第一章 集合与常用逻辑用语 高考强化-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课件（人教B版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合与常用逻辑用语的核心知识，涵盖集合的元素个数、关系、运算及命题、量词、充分必要条件等考点，通过真题分类与考点整合，帮助学生构建知识网络，明晰知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用“真题强化-考点突破-原创拓展”的复习模式，如结合2018年全国理数真题巩固集合运算，通过容斥原理原创题培养数学思维，助力学生用数学语言表达集合关系。这种分层设计兼顾基础与拓展，教师可精准教学，学生能高效巩固知识。

数学 必修第一册 RJB 1 1 第一章高考强化 刷真题 2 1.［课标全国Ⅲ理2020·1，5分］已知集合,,， , 则 中元素的个数为( ) C A.2 B.3 C.4 D.6 考点1 集合中的元素个数 3 解析 依题意的元素是直线上满足,且的点,即点,, , .故选C. 考点1 集合中的元素个数 4 2.［浙江2020·10，4分］设集合，，，，，中至少有2个元素，且， 满足： ①对于任意的，，若，则；②对于任意的，，若，则 .下列命 题正确的是( ) A A.若有4个元素，则有7个元素 B.若有4个元素，则 有6个元素 C.若有3个元素，则有5个元素 D.若有3个元素，则 有4个元素 考点1 集合中的元素个数 5 解析 若中有3个元素,不妨设,, , 则由条件①得,, , 由条件②得,,,在,,中显然 最大. 分两种情况讨论： 当时,,, , 若,则有,与题设矛盾,,即,此时,,,,,,,, , ,有4个元素； 当时,,若,则,,与题设矛盾,,,,此时,, , ,, , 考点1 集合中的元素个数 6 ,,或,,,或,,,,,,,, ,有5个元素或 ,,,,,,有6个元素, 当中有3个元素时, 有4个或5个或6个元素,故C,D错误. 若中有4个元素,不妨设,,, , 则由条件①可得,,,,,,由条件②可得,,,,,,,,显然 最大, 而,, 分别对应从小到大的3个元素, 中只有4个元素, 必有,,,,由此可得,,,, , , ,,,,,,,,,,,,,有7个元素, 当中有4个元素时, 有7个元素,故A正确，B错误.故选A. 考点1 集合中的元素个数 名师点拨 “新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解 决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象 看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万 变才是制胜法宝. 考点1 集合中的元素个数 8 3.［全国新课标Ⅱ2023·2，5分］设集合,,,,,若，则 ( ) B A.2 B.1 C. D. 考点2 集合之间的关系及应用 9 解析 由题意知.当时,即,此时,,, ,不符合题意.当 时,即 ,此时,,,,,满足,所以 ,故选B. 考点2 集合之间的关系及应用 10 4.［重庆理2015·1，5分］已知集合，2，,， ，则( ) D A. B. C. D. 考点2 集合之间的关系及应用 11 解析 由于,,,,, ,故A,B,C错误,D正确.故选D. 考点2 集合之间的关系及应用 12 5.［全国新课标Ⅰ2024·1，5分］已知集合,,,0,2,,则 ( ) A A., B. C.,, D.,0, 考点3 集合之间的运算 13 解析 由题意可知，，，，所以， .故选A. 多种解法由题意知，又,,0,2,,则, ，故选A. 考点3 集合之间的运算 14 6.［全国甲文2024·2，5分］已知集合，2，3，4，5，，,则 ( ) C A. B. C. D. 考点3 集合之间的运算 15 解析 因为,2,3，4,5,,，所以，2，3， ， 故选C. 考点3 集合之间的运算 16 7.［北京2024·1，4分］已知集合,，则 ( ) C A. B. C. D. 考点3 集合之间的运算 17 解析 因为集合，,所以 .故选C. 考点3 集合之间的运算 18 8.［全国甲理2023·1，5分］设全集，集合,, , },则 ( ) A A.,} B., } C.,} D. 考点3 集合之间的运算 19 解析 因为或或,},所以, },故 选A. 考点3 集合之间的运算 20 9.［全国乙理2023·2，5分］设全集，集合， ，则 ( ) A A. B. C. D. 考点3 集合之间的运算 21 解析 因为,,所以, , ,或,所以 , ,或,或 ,故选A. 考点3 集合之间的运算 22 10.［全国乙文2023·2，5分］设全集,集合,,则 ( ) A A. B. C. D. 考点3 集合之间的运算 23 解析 因为全集,集合,所以.因为 ,所以 .故选A. 考点3 集合之间的运算 24 11.［全国甲理2024·2，5分］已知集合,,则 ( ) D A. B. C. D. 考点3 集合之间的运算 25 解析 ,, ， ，故选D. 考点3 集合之间的运算 26 12.［全国甲理2022·3，5分］设全集,,0,1,2,，集合, , ，则 ( ) D A. B. C., D., 考点3 集合之间的运算 27 解析 因为,解得,,所以,所以,1,2, ,所以 , .故选D. 考点3 集合之间的运算 28 13.［全国新高考Ⅰ2022·1，5分］若集合,,则 ( ) D A. B. C. D. 考点3 集合之间的运算 29 解析 , ,所以 .故选D. 考点3 集合之间的运算 30 14.［全国新课标Ⅱ2024·2，5分］已知命题,;命题, .则( ) B A.和都是真命题 B.和都是真命题 C.和都是真命题 D.和 都是真命题 考点4 命题及其真假的判定 31 解析 对于命题，当时，，所以是假命题，是真命题.对于命题 ,若 ,则,0,1，所以满足“,”，故是真命题， 是假命题，故选B. 考点4 命题及其真假的判定 32 15.［北京理2017·13，5分］能够说明“设，，是任意实数.若，则 ”是假 命题的一组整数，， 的值依次为_________________________. ,,（答案不唯一） 解析 ,,矛盾,所以,, 可验证该命题是假命题. 考点4 命题及其真假的判定 33 16.［浙江理2016·4，5分］命题“，，使得 ”的否定形式是( ) D A.，，使得 B.，，使得 C.，，使得 D.，，使得 考点5 全称量词与存在量词 34 解析 的否定是 , 的否定是 ,“”的否定是“ ”.故选D. 考点5 全称量词与存在量词 35 17.［天津2023·2，5分］已知,,则“”是“ ”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点6 充分、必要条件的判断 36 解析 依题意可知,若,则或 . 当时,；当时, . 若,即,则,所以 . 所以“”是“ ”的必要不充分条件.故选B. 考点6 充分、必要条件的判断 37 18.［天津2022·2，5分］“是整数”是“ 是整数”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点6 充分、必要条件的判断 38 解析 由题意知“是整数”可推出“ 是整数”,故充分性成立； 反之不成立,例如,当时,为整数, 不是整数,故必要性不成立. 所以“是整数”是“ 是整数”的充分不必要条件.故选A. 考点6 充分、必要条件的判断 39 1 第一章高考强化 刷原创 40 1.（多选）任取集合，,的个非空子集,, , ，定义 的运算值为记所得的个值之和为 ，则( ) ACD A.与的奇偶性相同 B.是的一个倍数 C.的最小值为 D.的最大值为 41 解析 由定义知,当时,,则,故 . 显然取的单元素子集,,则时,,所以 . 考虑的情况下,若改变集合,中的一个,使 ,则 ,如取,,则,即的值由 增大为 ,因此,,, ,中每增加一对集合的交集非空,则 的值增加2, 故与具有相同的奇偶性,但不一定是 的倍数； 又由定义可知, . 若对任意的,, ,如取,则,即.故选 . 42 2.已知“”表示正整数被质数除的余数为.已知质数 不整除正 整数，若,2, ,，, ，则( ) C A.且被除余1 B.且被除余 C.且被除余1 D.且被除余 43 解析 先证集合有个元素.假设中不是个元素，则其中至少有两个元素被质数 除的余数相同，设为，则,,,,,则 , ,故,由不整除知,能被整除,又 , ,则必有,矛盾，故集合中的元素互异,共有 个. 因为,否则,中必存在一个能被整除,矛盾，故,2, ,,所以 . 由,可得,与被 除的余 数相同,即与被除的余数相同,而 被 除的余数唯一且不为0,所以,即被 除余1.故选C. 44 3.已知全集，集合满足：，且当时必有，则 ___. 解析 若为的真子集,则为由部分正整数组成的非空集合,故中存在最小元素 ,故 ,从而,于是,因为,若,由的性质可知 ,这与 矛盾,所以,但这又与是中的最小元素矛盾，所以不是 的真子集,即 , . 45 4.若一个正整数各数位上的数字从左到右依次递增或递减，则称此数为“好数”，如7是一位 “好数”，12与21是两位“好数” ，则所有的“好数”有________个. 1 524 解析 由题意可知,“好数”的各数位上的数字各不相同.构造集合 与集合 ,取的一个元子集,将这 个元素从高数位到低数位 按从大到小的顺序排列,则形成一个位“好数”,因为 ,所以这样从左到右依次递减的“好数” 有个；同理取的一个元子集,将这 个元素从高数位到低数位按 从小到大的顺序排列,形成一个位“好数”,于是递增的“好数”有 个. 又,公共的1元子集,, , 算了2次, 所以符合要求的“好数”共有 （个）. 46 5.已知集合,, ,,,, ,，, .若元素 ，,,2, ,5，且， 的各元素之和为256，则 集合 ___________________________. 或 47 解析 因为,,2, ,5,则,又,故.由 知, ,则,即或 . 因为,若,则,由知,存在使且 ,显然不成立； 若,则,存在使,则 . 由于的各元素之和为256,则,又,故 . （1）当时,则,因为的各元素之和为256,所以,解得 . （2）当时,则,3,,9,,,9,,81,,故 . 又,故,则 . 若,则 ，无正整数解； 若,则,解得 . 综上所述,或 . 48 $$