第四章 专题1 指数函数、对数函数与幂函数-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦指数函数、对数函数与幂函数，从指数对数运算入手，逐步过渡到函数图像识别、性质比较及综合应用，通过题型分类搭建学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于通过分层题型设计和规范解析，结合数学思维与推理意识，如比较大小题采用构造中间量法，解析归纳作差作商等方法，培养学生逻辑推理能力。总结系统，学生能提升解题效率，教师可直接用于课堂练习与方法指导。

数学 必修第二册 RJB 1 1 专题1 指数函数、对数函数与幂函数 刷难关 2 1.已知，，其中且，且.若，则 的值为( ) A A. B. C.2 D.3 题型1 指数与对数的运算 3 解析 因为，所以，得 ， 所以 , 即.因为，所以，解得 .故选A. 题型1 指数与对数的运算 4 2.已知函数（其中，且）.若，则 ( ) A A. B.2 C. D. 题型1 指数与对数的运算 5 解析 由可得，又，且，解得 ， 所以， ，故选A. 题型1 指数与对数的运算 6 3.求值： ____. 11 解析 . 题型1 指数与对数的运算 7 4.记，则关于的方程 的解集为____. 解析 因为 , 所以方程可化为 ， 令，则可化为，解得或 （舍去）， 所以，解得 ， 所以方程的解集为 . 题型1 指数与对数的运算 8 5.（多选）［黑龙江大庆铁人中学2024高一期中］若为函数 图象上 的一点，则下列选项正确的是( ) ABC A.为函数图象上的点 B.为函数 图象上的点 C.为函数图象上的点 D.为函数 图象上的点 题型2 指数函数、对数函数与幂函数的图象 9 解析 为函数 图象上的一点, ,,则为函数 图象上的点,故A正确； ,,则为函数 图象上的点,故B正确； ,,则为函数 图象上的点,故C正确； ,,故D错误.故选 . 题型2 指数函数、对数函数与幂函数的图象 10 6.已知函数,, 的图象如图所示，则( ) C A. B. C. D. 题型2 指数函数、对数函数与幂函数的图象 11 解析 由题图知，过点的是的图象，过点的是的图象，过 点的是 的图象， 因此,, ， 所以，，，即 ，故选C. 题型2 指数函数、对数函数与幂函数的图象 12 名师点拨 正确识别函数的图象，需要熟悉简单函数的图象，更要准确把握图象的性质. 题型2 指数函数、对数函数与幂函数的图象 13 7.［山东济南一中2024开学考试］函数 的图象大致为( ) A A. B. C. D. 题型2 指数函数、对数函数与幂函数的图象 14 解析 由函数，令，解得，则的定义域为 ，关于 原点对称，又，所以函数 在定义域内为偶函数，排除C，D选项.因 为 ，观察选项可知，A正确.故选A. 题型2 指数函数、对数函数与幂函数的图象 15 8.［辽宁葫芦岛协作校2024高一月考］已知,, ，则( ) D A. B. C. D. 题型3 利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小 16 解析 因为,, , 所以 , 所以 .故选D. 题型3 利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小 17 归纳总结 利用指数函数、对数函数的性质比较大小的常用方法 （1）作差法； （2）作商法； （3）利用函数的单调性（指数式和对数式经常化为同底）； （4）图象法； （5）构造中间量法,比如和0, 进行比较. 题型3 利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小 9.［吉林松原五校2025高一期末联考］已知函数为上的偶函数，对任意, ， ，均有成立，若,,，则, , 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 题型3 利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小 19 解析 因为对任意,，,均有 成立， 所以函数在 上单调递减. 因为函数为 上的偶函数， 所以，函数在 上单调递增. 因为， ， 所以 ， 所以，即 .故选C. 题型3 利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小 20 名师点拨 利用函数的奇偶性比较函数值的大小，可将待比较的各函数值中自变量的值化在函数的同一单调 区间内，比较出自变量的大小后由函数单调性得出函数值的大小. 题型3 利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小 21 10.［云南保山2025高二期末］已知实数,满足 ，则下列关系式恒成立的是 ( ) D A. B. C. D. 题型3 利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小 22 解析 由得，令，则 ， 因为和是上的增函数，所以是上的增函数，所以由得 ， 因为当，时，满足，但，， 都不成立， 所以A，B，C错误； 因为是上的增函数，所以当时， 恒成立，所以D正确.故选D． 题型3 利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小 23 11.［辽宁抚顺一中2025高一开学考］已知函数，设 ， ，，则,, 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 题型3 利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小 24 解析 由恒成立，得的定义域为 ， ， 由，得 为偶函数， 则 ， 又， ， ， ， 所以，当时，，令 ， 令，，由对勾函数性质可得该函数在 上单调递增， 则在上单调递增，则,即 .故选A. 题型3 利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小 25 12.［广东广州2025高一月考］函数，， ， 若，则 的值为( ) C A.4 B.4或 C.2或 D.2 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 26 解析 由题意得, , 令,则 , 则函数, , 即, . 当时,在上单调递增,由可得 ,解得 ； 当时,在上单调递减,由可得 , 解得 . 故的值为2或 ,故选C. 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 27 13.［山东泰安一中2025高一期中］已知函数 且 ，若有最小值，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 28 解析 由题知 ， 当时， ， 若，当时，单调递减，此时 ， 当时，单调递增，且此时，要使 有最小值， 则，即，，则 ； 若，当时，单调递减，此时 ， 当时，单调递减，且，要使 有最小值， 则，即，则 . 综上所述，实数的取值范围是 .故选D. 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 29 14.已知幂函数在上单调递增，函数 ， ，，使得成立，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 30 解析 因为幂函数在上单调递增，所以 解得 ，即 . 当时，的取值范围为 . 又因为函数在上为增函数，所以当时，的取值范围为 . 因为，，使得成立，所以, ， 即，解得 .故选A. 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 31 15.［山东省实验中学2024高一段考］函数的定义域为，函数图象过点 ，对任意 ，都有，则不等式 的解集为( ) C A. B. C. D. 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 32 解析 依题意可得，且对任意，都有，即对任意 ，都有 ，即，令，则对任意 ,都 有，所以在定义域上单调递减，且 .不等式 ，即 ，即 ，等价于，所以，则 ，所以 ，即不等式的解集为 .故选C. 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 33 16.［四川成都十二中2025高一月考］已知函数，则 ___；不等式 的解集为___________. 2 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 34 解析 依题意，，，所以 . 由题知函数的定义域为，且 ， 则，则，令 ， 则，则是上的奇函数，且 ， 由，都是上的增函数，得是 上的增函数， 由，得，即 ， 则，因此，解得，故 的解集为 . 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 35 17.［重庆部分学校2024高一期末联考］已知函数 . （1）判断函数 的单调性，并用函数单调性的定义证明； 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 36 【解】函数在， 上为增函数，证明如下. 证明：，定义域为 . 任取，，不妨设 ，则 ， 因为，，所以 ， 因为，，所以，所以 ，而 ，所以 ， 所以，即，所以在 上为增函数. 同理可证在 上为增函数. 综上，在, 上为增函数. 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 37 （2）若存在,，使在区间上的值域为，求实数 的取值范围. 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 38 [答案] 由（1）知，在上为增函数，又因为在区间 上的值域为 , ， 所以，且 即,是方程的两个实数根，问题等价于关于的方程 在 上有两个不等实根，令 ， 图象的对称轴为直线，则即 解得 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 39 ， 即实数的取值范围为 . 题型4 指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用 $$