第三章 代数式 复习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 考情分析 高频考点 用字母表示数的意义 考查用字母抽象表示数量关系的本质，如用字母表示数、公式、运算律等，体现从具体到抽象的思维转化。强调字母代替数的一般性和简洁性。 代数式的概念及书写规范 代数式的识别区分代数式与等式、不等式（如判断 “3x+2” 是代数式，“3x+2=5” 不是代数式）。书写规范：重点考查数字与字母、字母与字母相乘的省略规则（如 “3×a” 写作 “3a”）、除法写成分数形式（如 “a÷2” 写作 “”）、带分数与字母相乘的规范（如 “2x” 应写作 “x”）等易错点。 列代数式表示数量关系 结合实际情境（如行程、价格、几何图形周长 / 面积等）列代数式，是高频应用考点。例如：“某商品原价为 x 元，打 8 折后的售价”“一个长方形的长为 a，宽比长短 2，则周长为” 等，需准确分析数量间的和、差、倍、分关系。 代数式的值的概念及计算 概念理解：代数式的值是字母取具体数值时，代数式的运算结果。 计算：给定字母的值（或含字母的式子的值），代入代数式求值，需注意符号处理和运算顺序（如当 a=-2 时，求 3a²-5 的值）。 命题趋势 注重概念的本质理解 命题以基础概念为主，强调对 “用字母表示数” 抽象性的理解，避免机械记忆。例如：通过对比 “3” 与 “a” 的区别，考查字母表示数的一般性；通过判断代数式书写的正误，强化规范意识。 紧密联系实际情境 列代数式的题目多结合生活场景（如购物折扣、路程速度、几何图形度量等），体现代数式的工具性。例如：“某同学买了 m 支单价为 2 元的铅笔和 n 块单价为 1.5 元的橡皮，总费用为多少元”，考查从实际问题中提取数量关系的能力。 题型稳定，难度适中 以选择题、填空题为主（占比约 80%），少量解答题（如代数式求值的步骤书写）。题目难度集中在基础题和中档题，侧重对规范书写和基本运算的考查，极少出现偏难题。 分值范围 参考满分 120 分的试卷，本章分值占比约 5%-7%。 其中：选择题 / 填空题：每题 3-4 分，约占本章总分的 60%-70%；解答题（代数式求值）：5-6 分，约占本章总分的 30%-40%。 考生备考 夯实基础概念：吃透 “用字母表示数” 的抽象意义，熟记代数式的书写规范，避免因格式错误失分（如数字与字母的顺序、除法的分数形式）。 强化列代数式训练：结合生活实例（购物、几何图形、行程等）分析数量关系，明确 “和、差、倍、分” 对应的运算符号，提高抽象概括能力。 规范求值步骤：代入时注意负数、分数的括号添加，计算时严格遵循运算顺序，避免粗心错误。 针对性刷题：多做选择题（概念辨析）、填空题（列代数式）和简单解答题（求值），重点攻克书写规范和实际情境转化的难点。 重点知识点 用字母表示数的意义 字母可以表示任意数（如用 n 表示整数）、特定公式（如三角形面积公式 S=ah、运算律（如加法交换律 a+b=b+a）。优势：简洁、通用，能反映数量关系的本质（如 “x 与 5 的差” 用 “x-5” 表示，适用于所有 x 的值）。 代数式的概念及书写规范 概念：由数和字母用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式（如 5、a）。 书写规范：数字与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或写作 “・”（如 “a×3” 写作 “3a” 或 “3・a”）；数字写在字母前面（如 “x×5” 写作 “5x”，不写作 “x5”）；除法运算写成分数形式（如 “a÷b” 写作 “”）；带分数与字母相乘，需化为假分数（如 “1x” 写作 “x”）；代数式后接单位时，若代数式是和或差的形式，需加括号（如 “（a+2） 米”）。 列代数式表示数量关系 关键：分析数量间的运算关系（和、差、倍、分、乘方等），明确运算顺序。 常见模型：倍数关系：“a 的 3 倍” 表示为 “3a”；和差关系：“比 x 大 5 的数” 表示为 “x+5”，“比 y 小 2 的数” 表示为 “y-2”； 几何图形：“边长为 a 的正方形的面积” 表示为 “a²”，“半径为 r 的圆的周长” 表示为 “2πr”。 代数式的值的概念及计算 概念：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。 步骤：代入：将字母的取值代入代数式（注意负数、分数的代入需加括号）； 计算：按照运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号）计算。示例：当 a=-1 时，求 2a²-3 的值：代入得 2×(-1)²-3=2×1-3=-1。 金典真题 1． 【上海2025】用代数式表示与差的平方，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 2． 【云南2025】按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A． 3． 【内蒙古2025】 冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 【答案】或 【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键． 根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式． 【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 4． 【四川省广安市2025】一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可． 【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元， 故答案为；． 5． 【四川省成都市2025】分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”。古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________。 【答案】 ①. ②. 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键。先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；分别求得、5、7…对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案。 【详解】解：； 由题意， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 当时，， 又， ∴对于任意奇数k（），， 故答案为：；． 6． 【四川省自贡市2025】 若，则的值为___________。 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，由题意可得，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键。 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 7． 【山东省威海市2025】若，则___________。 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键。 先将变形为，然后将变形为，再整体代入求解即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8． 【山西2025】近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入。某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元。该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了________元（用含a的代数式表示）。 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润。 【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 9． 【江苏省扬州市2025】若，则代数式的值是______。 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键。先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 10． 【江苏省苏州市2025】若，则代数式的值为________。 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法求出代数式的值即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 11． 【河南2025】 观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______________。 【答案】 【分析】本题是单项式规律题，根据给出的单项式发现一般规律是解题关键。分析已知式子，得到第个式子为，即可得到答案。 【详解】解：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， …… 观察发现，第个式子为， 故答案为： 12． 【甘肃省平凉市2025】勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美。如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形。 【答案】31 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可。 【详解】解：由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， ∴第5个图形中共有个正方形， 故答案为：31． 13． 【湖北2025】幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空。 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数。 （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等。 （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）。 【答案】（1）（2）（3）11，3（4） 【分析】本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键： （1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可； （4）先根据是最小数，表示出其他的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可。 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为：； （2）由图可知：； 故答案为：； （3）由题意，得：，； 故答案为：11，3； （4）∵最小的数为，则剩余的数为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 14． 【重庆市2025】按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 【答案】C 【分析】本题属于规律猜想题型的图形变化类，第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入计算即可。解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律。 【详解】解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有8个黑色圆点， 第③个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， 则第个图案中有个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是个， 故选：C． 15． 【陕西省2025】生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______。 【答案】21 【分析】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律。根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可。 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第n个图案中矩形的个数：， ∴则第10个图案中矩形的个数为：， 故答案为：21． 16． 【黑龙江省绥化市2025】观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）。 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律。仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可。 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形。 故答案为： 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$