精品解析：河南省许昌市东城区新时代精英学校2024-2025学年八年级下学期开学数学试题

许昌市新时代精英学校2024-2025年度第二学期 八年级数学入学评估测试试卷 时间：100分钟 满分：120分 卷面分：1分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列多边形中，具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 三角形 2. 能将三角形面积平分是三角形的（　　） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 外角平分线 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ） A 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6. 如图，在锐角中，的面积为90，平分，若E、F分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 9 7. 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ） A. 35cm B. 30cm C. 45cm D. 55cm 9. 如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（ ） A 5个 B. 2个 C. 4个 D. 3个 10. 如图，点为线段上一点，和是等边三角形．下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的周长为14cm，一边长为4cm，则腰长是_____________. 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 13. 若，则_____． 14. 如图，，且．E、F是上两点，．若，则的长为_____． 15. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM度数为______． 三、解答题（本大题共有8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：．然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 18. 如图，已知是延长线上一点，平分线与的平分线交于点，过作的平行线，交于，交于．求证：． 19. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证： （1）BC=CD； （2）2AE=AB+AD． 20. 如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短. 21. （1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中 ，． 22. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料? （2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框? (不计材料损耗) 23. 综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． （1）（探究一）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； （2）（探究二）小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，如图所示，即可得，符合题意吗？请说明理由； （3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接，如图所示，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 许昌市新时代精英学校2024-2025年度第二学期 八年级数学入学评估测试试卷 时间：100分钟 满分：120分 卷面分：1分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列多边形中，具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：平行四边形、矩形、正方形都是四边形，不具有稳定性， 三角形具有稳定性， 故选：D． 2. 能将三角形面积平分的是三角形的（　　） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 外角平分线 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线． 故选C． 考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘法，平方差公式求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，平方差公式，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先根据不等式组有解集求出m的取值范围，再根据分式方程有非负整数解求出符合条件的m值，再求和即可． 【详解】解不等式组，得． 因为该不等式组有解，所以， 即． 由分式方程有非负整数解， 得，且. 当时，； 当时，（不符合题意）； 当时，（不符合题意）； 当时，； 当时，（不符合题意）； 当时，（不符合题意）； 当时，（不符合题意）； 当，时，不符合题意； 当时，； 当时不符合题意． 故符合题意m的值有7，4，－2， 所以． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，解含字母系数的分式方程，注意：当分式方程产生增根时不符合题意． 5. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，得：（n﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7． 则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为=14，故选C． 6. 如图，在锐角中，的面积为90，平分，若E、F分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质等知识，熟练掌握“将军饮马”模型是解题的关键． 如图：在上取一点G，使，连接，作于H，可得出得到的最小值为的长，再求出的长即可． 【详解】解：如图：在上取一点G，使，连接，作于H， ∵平分， ∴直线是的对称轴， ∴， ∴， ∴的最小值为的长， ∵，的面积为90， ∴，解得：， ∴的最小值为：12． 故选：A． 7. 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，以4作为腰或底边得出符合题意的图形即可． 详解】如图所示： 当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质. 以4作为腰或底边作图是解题的关键. 8. △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为（ ） A. 35cm B. 30cm C. 45cm D. 55cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质结合三角形的周长公式即可得到结果． 【详解】∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm， ∴△DEF的周长为100cm，AB＝DE=35cm，AC=DF=30cm， ∴EF=100-35-30=35cm， 故选A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等；注意对应的字母写在对应的位置上． 9. 如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 2个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】只要证明、，即可判断①②正确，根据角平分线的定义利用即可判断③；过G作于点M，根据角平分线定理，结合，可得，又可得，即可判断④错误，证明可判断⑤正确． 【详解】①， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ∴是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ．故①正确； ②平分，， ，， 在和中， ， ， ， ， 又， ， 即：，故②正确； ③，平分， ， ， ， ，故③正确； ④如图所示，过G作于点M， 为等腰直角斜边BC的中点， ，即， 又平分，， ， 又， ， 又 ， ，， ，故④错误； ⑤，，， ， 又， ， 等腰三角形，故⑤正确． 正确的为①②③⑤，共计4个， 故选：C． 【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第四个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键． 10. 如图，点为线段上一点，和是等边三角形．下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】先利用手拉手模型证，即可得，①正确；再证，可得，②正确；再根据等边三角形的判定可得③正确；在③正确的基础上可得，得，，进而可证，，即，④不正确；即可得解． 【详解】解：和是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中 ，即①正确； ， ， 即， 点C为线段上一点， 且， ， 在和中 ，即②正确； ，且， 等边三角形，即③正确； 是等边三角形， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ， 即，④不正确； 综上，正确的是①②③， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的周长为14cm，一边长为4cm，则腰长是_____________. 【答案】4cm或5cm 【解析】 【分析】由等腰三角形的周长14cm，且一边长时4cm，可分别从若4cm是腰长与若4cm是底边长去分析求解，即可得出答案. 【详解】当这一边长为腰长时，腰长时4cm，则底边长为：14-4-4=6cm ∵4+4=8>6，故能组成三角形. 当这一边长为底边长时，腰长=(14-4)÷2=5cm ∵4+5=9>5，故能组成三角形. 故答案为4cm或5cm. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，难度不大，注意三角形等边对等角的性质，以及分类讨论思想的应用. 12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把变形得，再把整体代入解答即可． 【详解】解：由，可得：， ， 把代入得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是代数式求值，关键是整体代入法的应用． 14. 如图，，且．E、F是上两点，．若，则的长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】由“”可证，可得，，即可求的长． 【详解】，，， ，， ，且，， ，， 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． 15. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为______． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB =∠C=50°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案． 【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值． ∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°， ∵∠DAB=130°， ∴∠AA′M+∠A″=180°-130°=50°， 由对称性可知： ∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″， 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM， ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°， 故答案为：100°． 【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理及外角的性质和轴对称的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键． 三、解答题（本大题共有8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是将分式方程化为整式方程，注意最后要进行检验 （1）化为整式方程进行解答即可； （2）化为整式方程进行解答即可； （3）化为整式方程进行解答即可． 【小问1详解】 解： 去分母得 解得 经检验，是分式方程的解． 【小问2详解】 解： 去分母得 解得 经检验，是分式方程的解． 【小问3详解】 解： 去分母得 解得 经检验，是分式方程的解． 17. 先化简，再求值：．然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】x+2，当时，原式 【解析】 【分析】原式的第一项分子分母分解因式，同时括号内通分化简，然后把除法转化为乘法，进行分式的约分，再把使分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式； 由题意可知：且且， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值与分式有意义的条件，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 18. 如图，已知是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，过作的平行线，交于，交于．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义以及平行线的性质．首先根据角平分线的定义和平行线的性质进行角之间的等量代换，得到，，根据等角对等边得到是等腰三角形，然后进行边之间的等量代换即可证明结论． 【详解】证明：、是与的角平分线， ，． ， ，， ，， ， ． 19. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证： （1）BC=CD； （2）2AE=AB+AD． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）过C作CF⊥AD于F，根据角平分线的性质得：CF＝CE，根据AAS证明△FDC≌△EBC可得结论； （2）由（1）中的全等得：DF＝BE，证明Rt△AFC≌Rt△AEC，得AE＝AF，根据线段的和与差得出结论． 【详解】证明：（1）过C作CF⊥AD于F， ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∴CF＝CE， ∵∠ADC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠FDC＝180°， ∴∠CBE＝∠FDC， 在△FDC和△EBC中， ∵， ∴△FDC≌△EBC（AAS）， ∴CD＝BC； （2）∵△FDC≌△EBC， ∴DF＝BE， 在Rt△AFC和Rt△AEC中， ∵， ∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）， ∴AF＝AE， ∴AB＋AD＝AE＋BE＋AD＝AE＋DF＋AD＝AE＋AF＝2AE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的性质，注意利用角平分线性质时，必须是到角两边的垂线段相等，本题是常考题型，难度不大，在证明线段的和与差时，要将线段根据图形中分成和与差，利用全等三角形的对应边相等作等量代换，从而得出结论． 20. 如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短. 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点与， 连接，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短． 21. （1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】（1）-2;（2）a-b=1.25 【解析】 【分析】（1）先分别计算绝对值，0指数次幂和负指数次幂，再根据有理数的减法运算法则即可得出答案； （2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式以及多项式除以单项式的将式子化简，再将，，代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】解：（1）原式=3-1×1-4 =-2 （2）原式= = =a-b 将，代入可得， 原式= 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，需要熟练掌握各种运算法则. 22. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料? （2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍，求应安排多少米材料制作甲种边框? (不计材料损耗) 【答案】（1）制作甲种边框需用材料米，制作一个乙种边框需用材料2米 （2）应安排米材料制作甲种边框 【解析】 【分析】题目主要考查分式方程及一元一次方程的应用，理解题意，根据题意列出方程是解题关键． （1）设制作一个乙种边框需用材料米，根据题意列出方程求解即可； （2）应安排米材料制作甲种边框，根据题意列出一元一次方程求解即可得出结果； 【小问1详解】 解：设制作一个乙种边框需用材料米，则制作一个甲种边框需用材料米， 由题意得： 解得：， 经检验是原分式方程的解， 当时，， 答：制作一个甲种边框需用材料米，制作一个乙种边框需用材料2米； 小问2详解】 设应安排米材料制作甲种边框，由题意得： 解得：， 答：应安排米材料制作甲种边框． 23. 综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． （1）（探究一）小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； （2）（探究二）小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，如图所示，即可得，符合题意吗？请说明理由； （3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接，如图所示，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）符合题意．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）根据同角的余角相等证明即可； （2）结论：正确．证明，可得结论． （3）延长交与点，则根据题意得，证明，根据全等的性质，结合是的中线，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图1中， ， ， ， ； 【小问2详解】 结论：符合题意． 理由：如图2中， 平分， ， ， ， ， 在和中， ， ， 【小问3详解】 延长交与点，则， 是的中点， ， 在和中， ， ． 是的中线， ，又， 则， 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $