2.2 30°,45°,60°角的三角比 课件 2025-2026学年 青岛版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦30°、45°、60°角的三角比，通过课前小测复习已知三角比求其他值，情境引入测量大树高度的实际问题，引出需特殊角三角比，搭建从一般三角比定义到特殊角的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过合作探究（拼三角尺、构造三角形推导）和归纳小结（表格整理规律），结合几何直观、推理能力和模型意识。例如用等腰直角三角形推导45°三角比，用等边三角形推导30°、60°三角比，培养学生数学思维。对学生能深化理解与应用，对教师提供结构化教学流程，提升教学效果。

第2章 解直角三角形 九年级上册 2.2 30°,45°,60°角的三角比 课前小测 在Rt△ABC中，cosA= ，那么 sinA=________;tanA=__________; sinB=________;cosB=________;tanB=________. 情境引入 同学们还记得如何用相似的知识去测量平时不能直接测量的物体的高度吗？ 问题 情境引入 为了测量学校门前一棵大树的高度，可以用第1章所学的相似的知识设计方案求树高.但是，我这次准备了如下测量工具：①含45°或30°和60°角的三角尺；②皮尺. 设计方案如下：如图，当我们移动到的视线与树顶C和三角板的斜边在一条直线上时，量一下我们到树的距离BE（即得到AD的长）和眼睛到地面的距离AB，就可以求树高.根据上述条件你能否直接求出大树的高度? 情境引入 你能求出45°或30°或60°角的三个三角比的值吗？ 合作探究 探究一：45°角的三角比的值 观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 都是两个锐角，分别是45°,45 °和30 °, 60 °. 合作探究 探究一： 45°角的三角比的值 1.sin45º，cos45º,tan45º的值分别是什么？ A B C 作Rt△ ABC，使∠ C = 90°， ∠ A = 45°（如图）. 设 a = 1，那么 b = 1.由勾股定理得， 合作探究 探究二：30°角的三角比的值 sin30 °,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？ 分析：取两个含30º的角的大小相等的三角尺，按下图的方式拼在一起， 得到的△ABC是怎样的三角形？为什么？ 因为∠ A =∠ B = 60°，所以△ ABC 是等边三角形，且 CD是 AB 边上的高， AD = BD . 在 Rt△ ADC 中， ∠ ADC = 90°， ∠ ACD = 30°.设 AC = 1，那么 合作探究 探究三： 60°角的三角比的值 你会求出60º角的正弦，余弦和正切的值吗？与同学交流. 归纳小结 把30º，45º，60º角的正弦，余弦和正切的值填入下表： 角α 三角比 30º 45º 60º sinα       cosα       tanα       从填写的表格中，你发现了哪些规律？与同学交流. (1)如果∠A+∠B=90º，那么sinA=cosB，tanA·tanB=1.利用这个规律便于记忆. 1 (2)正弦，正切的值随着角的度数的增大而增大.余弦值随着度数的增大而减小. 典例分析 [例1] 求下列各式的值。 （1）sin30º·cos45º ； （2）tan45º-cos60º. [例2] 典例分析 在Rt△ABC中 ,已知sinA= ，求锐角A的度数. 归纳小结：当A，B都是锐角时，如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB， 那么A=B.利用这个结论，知道一个锐角的三角比，可以反过来求这个锐角. 拓展 sin15º和sin75º的值是多少呢？你是怎样得到的？ 随堂检测 30 °， 45°，60 °角的三角比 课堂评价测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 D 课堂小结 熟记30º，45º，60º的三角比的值. 如果∠A+∠B=90º，那么sinA=cosB，tanA·tanB=1. 如果sinA=sinB或cosA=cosB或tanA=tanB，那么A=B.利用这个结论，知道一个锐角的三角比，可以反过来求这个锐角. 作业布置 详见教材练习题 P44 T1-2 谢 谢 $$