精品解析：河南省周口市第四初级中学2024-2025学年小升初分班考数学试卷

周口四中素养评价数学试卷 一、填空题（每空1分，共23分） 1. 2024巴黎奥运会是近年来成本较低的一届奥运会，根据Statista的统计，举办成本约为87亿美元，87亿用阿拉伯数字表示是_______________． 2. 折．括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________、__________． 3. 4，8，12的最大公约数是__________，最小公倍数是__________． 4. 在，，，，五个数中，最大的是______，正数有______个，负数有______个，和，______更接近． 5. 分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该加上__________． 6. 若（，均不为0），那么与的比是__________． 7. 把米长的绳子平均截成段，每段长__________米，每段占全长的__________． 8. 一个圆柱体的体积是，与它等底等高的圆锥体的体积是__________． 9. 一个三角形三个内角比是，那么这个三角形是__________三角形． 10. 将图形放大或缩小时，图形形状__________，图形的大小__________．（填“不变”或“改变”） 11. 因为，所以把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少有__________本书． 12. 一个布袋里有5个红球，3个白球，任意摸出一个，摸到红球的可能性是___________，再放入__________个白球，摸到红球的可能性是． 二、选择题（每题1分，共6分） 13. 把10克盐和100克水配成盐水，盐占盐水的（ ） A. B. C. D. 14. 一个车间改进技术后，人员减少，产量比以前增加了，则工作效率（ ）． A 提高了 B. 提高了 C. 提高了 D. 提高了 15. 甲种纸2张3元，乙种3张2元，甲、乙两种纸的单价比是（ ） A. B. C. D. 16. 如果（，是不为0的自然数），那么，的最大公因数是（ ）． A. B. C. 8 D. 无法确定 17. 一块棱长是的正方体橡皮泥，把它捏成高为的圆锥，则圆锥的底面积是（ ）． A. 18 B. 24 C. 48 D. 54 18. 观察图形规律，判断第8个图形由多少个小木棒组成．（ ） A. 105 B. 106 C. 107 D. 108 三、计算题（共14分） 19. 下列计算怎么简便怎么算． （1） （2） （3） （4） 20. 求下列各式中的． （1） （2） （3） 五、实践操作．（共6分） 21. （1）画出图1中三角形关于直线的对称图形，并在方格纸中画出按的比例放大后的图形． （2）用正确的方法确定图2中圆的圆心，并标注出来．（保留作图痕迹） 六、求阴影部分的面积．（共6分） 22. 如图，平行四边形被分成三部分，底边为2的三角形的面积是3，求阴影部分的面积（单位）． 23 求图中阴影部分的面积．（单位：cm） 七、解答题．（共25分） 24. 伊莱看一本有关养鸟的书，已经看了全书的，还有145页没有看完，这本书一共多少页？ 25. 甲乙两列直达快车同时从两个城市相对开出，甲车2小时行驶了全程的，乙车1.5小时行驶了全程的，经过几小时两车相遇？ 26. 工程队用天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修米，这段路长多少米？ 27. 书店以30元的价格买进了250本图书，销售时先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价八折全部卖完，这个书店是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少钱？ 28. 如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，将三角形绕一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如何旋转才能使圆锥的体积最大，并求出最大体积？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周口四中素养评价数学试卷 一、填空题（每空1分，共23分） 1. 2024巴黎奥运会是近年来成本较低一届奥运会，根据Statista的统计，举办成本约为87亿美元，87亿用阿拉伯数字表示是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查大数的亿以上数的认识，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数． 详解】解：87亿， 故答案为：． 2. 折．括号内应依次填入：__________、__________、__________、__________、__________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数、小数、分数、比的互化，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据百分数、小数、分数、比互化的运算法则求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， 折， 故答案为：． 3. 4，8，12的最大公约数是__________，最小公倍数是__________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了最大公约数，最小公倍数，根据“最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积”求解，即可解题． 【详解】解：用短除法计算如下： 则4，8，12的最大公约数是， 最小公倍数是； 故答案为：． 4. 在，，，，五个数中，最大的是______，正数有______个，负数有______个，和，______更接近． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正负数概念，绝对值定义，根据有理数大小比较方法，正负数概念，绝对值定义逐一确定即可，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最大的是，正数有，共个，负数有，共个， ∵， ∴更接近， 故答案为：，，，． 5. 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该加上__________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了分数基本性质的运用． 根据分数的基本性质解题． 【详解】解：∵的分子加上10，就等于分子加上它的2倍， ∴分母也要加上它的2倍，即，分数的大小不变． 故答案为：12 6. 若（，均不为0），那么与的比是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比化简，将5，x看成比的外项，7，y即为比的内项，再根据比的性质得出答案 【详解】解：由， 得. 故答案为：. 7. 把米长的绳子平均截成段，每段长__________米，每段占全长的__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查的是分数的意义，解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“”． ①求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量，直接用总长度除以分的段数即可； ②求每段长是这根绳子的几分之几，是把这段绳子看作单位“”，平均分成几段，每一段就是这段绳子的几分之一； 【详解】解：①∵把米长的绳子平均分成段，求每一段的长度． 即：把米平均分成份，求每一份是多少， ∴，即：每段长米； 故答案为：． ②把这根绳子的全长看成单位“”， ∵绳子平均剪成段，即：相当于把单位“”平均分成了份， ∴每段占全长的几分之几，就是求份占这份的几分之几， 把单位“”平均分成份，求其中份，就用， 即：每段占全长的； 故答案为：． 8. 一个圆柱体体积是，与它等底等高的圆锥体的体积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，由公式可知圆锥体体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一，据此即可解题． 【详解】解：因为圆柱体的体积是， 所以与它等底等高的圆锥体的体积是； 故答案为：． 9. 一个三角形三个内角的比是，那么这个三角形是__________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，因为一个三角形三个内角的度数比是，则最大的角的度数占内角和度数的，根据三角形的内角和等于列式求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类解答即可． 【详解】解：由题意得，三角形的最大的内角度数为：， 所以这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 10. 将图形放大或缩小时，图形的形状__________，图形的大小__________．（填“不变”或“改变”） 【答案】 ①. 不变 ②. 改变 【解析】 【分析】本题考查了图形的放大与缩小，根据图形的形状由对应角和边的比例关系决定，角的大小不变，边按比例缩放，所以形状不变；而边长等尺寸改变，导致图形整体大小改变，即可解题． 【详解】解：将图形放大或缩小时，图形的形状不变，图形的大小改变； 故答案为：不变，改变． 11. 因为，所以把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少有__________本书． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，按照抽屉原理，剩余的2本书无论怎么放，都会使得至少有一个抽屉里的书的数量在平均放3本的基础上再增加1本．所以总有一个抽屉里至少放（本）书． 【详解】解：（本） （本） 答：总有一个抽屉至少放4本． 故答案为：4． 12. 一个布袋里有5个红球，3个白球，任意摸出一个，摸到红球的可能性是___________，再放入__________个白球，摸到红球的可能性是． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的求法，首先求出两种球的总量；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；摸到红球的可能性是；即5个红球占总数的；用5除以求出总个数，再减去已知球的个数． 【详解】解：， （个）， 答：摸到红球的可能性是，再放入7个白球，摸到红球的可能性是． 故答案为：，7． 二、选择题（每题1分，共6分） 13. 把10克盐和100克水配成盐水，盐占盐水的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，关键是熟练掌握：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算． 用盐的质量＋水的质量，求出盐水的质量，再用盐的质量盐水的质量即可求解． 【详解】解：根据题意可得盐水的质量是， 则盐占盐水的． 故选：C． 14. 一个车间改进技术后，人员减少，产量比以前增加了，则工作效率（ ）． A. 提高了 B. 提高了 C. 提高了 D. 提高了 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了百分数的应用，读懂题意正确列式计算是关键．根据人员减少，产量比以前增加了，得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， ， 即工作效率提高了， 故选：A 15. 甲种纸2张3元，乙种3张2元，甲、乙两种纸的单价比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求比值，先求出甲、乙两种纸的单价，然后再求出比值即可． 【详解】解：∵甲种纸2张3元，乙种3张2元， ∴甲、乙两种纸单价分别为：元/张，元/张， ∴甲、乙两种纸的单价比是． 故选：D． 16. 如果（，是不为0的自然数），那么，的最大公因数是（ ）． A. B. C. 8 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求两个数的最大公因数；对于具有特殊关系的两个数，如果一个数是另一个数的几倍，则这两个数的最大公因数是较小的数；据此即可求解． 【详解】解：因为，即a是b的8倍， 所以，的最大公因数是； 故选：B． 17. 一块棱长是的正方体橡皮泥，把它捏成高为的圆锥，则圆锥的底面积是（ ）． A. 18 B. 24 C. 48 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正方体体积和圆锥体积的计算，根据正方体体积为棱长棱长棱长，求出正方体体积，就是圆锥体积，再根据圆锥底面积圆锥体积高，即可解答 【详解】解：， 答：这个圆锥的底面积是． 故选：D． 18. 观察图形规律，判断第8个图形由多少个小木棒组成．（ ） A. 105 B. 106 C. 107 D. 108 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了图形规律题．观察图形可知，第一个图中有3个小木棒；第二个图形有9个小木棒组成，可以写成；第三个图形有18个小木棒组成，可以写成；，第8个图形有个三角形． 【详解】解：第一个图中有3个小木棒组成； 第二个图形有9个小木棒组成，可以写成； 第三个图形有18个小木棒组成，可以写成； 第四个图形中有30个小木棒组成，可以写成； 所以第8个图形有个小木棒组成， 答：第8个图形一共有108个小木棒组成． 故选：D． 三、计算题（共14分） 19. 下列计算怎么简便怎么算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整数、小数的混合运算，分数的混合运算，加法乘法运算律，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）利用加法交换律和结合律求解，即可解题； （2）直接利用乘法分配律求解，即可解题； （3）直接利用乘法分配律求解，即可解题； （4）将化成，再利用乘法结合律求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 求下列各式中的． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例． （1）先把左边通分，再根据因数、因数、积的关系求解即可． （2）先根据被减数、减数、差的关系变形，再根据因数、因数、积的关系求解即可． （3）根据两内项之积等于两外项之积，将式子化为求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 五、实践操作．（共6分） 21. （1）画出图1中三角形关于直线的对称图形，并在方格纸中画出按的比例放大后的图形． （2）用正确的方法确定图2中圆的圆心，并标注出来．（保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，图形的放大与缩小，掌握轴对称图形的画法，图形放大的方法，找圆心的方法是解题的关键． （1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可；根据图形放大的意义，放大后的图形是原图形对应线段长的2倍，画出放大后的图形． （2）根据正方形里面画最大的圆的特征，正方形的对角线的交点就是圆心的位置． 【详解】解：（1）如图所示， （2）如图所示，点O即为圆心， 六、求阴影部分的面积．（共6分） 22. 如图，平行四边形被分成三部分，底边为2的三角形的面积是3，求阴影部分的面积（单位）． 【答案】阴影部分的面积为. 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式与平行四边形面积公式的应用，先根据题意求出平行四边形高，以及平行四边形底边（即阴影部分的底边），再结合三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：因为平行四边形中，底边为2的三角形的面积是3， 所以平行四边形高为， 由图知，平行四边形底边（即阴影部分的底边）为， 阴影部分的面积（）， 答：阴影部分的面积为. 23. 求图中阴影部分的面积．（单位：cm） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分面积等于梯形面积减去四分之一圆的面积． 【详解】解： 答：阴影部分的面积为平方厘米． 【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握梯形和圆的面积公式． 七、解答题．（共25分） 24. 伊莱看一本有关养鸟的书，已经看了全书的，还有145页没有看完，这本书一共多少页？ 【答案】261 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设这本书一共有x页，根据剩余页数相等列出方程，求出解即可. 【详解】解：设这本书一共有x页，根据题意，得 ， 解得. 所以这本书一共有261页. 25. 甲乙两列直达快车同时从两个城市相对开出，甲车2小时行驶了全程的，乙车1.5小时行驶了全程的，经过几小时两车相遇？ 【答案】经过小时两车相遇 【解析】 【分析】本题考查了行程问题与工程问题，把全程看作单位“1”，根据甲车2小时行了全程的，乙车1.5小时行了全程的，可知甲每小时行驶全程的，乙每小时行驶全程的，然后用单位“1”除以甲乙的速度和解答即可． 【详解】解：（小时）， 答：经过小时两车相遇． 26. 工程队用天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修米，这段路长多少米？ 【答案】这段路长米． 【解析】 【分析】设第二天修了米，则第一天修了米，第三天修了米，根据题意列方程，求出，即可求解． 【详解】解：设第二天修了米，则第一天修了米，第三天修了米， 由题意可得：，解得 ， 答：这段路长米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 27. 书店以30元的价格买进了250本图书，销售时先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价八折全部卖完，这个书店是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少钱？ 【答案】这个书店是盈利，盈利550元 【解析】 【分析】此题考查单价、数量、总价之间的关系及折扣的意义、百分数乘法的应用．根据“总价=单价×数量”计算出进这250本的总钱数．同理，计算出每本35元的定价卖了150本卖的钱数；其余的按定价八折全部卖完，即其余的按定价全部卖完．其余的本数乘35元，再乘就是其余本数卖的钱数，把二者钱数相加再与进这250本书的总钱数比较，即可确定是盈利还是亏损，进而计算出盈利或亏损的钱数． 【详解】解：八折， （元）， （元）， ， 所以书店盈利了， （元）， 答：这个书店是盈利，盈利550元． 28. 如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，将三角形绕一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如何旋转才能使圆锥的体积最大，并求出最大体积？ 【答案】直角三角形绕3的直角边旋转才能使圆锥的体积最大，最大体积为 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积计算公式的应用，解答的关键在于掌握圆锥的体积公式：（r是底面半径，h是高）． 根据题意分情况①当直角三角形绕3的直角边旋转一周时，②当直角三角形绕4的直角边旋转一周时，结合圆锥的体积计算公式分别算出两种情况下形成的圆锥体积，并比较判断，即可解题． 【详解】解：①当直角三角形绕3的直角边旋转一周时， 圆锥的体积； ②当直角三角形绕4的直角边旋转一周时， 圆锥的体积； 因为， 所以直角三角形绕3的直角边旋转才能使圆锥的体积最大，最大体积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$