第二章 §3 综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数的单调性和最值，通过吉林、安徽等地期中及模考题导入，衔接函数基本性质，为复合函数等复杂性质学习搭建递进式支架。 其亮点在于结合真实考题情境，以分式、二次、抽象函数实例培养数学眼光，通过分类讨论（如二次函数参数范围）和逻辑推理（如抽象函数单调性证明）训练数学思维，用符号语言（如f(x+y)=f(x)+f(y)+2）和换元模型强化数学语言表达。学生能提升解题能力，教师可高效开展针对性教学。

数学 必修第一册 BS 1 3 3 函数的单调性和最值 2 3 §3 综合训练 刷能力 3 建议用时：30分钟 1.［吉林长春外国语2024高一期中］已知，则 的最大值为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 4 解析 设 , 则 , 所以在区间上单调递减，在区间 上单调递增. 又,,所以 的最大值为4.故选C. 5 2.如图，函数与的部分图象分别为, ， 则( ) D A. B. C., D., 6 解析 由题图可知在时单调递增,则,即 .又 ,则 . 综上, . 在时单调递减,则,即 . 又,则 . 综上, .故选D. 7 3.函数在上单调递增，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 8 解析 由题意得，当时，函数在 上单调递增,符合题意； 当时，要使函数在上单调递增，应满足或 解得 或 ． 综上所述， .故选B． 9 4.［河南省实验中学2025高一月考］已知函数, .若对 ,,，使得，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 10 解析 ，令,，则 , 令, ， 在上单调递减，在上单调递增，所以，则 . 易知在区间上单调递增，则 ， 又,,，使得 ， 所以解得 ，故选A. 11 5.［安徽蚌埠2025高一联考］已知定义在上的函数满足 , ，且当时，，则不等式 的解集为( ) B A.或 B.或 C. D. 12 解析 已知, ， 令，则 ， 令,，则 . 令,，且，则 ， 整理得 ， 因为，所以，可得 ， 所以，即 ， 可知在 上单调递增. 又，即 ，可得 ，即 ， 结合在定义域上单调递增，可得，解得或 ， 所以不等式的解集为或 .故选B. 13 6.（多选）［广西防城港2025高一期中］已知函数的定义域为，若对任意 ，存在正数 ，使得成立，则称函数是定义在 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数” 的是( ) BC A. B. C. D. 14 解析 对于A，，，不存在正数，使得 成 立， 不是“有界函数”； 对于B，，，存在正数，使得 成立， 是“有界函数”； 对于C，，存在正数，使得成立， 是 “有界函数”； 对于D，在上单调递增，所以， ， 不存在正数，使得成立，不是“有界函数”.故选 . 15 7.已知定义在上的函数的值域为，则 的单调递增区间为_______ ___. 解析 由已知得解得,所以 ,所以其单调递增区 间为 . 16 8.已知二次函数满足，且 . （1）求二次函数 的解析式. 【解】二次函数中，，故设, ， 而 ， 即，因此 ， 则解得 所以二次函数的解析式是 . 17 （2）若不等式对恒成立，求 的取值范围. [答案] 由（1）知， ，令 ， 依题意，对，不等式 恒成立， 因此 解得 ， 所以的取值范围为, . 18 （3）是否存在这样的正数,，当时，的值域为，若存在，求出所有的正数 , 的值；若不存在，请说明理由. [答案] 由（1）知，，而,，当时， 的值域为 ， 则，有，则函数在上单调递减，因此 因此,是方程的不小于1的两个不等正根，方程 化为 ，即，而，解得或 ， 所以存在正数,，使时，的值域为 ． 19 $$