 范围是( ) D A. B. C. D. 易错点3 忽略复合函数中指数函数的性质而致错 50 解析 因为函数在上单调递增，而函数在区间 上单调递减，则函数 在区间 上单调递减， 因此，解得，所以实数的取值范围是 .故选D. 易错点3 忽略复合函数中指数函数的性质而致错 51 易错警示 对于形如,且 的函数的单调性的判断,常用复合函数法.复合函数的 单调性:当时,函数与函数的单调性相同;当时,函数 与函 数 的单调性相反. 易错点3 忽略复合函数中指数函数的性质而致错 52 23.已知不等式的解集为，函数, . （1）求集合 ； 【解】由题意知，则 ， 即，即 ， 解得，故集合 . 易错点3 忽略复合函数中指数函数的性质而致错 53 （2）求函数 的值域. [答案] ，令 ， 则可转化为 . ， . 函数图象的对称轴为直线 ， 在区间上单调递减，在区间 上单调递增. 在上的最大值为，在 上的最小值为 ， 故函数的值域为 . 易错点3 忽略复合函数中指数函数的性质而致错 54 易错警示 形如 的函数性质问题可利用换元法转化 为二次函数的性质问题，注意换元后新元 的取值范围. 易错点3 忽略复合函数中指数函数的性质而致错 55 $$