2.3 用计算器 求锐角三角比 课件 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用计算器求锐角三角比”，通过回顾上节课树高计算中特殊角的局限，引出用计算器解决一般角三角比的需求，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接解直角三角形知识脉络。 其亮点在于以情境驱动（数学眼光）、分步探究（数学思维）、精准训练（数学语言）为主线，如合作探究细化计算器“DEG”状态设置与度分秒输入步骤，典例涵盖不同角度单位运算，拓展表揭示sinα与cos(90°-α)关系，帮助学生提升运算能力与应用意识，教师可直接依托结构化流程和实例优化教学。

第2章 解直角三角形 九年级上册 2.3 用计算器求锐角三角比 课前小测 A 75° 解:|-3|+2cos 45°-( -1)0 =3+2× -1 =3+ -1 =2+ . . 情境引入 问题：同学们还记得上一节课如何计算树高的吗?关键是什么？ 情境引入 1.同学们还记得上一节课如何计算树高的吗? 关键是什么？ 因为树高CE=tan∠CAD·AD+DE，所以关键是要知道tan∠CAD的值，因为是用的三角板，所以只需要知道tan30°（45°或60°）的值就可以计算树高. 情境引入 2.但是这样局限性很强，必须是特殊角才能求树高，有没有更一般的方法呢？ 有，但是需要一个工具，那就是计算器. 咱们本节课学习如何用计算器来求三角比的值. 用计算器可以求出任意角度的三角比的值. 合作探究 探究一：用计算器求三角比的值 问题1： 把计算器设置成什么状态才能求三角比的值呢？ 首先要进入以“度”为角的度量单位的运算状态. 即启动开机键后，使显示器的上方显示 DEG（如果没有显示 DEG，可以按 DR 1 键）. 因计算器的种类不同，键盘上各键的功能符号和按键顺序可能不同. 使用计算器前，应先阅读使用说明书，以免使用中出现计算错误. 合作探究 探究一：用计算器求三角比的值 问题2：已知角的度数求三角比的值按照什么顺序输入呢？ 在“度”为角的度量单位的运算状态下，先按sin，cos，或tan键再输入锐角的度数，按=键后，显示器上显示的数字就是三角比的值. 若角度单位是度、分、秒时，要按DMS 键. 典例分析 [例1] 用计算器求下列锐角三角比的值（精确到 0.000 1）： （1） sin 47°； （2） cos 56.3°；（3） tan 35° 10' 22'' . 解：在角的度量单位为“度”的状态下（显示器上方显示 DEG）. （1）按下列顺序依次按键：sin 47 DMS ＝ ，屏幕上显示 0.731 353 701，按精确到 0.000 1 取近似值，得 sin47° ≈ 0.731 4； （2）按下列顺序依次按键：cos 56 · 3 DMS ＝ ，屏幕上显示0.554 844 427，按精确到0.000 1取近似值，得cos56.3° ≈ 0.554 8； （3）按下列顺序依次按键：tan 35 DMS 10 DMS 22 DMS ＝ ，屏幕上显示0.704 711 093，按精确到0.000 1取近似值，得tan35° 10'22'' ≈ 0.704 7. [例2] 典例分析 用计算器求下列锐角三角比的值（精确到 0.000 1）： （1） （2） sin 9‘. 解：在角的度量单位为“度”的状态下， （1）按下列顺序依次按键： tan （ 80 ÷ 3 ） DMS ＝ ，屏幕上显示0.502 218 876，按精确到0.000 1取近似值，得 ≈0.502 2； （2）按下列顺序依次按键： sin 0 DMS 9 DMS ＝ ，屏幕上显示2.617 990 887× 10-3，按精确到0.000 1取近似值，得sin9' ≈ 0.002 6. 归纳小结 已知角的度数求三角比的值时， （1）要在DEG状态下输入； （2）按键顺序要正确，输入度、分、秒时要按DMS键，当缺少度或分或秒时要用“0”来补全. 合作探究 探究二：用计算器求角的度数 计算器在什么状态下，以怎样的顺序输入才能求角的度数呢？ 在角的度量单位为“度”的状态下，先按副功能键 2ndF和相应三角比的名称键，再输入三角比的值，按 ＝ 键后，屏幕上就可以显示以度为单位的锐角. 典例分析 根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角 A（精确到 1''）： （1） sin A = 0.618 5； （2） tan A = 3.207 8. [例3] 解：在角的度量单位为“度”的状态下， （1）按下列顺序依次按键： 2ndF sin 0 · 6185 ＝ ，屏幕上显示 38.206 679 08°，即锐角 A ≈ 38.206 679 08°.再按 DMS 键，将它换算成“度、分、秒”的形式，屏幕上显示 38° 12' 24.04'' ， 所以锐角 A ≈ 38° 12' 24'' ； （2）按下列顺序依次按键： 2ndF tan 3 · 2078 ＝ ，屏幕上显示 72.685 647 68°，即锐角 A ≈ 72.685 647 68°.再按 DMS 键，将它换算成“度、分、秒”的形式，屏幕上显示 72° 41' 8.33''，所以锐角 A ≈ 72° 41' 8'' . 典例分析 [例4] 利用计算器求下列各式的值： （1）sin 20°· tan 35°；（2） 解：在角的度量单位为“度”的状态下， （1）按下列顺序依次按键：sin 20 DMS × tan 35 DMS ＝ ，屏幕上显示 0.239 485 082，所以 sin 20°· tan 35° ≈ 0.239 5； ≈ 0.748 9. （2）按下列顺序依次按键： 1 ab/c 2 × sin 30 DMS 26 DMS+ 2 ÷ 2 × cos 45 DMS 30 DMS 8 DMS＝， 屏幕上显示 0.748 865 866，所以 . 归纳小结 已知三角比求对应角的度数和已知度数求三角比，在用计算器操作时是不同的，不要混淆. 例3中，求出度数后精确到秒，一定再按DMS键才能化为度分秒. 例4是利用计算器进行锐角三角比的简单运算，一定要注意按键的顺序，并把结果四舍五入到千分位. 拓展 利用计算器求下列锐角三角比的值，填写下表： 角α 三角比 1° 10° 20° 30° 40° 45° 50° 60° 70° 80° 89° Sinα                       cosα                       0.017 5 0.173 6 0.342 0 0.5 0.642 8 0.707 1 0.766 0 0.866 0 0.984 8 0.939 7 0.999 8 0.999 8 0.984 8 0.939 7 0.866 0 0.766 0 0.707 1 0.642 8 0.5 0.342 0 0.173 6 0.017 5 观察上表，并回答下列问题： （1）当锐角α 逐渐增大时，它的正弦和余弦的值分别发生怎样的变化？ 当角度逐渐增大时，正弦值也逐渐增大，余弦值逐渐减小. （2）你能估计出锐角α 的正弦值的范围吗？锐角α 的余弦值的范围呢？ 0<sinα<1，0<cosα<1. （3）你还能从表中发现什么规律？ 一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值. 随堂检测 用计算器求锐角三角比 课堂评价测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 解：sin 13.6°≈0.2351，sin 56° 12' 10''≈0.8310，sin 50' 23''≈0.0147. 解：（1）40°35′39.84″.（2）74°34′46.42″.（3）20°19′46.8″. 解： = -0.0580. 随堂检测 4. 用计算器分别求出下列三组三角比的值： （1）sin 13°， cos 77°； （2） sin 62° 18‘， cos 27° 42’； （3） sin 83° 21'， cos 6° 39' . 由此你发现了什么规律？ 解：（1）sin 13°≈0.2250, cos 77°≈0.2250; （2） sin 62° 18'≈0.8854, cos 27° 42'≈0.8854; （3）sin 83° 21'≈0.9933, cos 6° 39'≈0.9933. 规律：若A+B=90°，则sinA=cosB . 课堂小结 1.用计算器求三角比的值需要注意什么？ 要在DEG状态下输入； 按键顺序要正确，输入度、分、秒时要按DMS键，当缺少度或分或秒时要用“0”来补全. 2.用计算器求角的度数需要注意什么？ 求出度数后精确到秒，一定再按DMS键才能化为度分秒. 利用计算器进行锐角三角比的简单运算，一定要注意按键的顺序，并把结果四舍五入到千分位. 3.锐角的正弦、余弦随着角度的变化有怎样的变化规律? 当角度逐渐增大时,正弦值也逐渐增大,余弦值逐渐减小. 作业布置 详见教材练习题 P47 T1-2 P48 T1-2 谢 谢 $$