第4.2节综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦函数性质与应用，围绕分段函数单调性、指数对数函数图像、奇偶性判断等核心知识点，通过典型例题导入，衔接一次函数、二次函数基础，搭建从单一性质到综合应用的学习支架。 其亮点在于精选各地名校考题，结合数学思维与数学眼光，通过导数证明单调性、图像分析等方法，培养逻辑推理与直观想象。如分段函数单调条件的分层推导，规范数学语言表达，助力学生提升综合应用能力，也为教师提供同步高效教学素材。

数学 必修第二册 RJB 1 4.2 第4.2节综合训练 刷能力 2 建议用时：30分钟 1.［山东淄博实验中学2025高一段考］已知函数且 在定义域内单调，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 3 解析 因为函数且 在定义域内单调，而 在 上只能单调递增， 所以 在定义域内单调递增， 所以解得 ， 即的取值范围为 .故选B. 4 2.已知，，，则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 5 解析 在同一直角坐标系内，作出函数，， ， 的图象如图所示. 因为，，，所以是 与 图象交点的横坐标,是与图象交点的横坐标, 是 与图象交点的横坐标,由图象可得 .故选C. 3.已知函数, ,现有以下结论: ;;③若，,且 ,则 .其中所有正确结论的序号是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 7 解析 , , ,故①正确;,故②正确;在上单调递增, 对 ， ，且总有 成立,故③正确.故选D. 8 4.函数 的图象大致是( ) D A. B. C. D. 9 解析 因为， ， 所以 ， 故函数 是奇函数，图象关于原点中心对称，排除A,B. 当时， ，排除C，故选D. 10 5.已知函数 ，则下列结论中正确的是( ) D A.函数的定义域是 B.函数 是奇函数 C.函数在区间上单调递减 D.函数的图象关于直线 对称 11 解析 对于A：由已知得解得,即函数的定义域是 ,A错误； 对于B：,其定义域为 , 又, , 则,故函数 不是奇函数,B错误； 对于C： , 对于函数,其在 上单调递减,则由复合函数单调性的性质可得 在 上单调递增,C错误； 对于D：,即 , 又,故函数的图象关于直线 对称,D正确.故选D. 12 6.（多选）［辽宁省实验中学2025高一开学考］对于任意两个正数，，记曲线 与 直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和 ， 德国数学家莱布尼茨最早发现.关于 ，下列说法正确的是( ) ABC A. B. C. D. 13 解析 由题意,所以 , 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当或时, 也成立. 综上所述, . 对于选项A：, , 所以 ,故A正确； 对于选项B： , 且,所以 ,故B正确； 14 对于选项C：如图, 因为 ,所以 , 即 ,故C正确; 对于选项D：取,,则 ,故D错误.故选 . 15 7.已知函数且在上的值域是，则实数 ___；此时，若 函数的图象不经过第二象限，则实数 的取值范围为__________. 3 解析 ， . 当时，单调递增，解得 ； 当时，单调递减， 无解. . 函数在上单调递增，函数图象不经过第二象限， , 解得，即的取值范围是 . 16 8.［宁夏石嘴山平罗中学2025高一月考］已知函数 . （1）求 的定义域； 【解】因为函数 ， 所以解得 ， 所以函数的定义域为 . 17 （2）判断 的奇偶性并给予证明； [答案] 为奇函数，证明如下： 由（1）得函数的定义域为 ，关于原点对称， 因为函数 ， 所以 ， 所以函数 为奇函数. 18 （3）求关于的不等式 的解集. [答案] 根据题意，，即 ， 当时，有解得，此时不等式的解集为 ； 当时，有解得，此时不等式的解集为 . 综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为 . 19 规律方法 简单对数不等式问题的求解策略 （1）解决简单的对数不等式,应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值,再利用对数函数的单 调性转化为一般不等式求解. （2）对数函数的单调性和底数的值有关,在研究对数函数的单调性时,要按和 进 行分类讨论. 20 $$