第三章 §1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦指数幂的拓展与运算性质，从初中整数指数幂出发，通过根式、分数指数幂到实数指数幂的递进，结合“刷基础”与“刷能力”分层设计，搭建从概念辨析到综合应用的学习支架。 其特色在于精选四川成都七中、江西丰城中学等名校真题，以数学思维强化概念辨析（如偶次根式成立条件）和逻辑推理（如分n奇偶数讨论），用归纳总结（乘法公式）和规范解析培养数学语言表达。学生能夯实基础提升运算能力，教师可直接用于分层教学提高效率。

数学 必修第一册 BS 1 §1 §1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质 刷基础 2 1.下列说法： 的运算结果是 ； 的4次方根是2； ③当为大于1的偶数时，只有当 时才有意义； ④当为大于1的奇数时，对任意 都有意义. 正确的个数为( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 题型1 根式 3 解析 对于①,偶次根式的结果只能是非负数,①错误； 对于②,偶次方根的结果有正有负,②错误； 根据 次方根的意义可知③④正确. 则正确的个数为2.故选C. 题型1 根式 4 2.若有意义，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 题型1 根式 5 解析 由题意可知，且，且 .故选B. 题型1 根式 6 3.（多选）［四川成都七中2024高一期中］以下运算结果等于2的是( ) BCD A. B. C. D. 题型1 根式 7 解析 对于A, ,不符合题意； 对于B, ,符合题意； 对于C, ,符合题意； 对于D,,符合题意.故选 . 题型1 根式 8 特别注意 （1）偶次方根暗含其被开方数必须大于等于0. （2）与,且 的区别: ①是实数的次方根,是一个恒有意义的式子,不受 的奇偶性的限制, 但这个式子的值受的奇偶性的限制, . ②是实数的次方根的次幂,其中实数的取值受的奇偶性的限制,, 为奇数时, ;为偶数时, . 题型1 根式 9 4.［江西宜春丰城中学2025高一期中］ ( ) B A.4 B.8 C. D. 题型2 分数指数幂 10 解析 ，故选B. 题型2 分数指数幂 11 5.［江苏宿迁中学2025高一月考］下列等式成立的是( ) D A. B. C. D. 题型2 分数指数幂 12 解析 对于A， ，故A错误； 对于B，, ，故B错误； 对于C，当,时，, ，故C错误； 对于D， ，故D正确.故选D. 题型2 分数指数幂 13 6.［广东深圳华中师大附中2025高一期中］ ___. 解析 . 题型2 分数指数幂 14 7.［河南省实验中学2025高一期中］计算 ( ) C A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 15 解析 .故 选C. 题型3 实数指数幂的运算性质 16 链接教材 本题是教材第82页习题 组第3题的同类试题，考查实数指数幂的运算.进行实数指数 幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序. 题型3 实数指数幂的运算性质 17 8.已知实数， ，则下列选项中正确的是( ) C A. B. C. D. 题型3 实数指数幂的运算性质 18 解析 对A, ,A错误； 对B, ,B错误； 对C, ,C正确； 对D, ,D错误.故选C. 题型3 实数指数幂的运算性质 19 9.［吉林长春五中2025高一月考］已知正数，满足，则 的最小值为( ) D A.10 B.12 C.18 D.24 题型3 实数指数幂的运算性质 20 解析 ， ， ， 当且仅当即 时，等号成立.故选D. 题型3 实数指数幂的运算性质 21 10.［陕西西安中学2024高一期中］若，则 的值为____. 14 题型3 实数指数幂的运算性质 22 解析 ,两边平方得,即 , 所以 . 题型3 实数指数幂的运算性质 23 归纳总结 高中常用的乘法公式 （1）平方差公式: . （2）完全平方公式: . （3）立方和公式: . （4）立方差公式: . （5）完全立方公式:, . （6）三项和的平方公式: . 题型3 实数指数幂的运算性质 24 11.（多选）下列表达式不正确的是( ) CD A. B. C. D. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 25 解析 由指数幂运算法则知A,B正确； 对C, ,故C错误； 对D,,故D错误.故选 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 26 12.当有意义时，化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 27 解析 当有意义时, ,则 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 28 13.已知，，，化简 . 【解】,, . ,, 当是奇数时,原式 ； 当是偶数时,原式 . 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 29 易错警示 根式有意义的条件：根指数为奇数,被开方数为实数,结果的符号与被开方数的符号相同； 根指数为偶数,被开方数非负,结果非负. 易错点 忽略偶次根式的成立条件而致错 30 §1 §1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质 刷能力 31 建议用时：35分钟 1.［江西上饶2025高一月考］下列根式与分数指数幂的互化错误的是( ) B A. B. C. D. 32 解析 对于A选项， ，故A正确； 对于B选项， ，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D， ，故D正确.故选B. 33 2.［福建漳州一中2024高一期中］设 ，则 ( ) C A. B. C. D. 34 解析 ,故选C. 35 3.［河南部分学校2025高一联考］ ( ) C A. B. C. D. 36 解析 .故选C. 37 4.（多选）［辽宁大连二十四中2025高一月考］已知 ，则( ) ABC A. B. C. D. 38 解析 因为，所以 ， 对于A，因为，所以 ，故A正确； 对于B，因为，所以 ，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，因为，所以，故D错误.故选 . 39 5.已知，则 的值是( ) B A. B.0 C. D. 40 解析 由题意知, .故选B. 41 6.［浙江杭州四中2025高一月考］复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一 起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储 蓄.某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为，若存 期，本利和为 5.4万元，若存期，本利和为5.5万元，若存 期，则利息为( ) D A.5.94万元 B.1.18万元 C.6.18万元 D.0.94万元 42 解析 由题意可得则 , 即存期,本利和为万元,故若存 期,利息为 万元.故选D. 43 7.（多选）若，则化简 的结果可能是( ) AC A. B. C. D. 44 解析 由化简可得,所以,所以或 . , 当时, ; 当时,.故选 . 45 8.［重庆巴蜀中学2024适应性考试］若,，且，则 的最小值为___. 8 解析 , ,可得,, , ,当且仅当 即 时取等号. 46 9.当时，式子 的值为___. 0 解析 ,,, , . 47 10.［江苏连云港海州高级中学2025高一段考］ （1）求值： ； 【解】 . 48 （2）化简： . [答案] . 49 规律方法 根式及分数指数幂的化简应遵循“数字分离、同类合并”原则,即系数（含符号）和字 母分开计算,相同的字母合并. 50 11.［黑龙江哈三中2025高一期中］已知, ，求： （1） ; 【解】由平方可得 ， 因为，所以 . 又 ， 因此 . 51 （2） . [答案] ， 由和可得,或, ， 当,时， ; 当,时， . 52 思路导引根据平方关系可得 ，由负实数指数幂的性质可得 ，即可代入求解； 思路导引根据和可得, 的值，即可分情况代入求解. 53 12.［清华大学2021领军计划］若,,,是正整数，且,,,则 ______. 235 解析 根据题目条件，我们可设,,,,其中, .则 .讨论可得,.故 . 54 $$