第二章 函数 高考强化-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了函数的核心知识，涵盖分段函数的应用、函数图象与性质的综合应用等考点，通过考点分类与真题、原创题结合，构建起“概念-性质-应用”的知识网络，明晰知识点间的逻辑联系。 其亮点在于融合“视频微课+真题解析+分层训练”模式，如“三分钟刷会一个考点”帮助学生用数学眼光发现问题，分类讨论和性质推导培养数学思维，从基础真题到综合原创题的设计满足分层需求，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

数学 必修第一册 BS 1 2 第二章高考强化 刷真题 2 高考强化 主讲老师 1.［山东文2017·9，5分］设若，则 ( ) C A.2 B.4 C.6 D.8 考点1 分段函数的应用 4 解析 当时， , , . 由得 , . 此时 . 当时， , 由得 ，无解. 综上， ,故选C. 考点1 分段函数的应用 5 高考强化 主讲老师 2.［浙江2022·14，6分］已知函数则___;若当 时， ,则 的最大值是________. 解析 因为，所以.当 时，由 ，解得；当时，由，解得 .综 上所述，的解集为，所以 ，所以 ． 考点1 分段函数的应用 7 高考强化 主讲老师 3.［天津2022·3，5分］函数 的图象是( ) A A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 9 解析 因为函数的定义域为，且 ，所以函数 为奇函数，图象关于原点对称，所以排除C，D；当时， ，所以排除B，故选A. 多种解法当时，；当时， ，观察四个选项，可知只有A满足题意， 故选A. 考点2 函数图象与性质的综合应用 10 高考强化 主讲老师 4.［全国新高考Ⅱ2021·8,5分］设函数的定义域为,且为偶函数， 为奇函 数，则( ) B A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 12 解析 因为函数为偶函数，所以其图象关于轴对称，则函数的图象关于直线 对称；又函数为奇函数，所以其图象关于点对称，将函数 的图象 向右平移个单位长度，得到函数的图象且函数 的图象关于 点对称，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数 的图 象，且函数的图象关于点对称，所以函数图象既关于直线 对称，又 关于点对称，所以4为函数的一个周期.又 ,所以 ，故选B. 考点2 函数图象与性质的综合应用 13 高考强化 主讲老师 5.［北京2021·3,4分］设函数的定义域为，则“在区间上单调递增”是“ 在区间上的最大值为 ”的( ) A A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2 函数图象与性质的综合应用 15 解析 若函数在上单调递增，则的最大值为；而在 上的最大值为 ，函数在上不一定单调递增，所以“在区间上单调递增”是“ 在区 间上的最大值为 ”的充分而不必要条件. 考点2 函数图象与性质的综合应用 16 高考强化 主讲老师 6.［全国甲理2021·12，5分］设函数的定义域为，为奇函数， 为偶函数， 当时，.若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 18 解析 因为是奇函数，所以，所以的图象关于点 对 称.由是偶函数，得，所以函数的图象关于直线 对称， 所以，所以，所以函数 是以4为周期的 函数.又，，所以 ，所以 ,，所以 ，故选D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 19 高考强化 主讲老师 7.［全国新课标Ⅰ2024·8,5分］已知函数的定义域为， ，且当 时 ，则下列结论中一定正确的是( ) B A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 21 解析 因为当时，所以, ， 又因为 ， 所以, ， ,, ， ,, ， ,, ， , ， ，则 ，故A错误，B正确； 由可知取比大的数即可，所以 无最 大值，故C错误，D错误.故选B. 考点2 函数图象与性质的综合应用 22 高考强化 主讲老师 8.［全国新高考Ⅱ2022·8，5分］已知函数的定义域为 ，且 ,,则 ( ) A A. B. C.0 D.1 考点2 函数图象与性质的综合应用 24 思路导引 考点2 函数图象与性质的综合应用 25 解析 在中，令 ，得 ，所以 ，所以 .由①②相加，整理得 ，所以 ，即，所以 ，所以函数 的一个周期为6.在中，令 ，得 ，所以.令,，得 ，所以 .由，得， ， ， ，所以 .所以 ， 故选A. 考点2 函数图象与性质的综合应用 26 高考强化 主讲老师 9.［全国新高考Ⅰ2020·8，5分］若定义在上的奇函数在上单调递减，且 ， 则满足的 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 28 解析 奇函数在上单调递减，且，则在 上单调递减，且 .由，得或或,即 或 或,解得或 .故选D. 考点2 函数图象与性质的综合应用 29 高考强化 主讲老师 10.［北京2022·14，5分］设函数若存在最小值，则 的一个取值为 _________________； 的最大值为___. 0（答案不唯一） 1 解析 若，则函数存在最小值0，所以的一个取值可以为0.若 ， 则当时，单调递增，函数不可能存在最小值.若，则当 时，；当时， ，若函数 存在最小值，则，解得.若，则当 时， ；当时， ，若函数 存在最小值，则 ，不等式无解. 综上，，所以 的最大值为1. 考点2 函数图象与性质的综合应用 31 2 第二章高考强化 刷原创 32 高考强化 主讲老师 1.已知函数,，若方程 有4个实数解，则实 数 的取值范围为________. 解析 由题意可知函数,均为偶函数,且 ,在同一平面直角坐标系中分 别作出,的图象,则方程有4个实数解等价于与 的图 象有4个交点,即解得,所以实数的取值范围为 . 34 高考强化 主讲老师 2.已知定义在上的函数满足，对任意的, 且 ，都有 . （1）试判断函数 的奇偶性，并证明你的结论； 【解】 为偶函数,理由如下： 记.因为函数的定义域为,则,有 . 又,则,即,所以函数 为偶 函数. 36 （2）解不等式 . [答案] 因为,即 ,则 ,所以 . 又对任意的,且, . 因为,所以,故偶函数在 上单调递减. 等价于,所以 , , , 解得且,故所求不等式的解集为 . 37 高考强化 主讲老师 3.已知二次函数满足且，试探究当 , 满足什么关系时，其解集为 ? 【解】由已知,抛物线的图象开口向下,且对称轴为直线,则函数在 上单 调递增,在 上单调递减. 因为, , 若,则,解得或 ,不符合题 意；若,则,解得 ,符合题意； 若,则其解集与 的解集互为补集, 因此解集为或 ,不符合题意. 综上所述,当时,满足解集为 . 39 高考强化 主讲老师 4.已知常数，函数 . （1）求函数 的定义域； 【解】因为 ,则 解得且.因为函数的定义域为非空数集,故, , 所以的定义域为 . 41 （2）是否存在使恒成立，并求此时实数 的取值范围. 42 [答案] 存在使恒成立，此时实数的取值范围为 .理由 如下： 由（1）知 . 又 , 则可化为 , 记 . 当时,单调递增,则,故 , 又,当且仅当,即时等号成立,故,所以实数 的取值范围为 . 高考强化 主讲老师 5.已知函数，且不等式的解集为 . （1）求函数 图象的对称中心； 【解】由的解集为知,方程 有两个不相等的实数根 ,且，则故,,因此 . 因为为奇函数,故函数图象的对称中心为点 , 将的图象向上平移1个单位长度可得 的图象, 所以函数图象的对称中心为点 . 45 （2）证明：函数在区间 上单调递增； 【证明】任取,,且 ,则 , 因为,又,即,, , 则,故,即 , 所以函数在区间 上单调递增. 46 （3）若方程有6个不相等的实数根，求实数 的取值范围. 【解】因为,所以由（1）知,,从而直线 与曲线 共有6个公共点. 又函数在区间上单调递增,在区间,上单调递减,故 解得 ,所以实数的取值范围为 . 47 $$