第二章 §1，§2 综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（北师大版）

数学 必修第一册 BS 1 §2 §2 函数 2 §2 §1，§2 综合训练 刷能力 3 建议用时：25分钟 1.［天津河西区2024高一期中］某校实行学生凭学生证入校，凡是不带学生证者一律不准进校园， 某学生早上上学，他骑自行车从家里出发离开家不久，发现学生证忘在家里了，于是回到家取上 学生证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令（单位：分）表示离开家的时间， （单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取学生证的时间忽略不计，下列图象 中与上述事件吻合最好的是( ) C A. B. C. D. 4 解析 中途回家取证件，因此中间与 轴有交点，排除A，B选项，第二次离开家速度更快，直线 更陡峭，只有C满足．故选C． 5 2.［河南省实验中学2025高一月考］若函数 ，则 ( ) C A.50 B.49 C. D. 6 思路导引 对形式的求值问题，应该敏锐地联想到所给解析式中 的值之间 的关系. 7 解析 因为，所以，所以，则 .故选C. 8 3.［安徽合肥一中2025高一月考］已知函数的定义域为 ，且 ，，则 的值是( ) A A. B. C. D. 9 解析 在中，令，可得 . 令,，可得，即 . 在中，令，可得，则, . 在中，令，可得，令 ， 可得 . 故选A. 10 4.［湖南师大附中2025高一月考］若函数在定义域上的值域为，则称 为 “ 函数”.已知函数是“ 函数”，则实数 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 11 解析 由题意可知的定义域为，值域为 ， 而，，所以的值域为 . 当时，随的增大而增大，此时值域为 ； 当时，，函数的图象开口向上，对称轴为直线 ， 故此时随的增大而增大，值域为 . 因此解得 .故选C. 12 5.［江苏扬州高邮一中2025高一月考］已知实数，函数 若 ，则实数 的取值范围是__________________. 解析 当时，, ， 即，整理得， ， 则不等式恒成立，故 ； 当时，, ， 即，整理得 ， 即，解得 . 综上，实数的取值范围是 . 13 6.［黑龙江大庆实验中学2024高一月考］已知集合, ，函数 若且，则 的取值范围为______. 思路导引 先根据分段函数的解析式,讨论, 分别对应 的的范围,再分类讨论求出的范围,结合确定最终的取值范围,即得 的取值范围. 14 解析 若,则 . 令,则,不符合 ； 令,则,不符合 . 若,则 . 令,则,此时 ,符合题意； 令,则,不符合 . 综上,,则 . 15 7.［江苏南通部分学校2025高一期中联考］已知函数 ， ，其中 . （1）当，时，请在指定直角坐标系中，画出函数 的图象； 16 【解】当时, , , 当时, ； 当时, ； 当时, , 17 的图象如图所示. 18 （2）用表示，中的较大者，记为,，则当 时，求函数 的解析式； [答案] , 当时, , 当时, , 当时, , 当时, 的图象开口向下,对称轴为直线 , 19 , . 当时,令,结合图象知,即 , 即,解得 . 令,结合图象知,解得 , （3）用表示，中的较小者，记为,，若, 恒成立，求实数 的取值范围. [答案] 由（2）知 当时，, ， 令, , 则的图象开口向上,对称轴方程为 , 在上随着的增大而增大，故 , 记的图象在轴左侧与线段交于点,在轴右侧与射线交于点 , 21 , 在同一平面直角坐标系上的图象如图所示， 记点的横坐标为,由（2）知点的横坐标为 , 22 的图象如图所示， 由图可知,当时, , ,解得,又,，即实数的取值范围为 . 23 思路导引 , ，在同一直角坐标系中表现为哪个函数在上方就取哪个函数; , ，在同一直角坐标系中表现为哪个函数在下方就取哪个函数，因此关键点 在于画出两个函数图象，并找出两个函数图象的交点. 24 $$